高考数学选择题解题方法

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1、高考数学选择题解题方法高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生,同时也要保证正确率，不能做过错的多。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，常位于9，10题，11

2、题，12题。当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真

3、正含义。 其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。 1.直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。例1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8例2.

4、若向量，则x=（ ）A.6 B.5 C.4 D.3例3.已知函数若则实数=（ ）A. B. C. D.9例4.为非零向量，“”是“函数为一次函数”（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.筛选法（排除法）数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。一般规律：1.对与干扰支易于淘汰的选择题，能剔除几个就先剔除几；2.允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；3.如果选择

5、支中存在等效命题，那么根据规定答案为一，等效命题应该同时排除；4.如果选择支中存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；5.如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判断。例1.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 （ ） A. B. C. D.例2.设l,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（ )A. B. C. D.11例3.函数的图像是（ )A. B. C. D.3、 特例法： 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则

6、它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例1、若sintancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例2、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例3、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最

7、小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例4、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊数列例5、已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、解析：取满

8、足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例6、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例7、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例8、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例9、双曲线b

9、2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（7）特殊模型例10、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。4.验证法(代入检验）通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断

10、选择支正误的方法。例1给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是（ ） A. B. C. D. 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。例2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）

11、上。例3.数列an满足a1=1, a2=，且 (n2)，则an等于（ ）。 （A） （B）()n-1 （C）()n （D）【解析】特殊值法检验即可,选A例4、方程的解( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。 5.数形结合法 “数缺形时少直观，形少数时难入微”-华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多.在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。以用数形结合思想解决

12、，既简捷又迅速。就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可.例1.已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。）例2.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有（ ）A、 B、 C、 D【解析】当时，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，

13、符合要求的选项是B，例3、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）ABCD4OAB3解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例1、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A2

14、6B24C20D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。例2、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C。例3、已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误

15、支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例4、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)因此，函数图象关于直线x2对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四

16、个不同的根x1，x2，x3,x4，不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.4观察法： 通过仔细观察，抓住题设中的隐含条件或特征，挖掘出题目的内在规律进行求解.例1.函数，那么_讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填例2.已知f(x)xlog2，则f(1)f(2)f(3)f(8)的值为_解析由于f(x)xlog2，所以f(9x)9xlog29xlog2，于是有f(x)f(9x)9.从而f(1)f(8)f(2)f(7)f(3)f(6)f(4)f(5)9.故原式值为9436.例3.(2010陕西)观察下列等式：132332,1323

17、3362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，因此，第五个等式为132333435363212.5. 等价转化法： 通过命题的等价转换，将所给命题转化为熟悉的或容易解决的命题形式.将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果例1. 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。【解析】题设条

18、件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆。例2.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.【解析】等价转化为求它的对立事件即可，由，得。例3. 函数单调递减区间为 。解：易知y与y2有相同的单调区间，而，可得结果为。例4.设函数f(x)，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_解析 将问题转化为ym与yf(x)有三个不同的交点，再研究三个交点的横坐标之和的取值范围本题可转化为直线ym与函数f(x)的图象有三个交点,yx24x6在0,)的最小值为f(2)2，故

19、2m0，由于yx24x6的对称轴为x2,则x1x24，令3x42，得x，则x30，故4x1x2x304，即x1x2x3的取值范围是(，4)6. 构造法：构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决。例1.已知a、b是正实数，且满足abab3，则ab的取值范围是_解析：考虑到已知条件中出现了两个正数a和b的乘积ab以及和ab，可与

20、一元二次方程的根联系起来构造方程进行求解a、b是正实数且abab3，故a、b可视为一元二次方程x2mxm30的两个根，其中abm ，abm3.要使方程有两个正根，应有解得m6，即ab6，故ab的取值范围是6，)3 填空题的检验方法填空题的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题，解决问题的能力，相对难度不大，且占比重不小，所以填空题的准确率至关重要。由于填空题不反映过程，只求结果，故对正确性的要求比解答题更高，更严格，如何提高准确率呢？必要的检验是非常重要的。常见的检验措施如下：1. 回顾检验：解完题后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误。例1.满足条件的角的集合为_。错解

21、：分析：回头看一下，正解：2. 赋值检验：若答案是无限的，一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。例2.已知数列的前n项和为则通项公式=_错解：分析：当n=1时，当，3. 逆代检验:若答案是有限的，具体的数据时，可逐一代入进行检验以避免因扩大自变量的允许值的范围而产生增解致错。验证方程的根可用此法。例3.方程的解是_.错解：设根据负数相等的定义得解得分析：将代入方程，可以检验出是增根。4. 估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。例4.不等式的解集是_错解：两边平方得。分析：取x=，代入方程也成立，但不在求

22、出的范围内，故错误。正解：当且1+综上，解集为。210yx5. 作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免脱离事实而主观臆断至错。例5.函数_错解：分析：作出图像，知答案错误。6. 换法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看结果是否一致，避免单一方法造成的策略性错误，特别是排列组合问题，可利用直接发和间接法中的一种求出答案，用另一种检验。例6.若_错解：正解：（当且仅当x=3,y=12时取等号）。7. 极端检验：当难以确定区间端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全而之误。例7.已知关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.错解：（1）当，不是空集，不符；（2)当；（3)当，综上，实数的范围是。分析：将不符题意，。8. 相关检验：对求出的答案，用考查知识点相关的内容进行检验，如定义域是否写成集合或区间的形式等。例8.函数的单调递减区间是_错解：,得，故单调递减区间是。正解：得，故单调递减区间是 。第 12 页