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1、河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟冀第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1设集合，则ABCD2 已知是虚数单位，和都是实数，且，则ABCD3设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则 A B C D4设则AB C D 5下列结论错误的是 A命题“若，则”与命题“若，则
2、”互为逆否命题 B命题；命，则为真 C“若，则”的逆命题为真命题 D若为假命题，则p、q均为假命题6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D7 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A B C D8下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是 A BC D9等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的一个方向向量是 A B C D10设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A B C D411在中，若，求周长的取值范围 A B C D12若曲线 与曲线 存在公共切线，则的取值范围为 A B
3、C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13已知 ，且，则 _14若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 15 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位） 16已知，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求18（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污
4、损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面,分别为上的动点，且 （）若，求证： （）求三棱锥体积最大值20 （本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数（）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题
5、计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
6、目要求的，请将答案涂在答题卡上命题人： 刘敏 审核人：马焕新、冯伟记第I卷（选择题，共60分）一、1-5 BDDCC 6-10 BCBAD 11-12 AC二、13 14 15 16三、17解：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分18(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,1
7、76，176,173共10个基本事件，8分而事件A含有4个基本事件，10分P(A)12分19(1)分别取和中点、，连接、，则,所以,四边形为平行四边形,又4分(2)在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以7分（或平面中，所以）因为,所以,10分12分的最大值为20解：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，0极大由上表可得的最大值为 所以当时，的面
8、积取得最大值21解：（）时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明有两个实根，不是根，所以由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明22解：()证明：、四点共圆2分且,4分5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分23解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分 令，得，即点的坐标为(2，0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则 8分所以10分24解： a0，b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值为9，5分因为对a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19， 7分当 x-1时，2-x9， -7x-1，当 -1x时，-3x9， -1x，当 x时，x-29， x11， -7x11 10分- 13 -
河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考文科数学试题及答案
