命题与证明三

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1、证 明2.证 明 ： 从 一 个 命 题 的 _出 发 ， 通过 讲 道 理 （ 推 理 ） ， 得 出 它 的 结 论 _， 从 而 判 断 该 命 题 为 真 ， 这 个 推 理 的 过 程 叫 作 证 明 .1.判 断 一 个 命 题 是 真 命 题 的 方 法 ： _ 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 的 方 法 ：_ 举 反 例条 件成 立 ab ab1.如 图 ， 线 段 a、 b一 样 长 吗 ？ 由 上 可 见 ， 观 察 、 操 作 、 实 验 是 人 们 认识 事 物 的 重 要 手 段 ， 而 且 人 们 可 以 从 中 猜 测 发现 出 一 些 结 论 .直 观

2、是 重 要 的 ,但 它 有 时 也 会 骗 人 .2.图 中 两 个 正 方 形 哪 个 大 ？ 采 用 剪 拼 或 度 量 的 方 法 ，猜 测 “ 三 角 形 的 外 角 和 ” 等 于 多 少 度 .从 剪 拼 或 度 量 可 以 猜 测 三角 形 的 三 个 外 角 之 和 等 于360 ， 但 是 剪 拼 时 难 以真 正 拼 成 一 个 周 角 ， 只是 接 近 周 角 ； 分 别 度 量 这三 个 角 后 再 相 加 ， 结 果 可能 接 近 360 ， 但 不 能 很准 确 地 都 得 360 另 外 ， 由 于 不 同 形 状 的 三 角 形有 无 数 个 ， 我 们 也

3、不 可 能 用 剪 拼 或度 量 的 方 法 来 一 一 验 证 ， 因 此 ， 我们 只 能 猜 测 任 何 一 个 三 角 形 的 外 角和 都 为 360 此 时 猜 测 出 的 命 题仅 仅 是 一 种 猜 想 ， 未 必 都 是 真 命题 要 确 定 这 个 命 题 是 真 命 题 ， 还需 要 通 过 推 理 的 方 法 加 以 证 明 . 第 一 步 ： 分 析 命 题 的 条 件 与 结 论 ，根 据 题 意 ， 画 出 图 形 ；下 面 来 证 明 ： 命 题 “ 三 角 形 的 外 角 和 为 360 ” 是 真 命 题 . 大 家 知 道 证 明 是 从 命 题 的 条

4、件 出 发 ， 通 过 讲 道 理 （ 推 理 ） ， 得 出 它 的 结 论 成 立 ， 那 么 你 认 为 首 先 做 什 么 ？条 件 ： 三 个 角 是 三 角 形 的 外 角结 论 ： 这 三 个 角 的 和 等 于 3600 为 了 书 写 推 理 过 程 ， 需 要 把 文 字 语 言 转 化 成 什 么 形 式 ？ 条 件 ： 三 个 角 是 三 角 形 的 外 角结 论 ： 这 三 个 角 的 和 等 于 3600用 字 母 和 符 号 分 别 表 示条 件 与 结 论条 件 ： BAF + CBD + ACE = 360 . BAF， CBD和 ACE分 别 是 ABC的

5、三 个 外 角 .结 论 ：已 知 ：求 证 ：第 二 步 ： 结 合 图 形 ， 写 出已 知 ： （ 命 题 条 件 的 内 容 ）求 证 ： （ 命 题 结 论 的 内 容 ） 已 知 ： BAF， CBD和 ACE 分 别 是 ABC的 三 个 外 角 .求 证 ： BAF + CBD + ACE = 360第 三 步 ： 写 出 证 明 过 程 ，证 明 : BAF= 2+ 3 BAF+ CBD+ ACE = CBD= 1+ 3 ACE= 1+ 2 1+ 2+ 3=180 BAF+ CBD+ ACE=2 180 =360并 且 步 步 有 依 据 .（ 三 角 形 外 角 定 理 ）

6、因 为 (等 式 的 性 质 ) 2( 1+ 2+ 3)所 以 (三 角 形 内 角 和 定 理 )因 为所 以 因 为 所 以 小 结 ： 证 明 与 图 形 有 关 的 命 题 时 ， 一 般 有 哪 几 个 步 骤 ？第 一 步第 二 步第 三 步 画 出 图 形写 出 已 知 、 求 证写 出 证 明 的 过 程根 据 题 意根 据 命 题 的 条 件和 结 论 ， 结 合 图 形通 过 分 析 ，找 出 证 明 的 途 径注 意 ： 证 明 的 每 一 步 都 必 须 要 有 依 据 .依 据 就 是 ： 定 义 、 基 本 事 实 、 定 理 、 推 论 已 知 ： A BC DE

7、FG H 举 一 反 三 ， 拓 展 思 维求 证 ： 两 条 平 行 线 的 一 对 内 错 角 的 平 分 线 互 相 平 行 .求 证 ： 如 图 ， AB、 CD被 直 线 EF所 截 ， 且 AB CD， 分 别 是 AEF和 EFD的 平 分 线 ；EG FH m证 明 ： 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不相 邻 的 两 个 内 角 的 和 。 (1)证 明 命 题 ： 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行 于 另 一 个已 知 ： 如 图 ， AB A B ,求 证 ： B= B B = （ ） 已 知两直线平行，同位角相等 已 知两直线平行，同位角相等 等量

8、代换 1. 在 括 号 内 填 上 理 由 .证 明 AB A B （ ） B = B ( ) A B B A C C B = （ ） BC B C （ ） 角 的 两 边 ， 且 方 向 相 同 ， 则 这 两 个 角 相 等BC B C练 习 交 流 (2)已 知 ： 如 图 ， A+ B= 180 . 求 证 ： C+ D= 180 .证 明 ： A+ B= 180 （ 已 知 ） AD BC （ ） C+ D= 180 （ ） .同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 2. 已 知 ： 如 图 ， 直 线 AB， CD 被 直 线

9、MN 所 截 ， 1= 2. 求 证 ： 2= 3， 3+ 4=180 .证 明 ： 2 = 3 3+ 4=180 AB CD 1= 2（ 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ）（ 两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 ）（ 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 ） 证 明 与 图 形 有 关 的 命 题 时 ， 一 般 有 以 下 步 骤第 一 步第 二 步第 三 步 画 出 图 形写 出 已 知 、 求 证写 出 证 明 的 过 程根 据 题 意根 据 命 题 的 条 件和 结 论 ， 结 合 图 形通 过 分 析 ，找 出 证 明 的 途 径注 意 ： 证 明 的 每 一 步 都 必 须 要 有 依 据 .依 据 就 是 ： 定 义 、 基 本 事 实 、 定 理 、 推 论