辽宁省营口市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年辽宁省营口市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1的倒数是（）A2016BC2016D2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A5（a1）=5a+1Ba2+a2=a4C3a32a2=6a6D（a2）3=a64下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率5今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1

2、3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、876不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =8如图，D是ABC的斜边BC上一点，DEAB，DFAC，EF是垂足，四边形AEDF的面积为y，BD为xy与x的函数关系图象正确的是（）ABCD9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）

3、ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D410如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（） A1B2C3D4二、填空题11已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为12二次根式有意义的条件是13因式分解：3a26a+3=14如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=15布袋中有1个黑球和1

4、个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是16已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则sin的值为17如图，已知点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是18如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、半圆On的半径分别是r1、r2、rn，则当r1=1时，r2016

5、=三、解答题（共96分）19先化简，再求值：，其中a=120九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？21某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生

6、成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：）

7、，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）23如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=9，sinBAC=，求BE的长24某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这

8、种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）25如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长26如图，抛物线y=x2+bx+c与y

9、轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标2016年辽宁省营口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1的倒数是（）A2016BC2016D【考点】倒数【专题】计算题；实数【分析】利用倒数的定义判断即可【解答】解：的倒数是2016，故选A【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关

10、键2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意故选B【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3下列运算

11、正确的是（）A5（a1）=5a+1Ba2+a2=a4C3a32a2=6a6D（a2）3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、5（a1）=5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4下面调查中，适合采用普查的是（）A调查全国

12、中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查南京市电视台今日生活收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选

13、择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、87【考点】众数；中位数【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选C【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的

14、数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数6不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】存在型【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表

15、示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50

16、台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键8如图，D是ABC的斜边BC上一点，DEAB，DFAC，EF是垂足，四边形AEDF的面积为y，BD为xy与x的函数关系图象正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】计算题【分析】设BC=a，AB=c，AC=b，先证明BDEBCA，录用相似比可表示出DE=x，利用同样方法得到DF=（ax），则根据矩形的面积公式得到y=x2+x（0xa），于是得到y与x的函数图象为开口向下的抛物线，由此特征可对各选项进行判断【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b，DEAB，DEB=90，而DBE=CBA，BDEBCA，DE：CA=BD：BC，DE=

17、x，同理可得DF=（ax），y=x（ax）=x2+x（0xa）故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用相似比用x表示出DE和DF9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意x均有ax2+bxa+bA1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=

18、，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0进而解答即可【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，故ac0错误；对称轴：x=0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c0，故4a+2b+c0正确；对于任意x均有ax2+bxa+b，故正确；故选C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口

19、；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）10如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据已知得出OBFCBF，

20、可求得OBF与CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OM=CM；因为EOBFOBFCB，故EOB不会全等于CBM先证得ABO=OBF=30，再证得OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2【解答】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确

21、，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识二、填空题11已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105【考点】科学记数法表示较小的数【专题】计算题【分析】绝对值小于1

22、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 021=2.1105故答案为：2.1105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12二次根式有意义的条件是a2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得a20，且a0，再解即可【解答】解：根据题意得：a20，且a0，解得：a2故答案为：a2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式

23、中的被开方数是非负数13因式分解：3a26a+3=3（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3a26a+3，=3（a22a+1），=3（a1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=70【考点】平行线的性质【专题】几何图形问题【分析】根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C【解答】解：DEAC

24、，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键15布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸出白球的有1种情况，两次都摸出白球的概率是：，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

25、能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则sin的值为【考点】圆锥的计算；锐角三角函数的定义【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长根据正弦函数定义求解【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得65=5R，解得R=13sin=【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比17如图，已知点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等

26、边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是15【考点】等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设点A的坐标为（a，），连接OC，则OCAB，表示出OC，过点C作CDx轴于点D，设出点C坐标，在RtOCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式【解答】解：设A（a，），点A与点B关于原点对称，OA=OB，ABC为等边三角形，ABOC，OC=AO，AO=，CO=AO=，过点C作CDx轴于点D，则可得BOD=OCD（都是COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tanBOD=tanOCD，

27、即=，解得：y=x，在RtCOD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15故答案为15【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力18如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、半圆On的半径分别是r1、r2、rn，则当r1=1时，r2016=32015【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9rn=3n1，根据规

28、律即可解决【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30，在RTOO1A中，AO1=1，AOO1=30，OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，3+r2=2r2，r2=3，9+r3=2r3，r3=9，r1=1，r2=3，r3=9rn=3n1，r2016=32015故答案为32015【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中30度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键三、解答题（共96分）19先化简，再求值：，其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值【解答】解

29、：原式=当a=1时，原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键20九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出

30、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖【解答】解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，甲同学获得一等奖的概率为： =；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计

31、表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数

32、公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，统计图补充如下：（3）20178=4， =85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同学的成绩比较整齐【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的

33、高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AFDE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtDCE和RtABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在RtADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可【解答】解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF

34、=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9（米）答：树高为9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般23如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=9，sinBAC=，求BE的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，由圆的性质得OB=OD，再由角平分线的性质得出ODBC，由垂直的定义得BCAC，即可得出AC是O的切线；（2）根据三角函数的定义得出sinBAC=，

35、再由相似的定义得出AODABC，即可得出半径，过O作OFBC于点F，则OFAC，由垂径定理得BE即可【解答】证明：（1）如图，连接OD，O经过B，D两点，OB=OD，OBD=ODB，又BD是ABC的平分线，OBD=CBDODB=CBD，ODBC，ACB=90，即BCAC，ODAC，又OD是O的半径，AC是O的切线（2）设O的半径为R，在EtABC中，ACB=90，AB=9，sinBAC=，BC=9=6ODBC，AODABC，=，即=，解得：R=3.6过O作OFBC于点F，则OFAC，BOF=BAC，=sinBOF=，BF=3.6=2.4由垂径定理得：BE=2BF=22.4=4.8【点评】本题考

36、查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是一道综合性的题目，把切线的判定、垂径定理以及三角函数的定义相结合，是中考的常见题型24某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂

37、第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）【考点】一次函数的应用【专题】销售问题；待定系数法【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为1

38、0台，但不超过70台，10x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，z=a+90当z=25时，a=65，成本y=z+65=25+65=（万元）；总利润为：25（65）=312.5（万元）答：该厂第一个月销售这种机器的利润为312.5万元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键25如图

39、1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】（1）利用已知条件，可证出BCEDCF（SAS），即CE=CF（2）借助（1）的全等得出BCE=DCF，GCF=BCE+D

40、CG=90GCE=45，即GCF=GCE，又因为CE=CF，CG=CG，ECGFCG，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD（3）过C作CGAD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在RtAED中利用勾股定理可求出DE【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF（2）解：GE=BE+GD成立CBECDF，BCE=DCFECD+ECB=ECD+FCD即ECF=BCD=90又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG

41、=GFGE=DF+GD=BE+GD（3）解：过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BC=12已知DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x4，AD=AGDG=16x，AE=ABBE=124=8在RtAED中DE2=AD2+AE2，即x2=（16x）2+82解得：x=10DE=10【点评】本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异从阅卷的情况看，本

42、题的得分在48分的学生居多前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低26如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）O

43、MD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论【解答】解：（1）把点C（0，4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得该抛物线的解析式为y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12设P点坐标为（x，0），则PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEBAC，即，化简得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PBOCSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3当x=1时，SPCE的最大值为3（3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA

44、=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（2，2）；（II）当MD=MO时，如答图所示过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（1，3）；（III）当OD=OM时，OAC为等腰直角三角形，点O到AC的距离为4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为2，OD=OM的情况不存在综上所述，点M的坐标为（2，2）或（1，3）【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏第33页（共33页）