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1、第一章 勾股定理 回顾与思考 情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在 实数 一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到 1995年，数学家怀尔斯才将 它证明 1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么 _ . 2勾股定理各种表达式： 在 Rt ABC中， C=90 ， A， B， C的对 边也分别为 a， b， c，则
2、 c=_， b=_， a=_. 知识要点 知识要点 3勾股定理的逆定理： 在 ABC中，若 a、 b、 c三边满足 _， 则 ABC为 _. 4勾股数： 满足 _的三个 _，称为勾股数 . 5几何体上的最短路程是将立体图形的 _展开，转化为 _上的路程问 题，再利用 _两点之间， _,解决最短线路问题 . 6直角三角形的边、角之间分别存在着什 么关系？ （教师引导，小组讨论、总结） 7举例说明，如何判断一个三角形是直 角三角形 （教师引导，小组讨论、总结） 合作交流 8通过回顾与思考中的问题的交流，由同 学们自己建立本章的知识结构图 （小组内展示自己总结的知识框图，相 互交流完善知识框图；每个
3、小组选取一名代 表，展示本组的知识框图） 合作交流 探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为 3、 4， 求第三边长的平方 解：（ 1）当两直角边为 3和 4时，第三边 长的平方为 25； （ 2）当斜边为 4，一直角边为 3时，第三 边长的平方为 7 合作探究 探究二：利用勾股定理求图形面积 1求出下列各图中阴影部分的面积 0 . 64 0 . 36 ( 1 ) 22 5 14 4 ( 2 ) 2 1 （ 3） 合作探究 2 已知 Rt ABC中， ，若 ， 求 Rt ABC的面积 90C A B C 2 2 2 2 2 22 11 S2 24 11 ( ) ( ) ( )
4、44 1 ( 14 10 ) 24 4 ab ab a b a b a b c 解 ： 1 4 1 0a b c m c c m ， 合作探究 探究二：利用勾股定理求图形面积 探究三：利用勾股定理逆定理判定 ABC的 形状或求角度 1. 在 ABC中， 的对边分别为 a， b， c，且 ，则（ ） （ A） A 为直角 （ B） C为直角 （ C） B为直角 （ D）不是直角三角形 合作探究 A B C ， ， 2( ) ( )a b a b c 探究三：利用勾股定理逆定理判定 ABC的 形状或求角度 2已知 ABC的三边为 a， b， c， 有下列各 组条件，判定 ABC的形状 （ 1） （
5、 2） 合作探究 4 1 4 0 9a b c ， ， 2 2 2 2 20a m n b m n c m n m n ， ， （ ） 探究四：勾股定理及逆定理的综合应用 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东 60o方向以每小时 8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile的速度前进， 2 h后，甲船到 M岛，乙 船到 P岛，两岛相距 34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？ 合作探究 解 ： 甲船航行的距离为 BM= 16（ n mile） 乙船航行的距离为 BP= 30（ n mile） ， MBP为直角三角形 ， 乙船是沿着南偏东 300
6、 方向航行的 2 2 216 30 1156 34 1156 ， 2 2 2B M B P M P 90M B P 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽 弦图”（如图 1）图 2由“弦图”变化得 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 成记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正 方形 MNKT的面积分别为 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2的值是 拓展提升 交流小结 1.课本 复习题 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示正方形 DEFH的边长为 2 m，坡角 A 30 ， B 90 ， BC 6 m当正方 形 DEFH运动到什么位置，即当 AE m时 ，有 DC2 AE2 BC2 课后作业
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