中考精典函数与几何大题

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1、中考精典函数与几何复习1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值中考精典函数与几何复习1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于

2、点N，其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值中考精典函数与几何复习2.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，

3、C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由中考精典函数与几何复习2.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处

4、分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由中考精典函数与几何复习3.如图，抛物线y

5、=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由中考精典函数与几何复习3.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析

6、式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由中考精典函数与几何复习4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标

7、；若不存在，请说明理由中考精典函数与几何复习4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由中考精典函数与几何复习5. 如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2个单位/秒的速度运动，同时动

8、点Q从点A出发沿x轴负半轴以1个单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A,D,C三点的抛物线解析式;(2)是否存在时刻t,使得PQDB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;(4)若F,G为DC边上两点,且DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在(1)中抛物线对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小,并求出周长的最小值.中考精典函数与几何复习5. 如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出

9、发沿折线DCB向终点B以2个单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1个单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A,D,C三点的抛物线解析式;(2)是否存在时刻t,使得PQDB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;(4)若F,G为DC边上两点,且DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M,在(1)中抛物线对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小,并求出周长的最小值.中考精典函数与几何复习6.如图，点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将ABO绕点O按逆时针方向

10、旋90转后得ABO，点A的对应点是点A，点B的对应点是点B。（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S。i）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；ii）当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习6.如图，点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，-4），

11、将ABO绕点O按逆时针方向旋90转后得ABO，点A的对应点是点A，点B的对应点是点B。（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S。i）试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；ii）当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习7.如图,抛物线y=ax2+b

12、x+c经过A（3.0）、C（0,4）,点B在抛物线上,CBx轴,且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标；如果不存在,说明理由中考精典函数与几何复习7.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0,4）,点B在抛物线上,CBx轴,且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（

13、2）线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标；如果不存在,说明理由中考精典函数与几何复习8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单

14、位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）。（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点，两个动点同时出发，

15、速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）。（1）求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？（2）设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习9.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD。点A的对应点为点E，点B的对应点

16、为点F，点C的对应点为点D，抛物线过点A、E、D。（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习9.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD。点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线过点A、E、D。（1）判断点E是否在y轴

17、上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习10.以点A（0，4），B（8，4），C（8，0）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E。（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动。当t为何值时，直

18、线PF把FAC分成面积之比为1：3的两部分；在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使APF为直角三角形，若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习10.以点A（0，4），B（8，4），C（8，0）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E。（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动。当t为何值时，直线PF把FAC分成面积之比为1：3的两部分；在P点的运动过程中，是否存在某一

19、时刻使APF为直角三角形，若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由。中考精典函数与几何复习11.如图，已知矩形AOBC的边长OA=2cm，OB=3cm，Q是OB边上一点，P点自A出发，以1cm/s的速度向点C运动，连结AQ、CQ，过点P作PECQ交AQ于E，过点P作PFAQ交CQ于F，连接EF，设AP=x cm。（1）当OQ=_cm时，ACQ的周长最小？（2）当ACQ的周长最小时，求过A、Q、C三点的抛物线的解析式；（3）设PEF的面积为ycm2，试求y关于x的关系式，并求出当P在何处时，y有最大值？最大值是多少？（4）四边形PEQF能否为正方形？若能，求出此时x的值；若不能请说明理由。中考精典函数与几何复习11.如图，已知矩形AOBC的边长OA=2cm，OB=3cm，Q是OB边上一点，P点自A出发，以1cm/s的速度向点C运动，连结AQ、CQ，过点P作PECQ交AQ于E，过点P作PFAQ交CQ于F，连接EF，设AP=x cm。（1）当OQ=_cm时，ACQ的周长最小？（2）当ACQ的周长最小时，求过A、Q、C三点的抛物线的解析式；（3）设PEF的面积为ycm2，试求y关于x的关系式，并求出当P在何处时，y有最大值？最大值是多少？（4）四边形PEQF能否为正方形？若能，求出此时x的值；若不能请说明理由。