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1、浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考试题理科数学时量：120分钟 总分：150分命题人：谭移民 审题人：黄志明一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求1.已知集合,则ABCD2.下列命题的说法 错误 的是 A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要条件C对于命题 则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是ABCD4.已知等差数列满足, ,则它的前10项和 85 135 95 23 5.下列三个数：，大小顺序正确的是 6.已知函数，则下列结论正确的是A两个函数的图象均关于点
2、成中心对称B两个函数的图象均关于直线对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像7.已知向量,若与垂直,则的值为ABCD8已知，满足约束条件若的最小值为，则 9.在中,角的对边分别是,若,则的大小是 ABCD10.已知函数，.当时，则函数极值点个数是 A1B2C3D411.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A. B.2 C. D112.已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分13.设为锐角,若,则的值为_14.设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_15.若函数f
3、(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是_.16.若数列an与bn满足bn1anbnan1(1)n1，bn，nN，且a12，设数列an的前n项和为Sn，则S63_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ()求数列和的通项公式；()令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求18.（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请
4、完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.05 0.025 0.010sj.fjjy.org2.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图,在中,点在边上, ,为垂足.()若的面积为,求的长; ()若,求角的大小.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1
5、）证明ABA1C;（2）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数 （1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考理科数学参考答案一 选择题（每小题5分，共60分）1-5 AABCA 6-10 CBBCC 11-12 AD二、填空
6、题(每小题5分。共20分)13 14 (， 15 16 560三、解答题 (本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）解 ()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， 5分 ()由，得， 则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数， 6分 8分 10分18（本小题满分12分）解：() 优秀非优秀sj.fjjy.org总计甲班104555乙班203050合计3075105 分()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 8分 ()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2
7、）、（1，3）、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 12分19（本小题满分12分）解:()由已知得, 又,得 3分在中,由余弦定理得 , 所以的长为 .6分()因为 .8分在中,由正弦定理得,又, 得, 解得,所以即为所求 .12分20（本小题满分12分）（）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，
8、的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，由题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分21（本小题满分12分）解:(1)由题意可知, ,即 所以椭圆C的方程为: (2)由(1)可求得椭圆C的右焦点F坐标(1,0) .5分抛物线E的方程为:,而直线的方程为 设动点M为,则点M到直线的距离为 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 .12分（22）（本小题满分12分）解证：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 5分（）解法一 解：当，时，故只需证明当时，6分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且8分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得,10分故=综上，当时，12分解法二：当，时，又,所以 分取函数，当时，单调递减；当时，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故12分- 15 -
湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案
