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1、2.2.1 综合法与分析法 例1求证： 5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 证明：因为 1log loga bb a所以 左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为log19360log19361=2，所以 5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 利 用 已 知 条 件 和 某 些 数 学 定 义 、 公 理 、 定理 等 ,经 过 一 系 列 的 推 理 论 证 ,最 后 推 导 出 所 要证 明 的 结 论 成 立 ,这 种 证 明 方 法 叫 做 综 合 法 用 P表 示
2、已 知 条 件 、 已 有 的 定 义 、 公 理 、 定理 等 ,Q表 示 所 要 证 明 的 结 论 .由因导果则 综 合 法 用 框 图 表 示 为 : 1P Q 1 2Q Q 2 3Q Q nQ Q 1、 综 合 法 ：综 合 法 是 由 一 个 个 推 理 组 成 的 例2如图，设四面体PABC中, ABC=90，PA=PB=PC，D是AC的中点，求证：PD垂直于ABC所在的平面。 P A D C B证明：连接PD，BD，因为BD是RtABC斜边上的中线，所以 DA=DB=DC，又因为 PA=PB=PC， 而PD是PDA、PBD、PCD的公共边,所以PDAPBDPCD， 于是 PDA
3、= PDB= PDC，而 PDA= PDC=90，可见PD AC，PD BD，由此可知，PD垂直于ABC所在的平面.这个证明的步骤是：（1）由已知BD是RtABC斜边上的中线,推出DA=DB=DC，记为P0(已知)P1;（2）由DA=DB=DC，和已知条件，推出三个三角形全等，记为P 1P2； P A D C B （3）由三个三角形全等，推出 PDA= PDB= PDC=90,记为P2P3;（4）由 PDA= PDB= PDC=90,推出PD垂直于ABC所在的平面，记为P3 P4(结论)； 这个证明步骤用符号表示就是P0(已知)P1P2P3P4(结论). 例3求证：3 7 2 5 证明：因为
4、都是正数， 3 7 2 5和所以为了证明 3 7 2 5 只需证明 2 2( 3 7) (2 5) 展开得10 2 21 20 即21 5只需证明2125，因为210，求证： a b ca m b m c m 证明：因为 a b a b a ba m b m a b m a b m a b m ( ) 0( )( )a b c a b c ma b m c m a b m c m 所以 a b c a m b m c m 所以原不等式得证。 B组 1求证： 1 2 3a a a a 证明：欲证 1 2 3a a a a 需证 3 2 1a a a a 两边平方得 3 2 ( 3) 1 2 2 ( 1)( 2)a a a a a a a a 即需证 ( 3) ( 1)( 2)a a a a 即 2 23 3 2a a a a 由于该式成立，所以原不等式成立。 2如果3sin=sin(2+)，求证：tan(+)=2tan.证明： 3sin=sin(2+)， 3sin(+)=sin(+)+， 3sin(+)cos3cos(+)sin =sin(+)cos+cos(+)sin，即2sin(+)cos=4cos(+)sin，所以tan(+)=2tan
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