电大《经济数学基础》期末总复习小抄

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1、专业好文档经济数学基础14期末总复习各位同学：本复习材料的计算题务必要动手做做才能掌握其方法，改变具体的数字也必须会的。对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！ 试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15，解答题70内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分考试时间：90分钟复习建议：说明 .虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过练习题有意识的记记，要把公式中的x念成u，并注意幂函数有两个特例（）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。导数的计算重点要掌

2、握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是（ ） A B C D 且2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 3设，则（ ） A B C D4（2011.1考题）下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D5已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D

3、 7函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10设，则（ ） A B C D 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）Asinx Be x Cx 2 D3 x12（2011.1考题）设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设，则函数的图形关于对称5. 6已知，当 时，为无穷小量 7. 曲线在点处的切线斜率是注

4、意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8函数的驻点是 .9. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为10.（2011.1考题） 函数的间断点是 .三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求 8设，求 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产

5、品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 参考解答一、单项选择题1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B

6、11B 12B二、填空题1-5，2 2(-5, 2 ) 3 4y轴 51 6 7 8 9 10X=0三、计算题1解： 2解 3解 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8解：因为 所以 四、应用题 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2=

7、 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 4解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件） 5解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点

8、，即要使平均成本最少，应生产50件产品积分学部分综合练习一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：D A B C D2若，则=（ ）. 正确答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：C A B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：BA BC D6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：A A B C D 7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：D A B C D 8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：CA B C D9

9、无穷限积分 =（ ）正确答案：C A0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应该填写：5（2011.1考题）若，则= . 应该填写： 注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =

10、2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算 （ 2011.1考题）解： = = 6计算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟练解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一

11、的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万

12、元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 =当= 0时，C(0

13、) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5（2011.1考题）设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利

14、润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元. 线性代数部分综合练习题一、单项选择题1（2011.1考题）设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. 正确答案：A 注意：换个数也要会。 AAB BABT CA+B DBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 正确答案：BA. B. C. D. 注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3以下结论或等式正确的是（ ） 正确答案：CA若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则4设是可逆矩阵，且，则（ ）. 正确答案：CA. B. C. D. 注意：因为A(I+B)=

15、I,所以I+B5设，是单位矩阵，则（ ）正确答案：D A B C D6设，则r(A) =（ ）正确答案：C A4 B3 C2 D17设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）正确答案：A A1 B2 C3 D48线性方程组 解的情况是（ ）正确答案：AA. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解9设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）正确答案：D A B C D10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB= 应该

16、填写： 2设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵3（2011.1考题）设，当 时，是对称矩阵. 应该填写：04设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：5（2011.1考题）若线性方程组有非零解，则应该填写：-16设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r7齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .应该填写： (其中是自由未知量)三、计算题（以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题）1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 注意：本题也可改成如下的形式考：例如 ：解矩阵

17、方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1(2011.1考题只是变了几个数字)解： 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以X = 5求线性方程组的一般解（2011.1考题） 解： 因为 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 6求线性方程组的一般解 所以一般解为 （其中是自由未知量） 7设齐次线性方程组，问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解： 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 8当取何值时

18、，线性方程组 有解？并求一般解. 解： 因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解且一般解为 是自由未知量 这类题也有如下的考法：当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。9为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it.His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb -

19、 also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coast international Toure to discuss his complaint.CSKA general director Roman Babaev says the matter has been exaggerated by the Ivorian and the British media.Blatter, 77, said: It has been decided by the Fifa congress that it

20、is a nonsense for racism to be dealt with with fines. You can always find money from somebody to pay them.It is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. It is all nonsense.We can do something better to fight raci

21、sm and discrimination.This is one of the villains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Foo

22、tball Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his exp

23、erience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and disappoin

24、ted by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA.Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditio

25、ns have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest

26、 (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at

27、 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like d

28、iving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the

29、 more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) ma

30、in chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).cause there18