湖南省常德市中考数学试卷及答案解析（word版）

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1、2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）14的平方根是（）A2 B2 CD22下面实数比较大小正确的是（）A37 B C02 D2233如图，已知直线ab，1=100，则2等于（）A80 B60 C100 D704如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A B C D5下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一

2、枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D57二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D48某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天 B11天 C13天 D22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9使代数式有意义的x的取值范围是10计算：a2a3=11如图，OP为AO

3、B的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为12已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式13张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是14如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是15如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=16平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d

4、）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：14+sin60+（）2（）018解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再求值：（），其中x=220如图，直线AB与坐标轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式五、（本大题2个小题，每小题7分

5、，满分14分）21某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的

6、过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75=0.2588，sin75=0.9659，tan75=3.732， =1.732， =1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了2015年网络诈骗趋势研究报告，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表

7、法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论26如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴

8、交于C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当PBH与AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CDAB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且BME=BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）14的平方根是（）A2 B2 CD2【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4的平方根是：=2故选：D2下面实数比较大小正确的是（）A37 B C02

9、D223【考点】实数大小比较【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、37，故本选项错误；B、1.7，1.4，故本选项正确；C、02，故本选项错误；D、223，故本选项错误故选B3如图，已知直线ab，1=100，则2等于（）A80 B60 C100 D70【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：如图，1与3是对顶角，3=1=100，ab，2=1803=180100=80故选A4如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从

10、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形下面一层左边有1个正方形，故选A5下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1

11、个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确故选D6若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5【考点】同类项【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解【解答】解：x3ya与xby是同类项，a=1，b=3，则a+b=1+3=4故选C7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结

12、论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C8某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨

13、是晴天，则这一段时间有（）A9天 B11天 C13天 D22天【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：+得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9使代数式有意义的x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【解答】解：代数式有意义，2x60，解得：x3故答案为：

14、x310计算：a2a3=a5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a511如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3【考点】角平分线的性质【分析】过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解【解答】解：如图，过P作PDOA于D，OP为AOB的平分线，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案为：312已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=【考点】反比例函数的性质【分析】由反比

15、例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，k0故答案为：y=13张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是18【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中

16、位数是18故答案为：1814如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得【解答】解：ABC是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是=3，故答案为：315如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=55【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AE=BAD，得出D1AD=BAE=55即可【解答】解

17、：四边形ABCD是平行四边形，BAD=C，由折叠的性质得：D1AE=C，D1AE=BAD，D1AD=BAE=55；故答案为：5516平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）【考点】点的坐标【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、

18、B的坐标求得点C的坐标【解答】解：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”点C的坐标为（21，5+3），即C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：14+sin60+（）2（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式14+sin60+（）2（）0的值是多少即可【解答】解：14+sin60+（）2（）0=1+2+41=1+3+3=518解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分

19、别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x，由得：x4，不等式组的解集为x4，四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=20如图，直线AB与坐标轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0

20、，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得：，解得：，一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=34=12，反比例函数的解析式为y=五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

21、（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进

22、价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30+15（y140）1950，解得：y170，答：第二批衬衫每件至少要售170元22南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75=0.2588，sin75=0.9659，tan7

23、5=3.732， =1.732， =1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可【解答】解：过B作BDAC，BAC=7530=45，在RtABD中，BAD=ABD=45，ADB=90，由勾股定理得：BD=AD=20=10（海里），在RtBCD中，C=25，CBD=75，tanCBD=，即CD=103.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+103.732=66.9104867（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里六

24、、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了2015年网络诈骗趋势研究报告，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2015年每例诈骗的

25、损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是248865.1061.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2

26、，所以恰好选中甲、乙两人的概率=24如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可【解答】解：如图，连接OB，BD=BC，CAB=BAD，EBD=CAB，BAD=EBD，AD是O的直径，ABD=90，OA=BO，BAD=

27、ABO，EBD=ABO，OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90，点B在O上，BE是O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，AD为O的直径，ACCD=90，BC=BD，OBCD，OBAC，OA=OD，OF=AC=，四边形ACBD是圆内接四边形，BDE=ACB，DBE=ACB，DBECAB，DE=，OBE=OFD=90，DFBE，R0，R=3，BE是O的切线，BE=七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上

28、时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用SAS证全等；易证得：BCFH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明MAEDAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据同理得出结论【解答】证明：（1）如图1，ABAD，AEAC，BAD=90，CAE=90，1=2，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）；如图1，ABCADE，AEC=3，在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE

29、=90，AHCD，AE=AC，CH=HE，AHE=BCE=90，BCFH，=1，BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MNAH，交BA、CD延长线于M、N，CAE=90，BAD=90，1+2=90，1+CAD=90，2=CAD，MNAH，3=HAE，ACH+CAH=90，CAH+HAE=90，ACH=HAE，3=ACH，在MAE和DAC中，MAEDAC（ASA），AM=AD，AB=AD，AB=AM，AFME，=1，BF=EF26如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点

30、，当PBH与AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CDAB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且BME=BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），然后将（0，2）代入解析式即可求出a的值；（2）当PBH与AOC相似时，PBH是直角三角形，由可知AHB=90，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由BME=BDC可知EMC=MBD，所以NCMMDB，利用对应边的比相

31、等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明EMBBDM，即可求出E的坐标【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x4），把（0，2）代入y=a（x+1）（x4），a=，抛物线的解析式为：y=x2x2；（2）当PBH与AOC相似时，AOC是直角三角形，PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），OH=2，A（1，0），B（4，0），OA=1，OB=4，AOH=BOH，AOHBOH，AHO=HBO，AHO+BHO=HBO+BHO=90，AHB=90，设直线AH的解析式为：y=kx+b，把A

32、（1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，解得，直线AH的解析式为：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=8，当x=1时，y=0，当x=8时，y=18P的坐标为（1，0）或（8，18）（3）过点M作MFx轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），BME=BDC，EMC+BME=BDC+MBD，EMC=MBD，CDx轴，D的纵坐标为2，令y=2代入y=x2x2，x=0或x=3，D（3，2），B（4，0），由勾股定理可求得：BD=，M（m，0），MD=3m，CM=m（0m3）由抛物线的对称性可知：NCM=BDC，NCMMDB，CN=（m）2+，当m=时，CN可取得最大值，此时M的坐标为（，2），MF=2，BF=，MD=由勾股定理可求得：MB=，E（n，0），EB=4n，CDx轴，NMC=BEM，EBM=BMD，EMBBDM，MB2=MDEB，=（4n），n=，E的坐标为（，0）2016年7月3日第24页（共24页）