南京市溧水区中考一模数学试卷

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1、2018年南京溧水区中考模拟试卷（一）1的相反数是（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）A2a3b5ab Ba2a3a5 C(2a)36a3 Da6a3a93纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A2.51105米 B25.1106米 C0.251104米 D2.51104米4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa4Bbd0CDbc001234512345（第4题）5如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（ ）A B C D正面（第5题）6如图，O是以原点为圆心，2为半径的

2、圆，点P是直线yx8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A4 B2 C82 D2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：()1 .8当x 时，二次根式有意义9化简： .10若关于x的方程x25xm0的两个根分别为为x1，x2，且1，则m .11已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 .12某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表

3、如下：节电量/度23456家庭数/个5121283请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 度13如图，已知直角三角形ABC中，C90，将ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点设BAC，则BED .（用含的代数式表示） 14如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为，且tan，则此一次函数表达式为 .15如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y(x0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为 .16小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的

4、时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是 分钟831212yxO4（第16题）（第15题）xyOABCD三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题8分，每小题4分）（1）计算：(3)() （2）化简：()18（本题6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021

5、（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填“变大”、“变小”或“不变”）19（本题7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同游戏规则 让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下你认为这个游戏公平吗？请说明理由20（本题7分）某工

6、厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21（本题8分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）BAC（第21题）（2）若B30，求证：AB与（1）中所作O相切22（本题8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为

7、a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本）23（本题8分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53方向，求码头A与码头B的距离【参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】A

8、BC6753（第23题）北北（第24题）BACDGEF24（本题8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的长25（本题9分）已知抛物线y2x2bxc经过点A(2，1) （1）若抛物线的对称轴为x1，求b，c的值； （2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值26（本题9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题 （1）如图中，ABC是格点三角形（三个

9、顶点为格点），则它的面积为 ；（2）如图，在44网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Smanb1，其中m，n为常数试确定m，n的值ABC（图）A（图）27（本题10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点

10、M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对(x，y)称为点P的斜坐标，记为P(x，y)（1）如图2，45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OC1点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ；设点P(x，y)在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ； 设点Q(x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 xyOABC（图2）Dx（图1）OyPMN （2）若120，O为坐标原点 如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标； 如图4，圆M的圆心斜坐标为M(2，2)，

11、若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 （图4）OyMx（图3）OyMxA20172018学年度第一次质量调研测试试卷九年级数学答案一、选择题题号123456答案DBACAB二、填空题71 8 9 105 111012 1140 13 14yx 153 1615 三、解答题17 （1）计算：(3)() 解法原式(36)3(36) (36)(36)1分 1810830213分 81 4分解法原式(36) 3分 814分（2）化简：()原式(a2) 2分 (a2) 3分 3 4分18（1） 8 环， 6或9 环； 2分（2）8环，8环 3分S2甲(10001) ；S2乙(44

12、114) 4分 S2甲S2乙 甲的成绩比较稳定5分（3） 小 6分19（1） ； 2分（2）红1红2黑白红1(红1，红1)(红2，红1)(黑，红1)(白，红1)红2(红1，红2)(红2，红2)(黑，红2)(白，红2)黑(红1，黑)(红2，黑)(黑，黑)(白，黑)白(红1，白)(红3，白)(黑，白)(白，白)4分共有16种等可能结果，期中颜色相同的有6种，颜色不同的有10种，所以P(小明获胜)；P(小贝获胜)6分游戏不公平 7分20解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工(36x)个零件可得方程： 4分解得：x16 5分经检验：x16是方程的解 6分36x20答：甲机器每小时加工16个

13、零件，乙机器每小时加工20个零件7分21（1）作图正确 2分作法：作AC的垂直平分线交BC于点O 3分以点O为圆心，OC为半径作O，则O为所求作的圆 ABCOl4分（2）连接OC，ABAC， CB30， 5分BAC120，OAOC，OACC30，6分BAO90， 7分点A在O上，AB与O相切。8分22解：（1） 2分ABC6753北北D 3分（2）y60x35(40x)5010403025x300 6分25x3000，解得x12 7分答：x至少为12时，商店才不会亏本 8分23解：过点C作CDAB，垂足为D，由题意得CAD23，CBD37， 1分在RtACD中，sinCADCDsinCADAC

14、0.39103.93分cosCADADcosCADAC0.92109.24分在RtCDB中，tanCBD，DB5.26分ABADBD9.25.214.47分答：码头A与码头B相距14.4海里8分24 解：（1）四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，1分又BDBD，ABDCBD，2分ADBCDB，3分又ADCD，DGDG，ADGCDG4分（2）ADGCDG，AGGC，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，FAEFBC， 5分ADBC，GDEGBC，GEDGCB，又DGEBGC，DGEBGC， 6分，7分EG4，CG6，AG6 8分25解：（1）抛物线的对称轴为x1， 1，b4 2分 将点

15、A(2，1)代入y2x24xc中，解得c1；3分 （2）b24acb28c，将(2，1)代入y2x2bxc，得c2b9，即b24acb28(2b9)(b8)280，5分方程2x2bxc0有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个不同的交点 6分（3）抛物线顶点坐标为(，)， 7分直线OA关系式为yx，将顶点坐标代入直线OA，得方程b217b720求得b8或b99分26 （1） 5 ；2分（2）画图正确 4分（3） 8分（写出一个方程给2分，可以选择其他图形进行探究） 9分27（1）A (2，0) ，B (1，)，C (1，)； 3分yx；4分（图3）OyMxAENFyx 5分（2） 解：作MEx轴，MFy轴，MNx轴，则四边形MEOF是平行四边形圆M与y轴相切于原点O，MOE90，120MON30MNOA，ON2，求得MO4，MN2，6分四边形MEOF是平行四边形，120MEO60，又MO4，MOE90ME 7分OF，NF，求得MFM(，) 8分1r1 10分- 10 -