双曲线性质之渐近线

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1、2021/6/7 1主备：丁文华集备：李银珍 罗映波 陈树兴授课班级：高144班 2021/6/7 2 学习目标1、知识与技能： 1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形 2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力2、过程与方法： 通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。 2021/6/7 3 问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为 _焦点在y轴的双曲线

2、渐近线方程为_by xaay xb 2021/6/7 4 2、渐近线的画法 1A 2A1B2B xyo -by xaby xa ab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线 双曲线2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的渐近线 2021/6/7 5 3、渐近线方程的求法：xy -a a b-bo P(a,b) （1）定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程 2021/6/7 62 2 2 22 2 2 2( 0) 0.x y x ya b a b 双 曲 线 渐 近 线 方 程 02222

3、byax 0)( byaxbyax 或0 byax .0 byax xaby 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论： 1 0 0 x y (a ,b )a b 2 22 2双曲线方程中，把1改为0，得(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程 2021/6/7 7 由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1) 定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结： 2021/6/7 8 类比归纳2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 2 22 2 1( 0, 0)y x a ba b 图象渐近线 by xa ay xbxyA1 A2 B2B1

4、o xyA1 A2 B2B1 oP(a,b) P(b,a) 2021/6/7 9 渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。 2021/6/7 10 2021/6/7 11 2021/6/7 12 若渐近线方程为 mx ny = 0，则双曲线方程为 _或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2 22 2 ( 0)x y k kn m 整式标准 2021/6/7 13 例1.求下列

5、双曲线的渐近线方程，并画出图像： 149).1 22 yx 149).2 22 yx 0 xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程xy 32 xy 32 2021/6/7 14 2021/6/7 15 探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且 经过点M（-3, ）的双曲线方程。32 1169 22 yx 2021/6/7 16 2021/6/7 17 探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点M（-3, ）的双曲线方程。32 1169 22 yx 2021/6/7 18 )3,4(M ，得 ，双曲线方程为 02 yx )0(4 22 yx解：

6、渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，)3,4(M 22 3-44 ）（ 114 22 yx。 2021/6/7 19 变式练习：1、（2012 湖南高考） 已知双曲线C ： 的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ） A B. C. D. 12222 byax1520 2222 yx 1205 2222 yx12080 2222 yx 18020 2222 yx 2021/6/7 20 解：设双曲线C ： 的半焦距为c，则2c=10,c=5.又 C 的渐近线为 ，点P （2,1）在C 的渐近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程为 .12222 byax

7、 xaby 21 ab 222 bac 5,52 ba 1520 2222 yx 2021/6/7 21 )5,4(M ，得 ，双曲线方程为 02 yx )0(4 22 yx解：渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，)5,4(M 22 5-44 ）（ 1-1422 xy。 2021/6/7 22 小结：.xaby1.1 2222 的 渐 近 线 是byax知识要点：技法要点： 2 2 2 22 2 2 2( 0) 0.x y x ya b a b 双 曲 线 渐 近 线 方 程2 22 22. 1 y x.y x aa b b 的 渐 近 线 是 2021/6/7 23 Thank You! 部 分 资 料 从 网 络 收 集 整理 而 来 ， 供 大 家 参 考 ，感 谢 您 的 关 注 ！