高考全国名校试题数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（解析版） Word版含解析

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1、该资料由友情提供一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为 2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】由双曲线的性质可知，故填：.3. 【江苏省扬州中学20152016学年第二学期质量检测】已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点若，则的离心率是【答案】【解析】设双曲线的实轴长为，为椭圆：与双曲线的另一个公共焦点，则由对称性知,因此由

2、得4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】抛物线上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 【答案】【解析】由题意知抛物线的焦点为，准线为；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_ 6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】已知点和曲线上的点.若成等差数列且公差，则的最大值为_.【答案】14【解析】因题设的曲线是双曲线上的一段，而点是它的7. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在平面直角坐标系xOy中，已知A

3、、B分别是双曲线x21的左、右焦点，ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得8. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知方程=1表示双曲线，则实数m的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由题意得9. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，而双曲线渐近线的方程为即10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】设双曲线的两焦点分别为是上一点，若以为圆心的圆过的一个焦点和顶点，则 11. 【2016高考押

4、题卷（1）【江苏卷】已知双曲线的一个焦点为，直线与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为【答案】【解析】由题意知方程组有正数解，即有正数解，所以，即,又,故,即,所以离心率,即当时双曲线离心率取最小值，此时方程解为，双曲线方程为.12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】在平面直角坐标系中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为【答案】【解析】与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为，因为一条准线方程为，所以双曲线焦点在y轴上，故，所求方程为13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】设F为双曲线的右焦点，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，垂

5、线交另一条渐近线于B点，若向量与同向，且，则双曲线的离心率为14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆的离心率为，长轴上个等分点从左到右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方，则条直线的斜率乘积为【答案】【解析】因为椭圆的离心率为，所以，又，所以，设 ，由椭圆对称性知,从而条直线的斜率乘积配成组，每组乘积皆为，因此结果为15. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高

6、3米后，拱桥内水面的宽度为 米 （第8题）二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与轴分别交于点.（）求证：直线与椭圆有且仅有一个交点；（）设为直线与椭圆的交点，若，求椭圆的离心率；（）求证：直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为【答案】（）详见解析（）（）详见解析【解析】（）由，消得：，即，即直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且点A（2，1）在椭圆上 （1）试求椭圆的标准方程；（2）若点B、C是椭圆上的两点，直线AB、AC的斜率

7、、满足等式，试证B、C两点关于原点对称；若椭圆左顶点为P，直线PB、PC与轴分别交于点M、N，试证以MN为直径的圆D必过两定点.【答案】（）（）详见解析（）详见解析【解析】（1）由得，又，联立解之得从而所求椭圆的标准方程为. ,线段MN中点坐标为D，从而以MN为直径的圆方程为因点B在椭圆上，故，故，代入上式得，令得，于是，故以MN为直径的圆D必过两定点.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，直线为椭圆的一条准线. 椭圆上两点.（）求椭圆的标准方程；（）若点满足，且，求证：点在椭圆上；（）若点满足求实数的取值范围.即实数的取值范围为16分4. 【20

8、16年第一次全国大联考【江苏卷】 （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点到两定点连线斜率之积为.（1）求证：动点恒在一个定椭圆上运动；（2）过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，若直线与直线斜率之和为零，求证：直线与直线斜率之和为定值.【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】（1）设，则由题意得，化简得：因此动点恒在椭圆上 4分即直线与直线斜率之和为定值0. 14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】（本小题满分16分）已知椭圆C : , 经过点P，离心率是.（1）求椭圆C的方程； （2） 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点【答案】（）（

9、）详见解析【解析】解：（1）由，解得 ，所以椭圆C的方程是 . .5分综上，直线经过定点 14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且（1）若是等腰三角形，求椭圆的离心率的值；（2）设，且，求椭圆的离心率的取值范围【答案】（）（）【解析】（1）因是等腰三角形，且，故是等边三角形，则，所以由椭圆定义可得，即,故所求椭圆的离心率为.-5分；（2）由椭圆定义可得，则，-6分； ，即，再令，由，得，即-15分而二次函数的对称轴为，而，所以在上单调递增,借助图象可得函数的值域为，即离心率的取值范围是-16分7. 【2016高考押题

10、卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分）定义：若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆C上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.已知椭圆的离心率，且经过点P（1）求椭圆的标准方程；（2）试问：椭圆C是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆方程；若不存在，请说明理由(3)若圆F是过椭圆C上下顶点的内切圆，过椭圆C异于其顶点的任意一点作圆F的两条切线，切点分别为,(不在坐标轴上），直线TR在轴，轴上的截距分别为证明：为定值； 由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为 8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为

11、坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围 9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】 (本小题满分14分)已知椭圆的焦点分别为.（）求以线段为直径的圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.即，解得.设，,则，.由，得 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的离心率为，点(2，1)在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点 若直线l过椭

12、圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证： OPOQ【答案】（1）（2），详见解析【解析】解：（1）由题意，得，解得a26，b23因为O到直线PQ的距离为，所以OPQ的面积为 因为椭圆的对称性，当切线方程为y (x)时，OPQ的面积也为综上所述，OPQ的面积为 8分解法二 消去y得5x28x60设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1x2 由椭圆定义可得，PQPFFQ2ae( x1x2)26分 (i)若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x当x时，P (，)，Q(，)因为0，所以OPOQ当x时，同理可得OPOQ 10分 12分因为x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1

13、k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)km()m2将m22k22代入上式可得0，所以OPOQ综上所述，OPOQ 14分11. 【江苏省扬州中学20152016学年第二学期质量检测】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. (1)求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值. 存在且，且 ，即 （8分） 同理， 得证 （10分）（3）设直线的方程为

14、 ， 12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】(本题满分16分)如图为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）问是否存在过左焦点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方

15、程；若不存在，请说明理由. 14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：1(ab0)上若点，且. (1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点，求直线l的方程； 若直线l过点(0，1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围【答案】（1）；（2）yx或yx；（3）【解析】(1) 设C(x0，y0)，则，.因为，所以(x0，y0)(x0，y0)，得代入椭圆方程得a2b2.因为a2b2c2，所以e.所以xDk.综上所述，点D横坐标的取值范围为.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值. 16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】 在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为（）求椭圆的离心率；（）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证：点三点共线（）当时，当直线时，易得，此时， 因为，所以三点共线 同理，当直线时，三点共线