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1、变 化 率 与 导 数 （ 第 一 课 时 ） 教材分析教学目标学生现状分析教法分析教学过程教学反思 教材分析 函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础 重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率难点：对生活现象作出数学解释 教学目标知识目标：了解导数的实际背景，理解平均 变化率的概念能力目标：体会平均变化率的思想及
2、内涵情感目标：使学生拥有豁达的科学态度，互 相合作的风格，勇于探究， 积极思考的学习精神 学生现状分析 由于新教材是以模块的形式进行展开教学的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数学习过程中，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。 教法分析 适宜采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛 教学过程一 引
3、入谁是导数概念的第一发明人？介绍导数背景豁达的心态学习交流 二 传授新课学习活动：每人配备一个气球，以学习 小组的形式，吹气球，观察， 并思考：吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气观察：气球变大的速度思考：每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗？ 为什么？ 对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题对一种生活现象的数学解释 引导：1这一现象中，哪些量在改变？2 变量的变化情况？3 引入气球平均膨胀率的概念 3 34 3( ) ( )3 4VV r r r V 当 空 气 容 量 从 增 加 时 ， 半 径 增 加 了 r(1) r(0)
4、= 0.62 当 空 气 容 量 从 加 时 ， 半 径 增 加 了 r( ) r( )= 0. 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 2 1 2 12 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )r V r V f x f xV V x x 探究活动 思考：平均变化率的几何意义？ 引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式斜率，再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。 小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示例：老师去崩极，假设老师下降的运动符合方程 ， 请同学们
5、计算老师从3秒到4秒间的平均速度，计算从9秒到10秒的平均速度。 212s gt实践活动 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动的图像 实践活动 假设相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段内呢，在 时间段内呢? 6 50 4 9t 课外思考 思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢？ 小结 让学生再次巩固变化率的概念，并发现生活中和变化率有关的例子 教学反思 这节课主要是让学生体会平均变化率，让学生感受数学。高中正是学生人生观形成的重要时期，我觉得不仅要引导学生对数学的学习兴趣，让他们主动的学习数学，学会学习数学，如果还能在吸收知识的过程中教会他们学习做人 ，那真的是一箭双雕、一石二鸟的教学模式
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