黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 .第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限2. 已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 . . . . 3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么. . . . 4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 30 45 90 1865. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2），则的最小正周期是; （3）若将一组样本数据中的每个数据

2、都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.开始结束S=0，n=0输出Sn=n+1?否是 4 3 2 1 6执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）. 4 . 5. 7 . 9 7.下图可能是下列哪个函数的图象. . . . 8.在区间和上分别取一个数，记为.则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为. . . . 9.已知函数(为常数), 当时取得极大值, 当时取得极小值, 则的取值范围是. . . . 10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.

3、每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为. 96 . 120 . 132 .24011.在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 . . .12. 若函数，（且）有两个零点，则的取值范围是 . . . .第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置正视图侧视图俯视图13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 .14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积

4、是_.15. 已知和分别为数列与数列的前项和，且，（）.则当取得最大值时，的值为_.16在中则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（I）求角的大小；（II 求函数的值域.18（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学

5、生2100人120人人社会人士600人人人而且已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为。（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且， （1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值oABHEFxy20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切

6、于、两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的 斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值21 （本小题满分12分）已知函数 . （I）若函数在区间上无零点，求实数的最小值； （）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实数根，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

7、线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.（1）求曲线，的普通方程；（2）是曲线上的两点，求的值； 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围18（1）抽到持“应该保留”错误!未找到引用源。态度的人的概率为，解得，持“无所谓”态度的人数共有，应在“无所谓”态度抽取人；- 4分 （2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有人，在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人，于是第一组在校学生人数，.，- 10分即的分布列为：.- 12分19（1）连结因为在中， 所以 ，所以 因为，所以 又因为 底面， 所以 因为

8、， 所以 平面- 4分（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，因为 是棱的中点，所以 所以 ， 设为平面的法向量，所以， 即 ， 令 ，则 ， 所以平面的法向量- 8分因为是在棱上一点，所以设， 设直线与平面所成角为，因为平面的法向量， 所以.解得，即，所以 .- 12分20. 解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，错误!未找到引用源。设，错误!未找到引用源。， ，. -5分-7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，-5分同理可得，-7分（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为

9、，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，-12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：错误!未找到引用源。直线的方程为错误!未找到引用源。-9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，错误!未找到引用源。-12分2122.证明：（I）四点共圆，又， ， ，- 5分（II）， ， 又， ， 又四点共圆， ， . - 10分23. 的参数方程为的普通方程为.射线与曲线交于点的普通方程为- 4分曲线的极坐标方程为 - 8分- 10分24.解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 2分所以定义域为或 5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以 7分由绝对值三角不等式 9分所以 所以 10分 - 18 -