2611反比例函数

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1、 26.1.1反 比 例 函 数 学习目标 1.了 解 反 比 例 函 数 的 相 关 概 念 ,会 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ；3.能 够 根 据 实 际 问 题 写 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .2.会 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； (重 点 、 难 点 ) 当 路 程 s=100m 时 ， 时 间 t(s)与 速 度 v(m /s)的 关 系 是 ：问 题 1 2016年 里 约 奥 运 会 上 ， “ 闪 电 ” 博 尔 特 延 续 传 奇 ，再 度 夺 得 百 米 金 牌 .那 么 他 所 用 的 时 间 t和 速 度 v之 间 有 着 怎样

2、的 数 量 关 系 呢 ？vt =100或问 题 2 小 明 想 要 在 家 门 前 草 原 上 围 一 个 面 积 约 为 15平 方 米的 矩 形 羊 圈 ， 那 么 羊 圈 的 长 y（ 单 位 ： m ） 和 宽 x（ 单 位 ：m ） 之 间 有 着 什 么 样 的 关 系 呢 ？ 当 面 积 S=15m 2 时 ，长 y(m )与 宽 x(m )的 关系 是 ： xy =15或观察与思考 问 题 1： 对 于 前 面 的 两 个 问 题 ， 变 量 间 具 有 函 数 关 系 吗 ？问 题 2： 它 们 的 解 析 式 有 什 么 共 同 特 点 ？都 具 有 _的 形 式 ， 其

3、 中 是 常 数 分 式 分 子形 如 （ k0)也 是 反 比 例 函 数 ； 而类 似 （ k0)不 是 反 比 例 函 数 .注意 xk一、反比例函数的概念概 念 归 纳 下 列 函 数 是 不 是 反 比 例 函 数 ？ 若 是 ， 请 指 出 k的 值 .13 xy 3xy xy 111 13 xy 21y x 是 ， k=3不 是 ， 它 是 正 比 例 函 数不 是不 是是 ，归纳总结 试 一 试 例 1:若 函 数 是 反 比 例 函 数 ， 求 k的 值 ， 并写 出 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 22 4ky kx 解 ： 由 题 意 得 4-k2=0， 且

4、k-20 ， 解 得 k=-2.因 此 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4y x典 例 精 析 1.已 知 函 数 是 反 比 例 函 数 ，则 k必 须 满 足 .( 2)( 1)k ky x 2.当 m 时 ， 是 反 比 例 函 数 .22 my x k2且 k-1= 1 做 一 做 因 为 x作 为 分 母 ， 不 能 等 于 零 ，因 此 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 所有 非 零 实 数 . 但 是 在 实 际 问 题 中 ， 应 该 根 据 具 体 情 况 来 确定 该 反 比 例 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 .例 如 ， 在 前面 得 到 的 中

5、 ， v的 取 值 范 围 是 v 0反 比 例 函 数 (k0)的 自 变 量 x的取 值 范 围 是 什 么 呢 ？ky x思 考 例 2.已 知 y是 x的 反 比 例 函 数 ， 并 且 当 x=2时 ， y=6.（ 1） 写 出 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ； （ 2） 当 x=4时 ， 求 y的 值 解 ： （ 1） 设 ， 因 为 当 x=2时 ， y=6， 所 以 有 ， 解 得 k=12， 因 此 （ 2） 当 x=4， = 3.0总 结二、确定反比例函数的解析式 解 :因 为 菱 形 的 面 积 等 于 两 条 对 角 线 长 乘 积 的 一 半 ，所 以 .所 以

6、 ， 它 是 反 比 例 函 数 .例 3.如 图 所 示 ， 已 知 菱 形 ABCD的 面 积 为 180， 设 它 的 两 条 对角 线 AC， BD的 长 分 别 为 x， y.写 出 变 量 y与 x之 间 的 关 系 式 ，并 指 出 它 是 什 么 函 数 . AB C D三 、 建 立 简 单 的 反 比 例 函 数 模 型 例 4. 人 的 视 觉 机 能 受 运 动 速 度 的 影 响 很 大 ， 行 驶 中 司 机 在 驾 驶 室 内 观 察 前 方 物体 是 动 态 的 ， 车 速 增 加 ， 视 野 变 窄 .当 车 速 为 50km /h时 ， 视 野 为 80度

7、， 如 果 视野 f（ 度 ） 是 车 速 v（ km /h） 的 反 比 例 函 数 ， 求 f 关 于 v的 函 数 解 析 式 ， 并 计 算 当车 速 为 100km /h时 视 野 的 度 数 .解 ： 设 （ k 0） ， 由 v=50， f=80得 k=4000， 所以 .当 v=100km /h时 ， f=40度 .反 比 例 函 数 模 型 在 物 理 学 中 应 用 最 为 广 泛 ， 一 定 条 件 下 ， 公 式 中 的 两 个 变 量 可 能 构 成 反 比 例 关 系 ， 进 而 可 以 构 建 反 比 例 函 数 的 数 学 模 型 .列 出 反 比 例 函 数解

8、 析 式 后 ， 注 意 结 合 实 际 问 题 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 .方 法 归 纳 1.生 活 中 有 许 多 反 比 例 函 数 的 例 子 ， 在 下 面 的 实 例 中 ， x和 y成反 比 例 函 数 关 系 的 有 几 个 ？ （ ） （ 1） x人 共 饮 水 10kg， 平 均 每 人 饮 水 ykg（ 2） 底 面 半 径 为 xm， 高 为 ym的 圆 柱 形 水 桶 的 体 积 为 10m3（ 3） 用 铁 丝 做 一 个 圆 ， 铁 丝 的 长 为 xcm， 做 成 圆 的 半 径 为 ycm（ 4） 在 水 龙 头 前 放 满 一 桶 水 ,出

9、水 的 速 度 为 x， 放 满 一 桶 水 的 时 间 y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B2.下 列 函 数 中 ， y是 x的 反 比 例 函 数 的 是 （ ）1A. 2y x 21B.y x 1C. 2y x 1D. 1y x A 当 堂 练 习 xmy 1 xmmy )2( 3.(1)若 是 反 比 例 函 数 ， 则 m的 取 值 范 围 是 . (2)若 是 反 比 例 函 数 则 m的 取 值 范 围 是 . (3)若 是 反 比 例 函 数 ， 则 m的 取 值 是 . 12 2 mmxmy 且4.已 知 y与 x+1成 反 比 例 ， 并 且 当 x=3时 ， y=4.（ 1） 写 出 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ； （ 2） 当 x=7时 ， 求 y的 值 解 ： （ 1） 设 ， 因 为 当 x=3时 ， y=4， 所以 有 ， 解 得 k=16， 因 此 （ 2） 当 x=7， = 2. 反 比 例函 数 建 立 反 比 例 函 数 模 型用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 反 比 例 函 数 ： （ k 0） ky x课 堂 小 结