高中数学变化率与导数 ppt.ppt
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1、变 化 率 与 导 数 ( 第 一 课 时 ) 教材分析教学目标学生现状分析教法分析教学过程教学反思 教材分析 函数是高中数学的主干内容,导数作为选修内容深而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,对函数的单调性,极值,最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时,俗话说,万事开头难,这个头开好了,能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础 重点:在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率难点:对生活现象作出数学解释 教学目标知识目标:了解导数的实际背景,理解平均 变化率的概念能力目标:体会平均变化率的思想及
2、内涵情感目标:使学生拥有豁达的科学态度,互 相合作的风格,勇于探究, 积极思考的学习精神 学生现状分析 由于新教材是以模块的形式进行展开教学的,文科学生选修这一系列。文科学生的数学一直都是弱项,他们的感性思维比较强,理性思维比较弱,如果没有掌握好概念性的问题,他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数,他们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的,因此若能让学生主动参与到导数学习过程中,让学生体会到自己在学“有价值的数学”,激发学生的学习数学的兴趣,树立学好数学的自信心。 教法分析 适宜采用启发式讲解,互动式讨论,归纳发现等授课方式,充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛 教学过程一 引
3、入谁是导数概念的第一发明人?介绍导数背景豁达的心态学习交流 二 传授新课学习活动:每人配备一个气球,以学习 小组的形式,吹气球,观察, 并思考:吹气球:每次都吹入差不多大小的一口气观察:气球变大的速度思考:每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗? 为什么? 对思考的问题给一个科学的回答,就需要把这个生活现象从数学的角度,用数学语言进行描述,解决问题对一种生活现象的数学解释 引导:1这一现象中,哪些量在改变?2 变量的变化情况?3 引入气球平均膨胀率的概念 3 34 3( ) ( )3 4VV r r r V 当 空 气 容 量 从 增 加 时 , 半 径 增 加 了 r(1) r(0)
4、= 0.62 当 空 气 容 量 从 加 时 , 半 径 增 加 了 r( ) r( )= 0. 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况,我们把这一思路延伸到函数上,归纳一下得出函数的平均变化率 2 1 2 12 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )r V r V f x f xV V x x 探究活动 思考:平均变化率的几何意义? 引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式斜率,再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率,最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。 小组竞争,每个学习大组抽一位学生上黑板演示例:老师去崩极,假设老师下降的运动符合方程 , 请同学们
5、计算老师从3秒到4秒间的平均速度,计算从9秒到10秒的平均速度。 212s gt实践活动 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑,让同学们把这一生活现象用数学语言来解释,并描绘出田亮重心移动的图像 实践活动 假设相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,那么田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少,在1秒到2秒时间段内呢,在 时间段内呢? 6 50 4 9t 课外思考 思考:关于田亮跳水的例子,当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数,负数,0的时候,其运动状态是怎样的?能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢? 小结 让学生再次巩固变化率的概念,并发现生活中和变化率有关的例子 教学反思 这节课主要是让学生体会平均变化率,让学生感受数学。高中正是学生人生观形成的重要时期,我觉得不仅要引导学生对数学的学习兴趣,让他们主动的学习数学,学会学习数学,如果还能在吸收知识的过程中教会他们学习做人 ,那真的是一箭双雕、一石二鸟的教学模式
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