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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1) 一 .基础知识 1 函数零点的定义 ： 方程 ( ) 0fx 有 实根 ()y f x x函数 图象与 轴有 交点 函数 ()y f x 有 零点 。 2 函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质 ： （ 1）定理 ：如果函数 ()y f x 在区间 , ab 上的图象 是连续不间断的一条曲线，并且有 ( ) ( ) 0f a f b 那么函数 ()y f x 在区间 ( , )ab 内有零点，即存在 ( , )c a b 使得 ( ) 0fc ,这个 c 也就是方程 ( ) 0fx 的实数根。 （ 2）连续函数 变号了一定有零点（能证明 f(x)单
2、调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号。 3（ 1）一次函数 y=ax+b的零点： a bx 一定为变号零点 （ 2）二次函数 的零点： cbxaxy 2 4 题型一： 求零点 ：即为求解方程的根。 题型二： 求零点个数及所在区间： , ( )x f x , ab ( ) ( ) 0f a f b ()y f x ( , )ab ()y f x , ab , ab 解一： 利用计算器或计算机作 的对应值表 上连续，并且有 ，那么函数 在区间 内至少有一个实数 在 上的单调性，则在 有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。 、若
3、在区间 根、若能证明 解二： 试探着找到两个 x对应值为一正一负（至少 有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。 解三： 构造两个易画函数，画图，看图象交点 个数，很实用。 题型三： 已知零点范围确定相关字母的范围： 控制二次函数图象的四个手段： a 的正负； 对称轴范围；判别式大于小于等于 0；某些函 数值（乘积）正负。 5 用二分法求函数 ()fx 零点近似值的步骤： 1确定区间 , ab ，验证 ( ) ( ) 0f a f b 给定精确度 ； 2求区间 ( , )ab 的中点 2 bac 3计算 )(cf ： （ 1）若 )(cf =0，则 c就是函数的零点，计算终止； 0)()(
4、 cfaf cax ,0 （ 2）若 ，则令 b=c（此时零点 ）； 0)()( bfcf bcx ,0 （ 3）若 则令 a=c（此时零点 。 (用列表更清楚 ) ab ab或 (4)判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复 24。 说明： 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间。 例 1借助计算器或计算机用二分法求方程 2 3 7x x 的近似解（精确到 0.1）。 32 22y x x x 例 2求函数 的零点，并画出它的图象。 32()f x a x b x c x d ( , 0)b (0 ,1)b (1, 2 )b ( 2 , )b 例 3已知函数 的图象如图所示，则 A B C D 1 2 2( ) ( 3 ) 1f x m x m x x m (0,1 (0,1) ( ,1 ) ( ,1 例 4已知函数 的图象与 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 的取值范围是（ ） B C D A
数学：312《用二分法求方程的近似解》课件(1)(新人教A版必修1)
