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1、山东省济阳县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(前8个为单选题，每小题5分;912为多选，每小题6分：多选与错选不得分，漏选得3分，共计60分)1. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合（ ）A. x|x0B. x|x1C. x|0x1D. x|0x1【答案】D【解析】【分析】本题先求两个集合的并集，再求补集即可解题.【详解】U=R，A=x|x0，B=x|x1，AB=x|x0，或x1，x|0x0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义求
2、解.【详解】“”“0”，“0”“”或”，所以“”是 “0”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.6. 函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.7. 不等式0的解集（）A. x|x1或x2B. x|x1或x2C. x|1x2D. x|1x2【答案】B【解析】【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常
3、用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.8. 已知函数为偶函数，且对于任意的，都有,设，则（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即， 在单调递增，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.多选题9. 对于函数；，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据常见函数的单调性结合函
4、数图象的变换逐一判断，即可得解.【详解】函数为开口朝上，对称轴为的二次函数，其在单调递增，故不满足；函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，函数在上为减函数，故满足；当时，其在单调递减，故满足；函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，函数在 上单调递增，故不满足.故选：BC.10. 已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断【详解】当，时，不成立；当时，不成立；，故，故选：CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题1
5、1. 下列四个结论中，正确的结论为（ ）A. 函数与函数相等B. 若函数且的图象没有经过第二象限，则C. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为D. 若函数的最大值为，最小值为，则【答案】BD【解析】【分析】根据两个函数的值域不同可判断选项A不正确，根据指数函数图象的特点可判断选项B，分离参数得，只需，即可判断选项C，是一个奇函数加常数，奇函数在定义域内最大值与最小值之和等于可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：函数值域为，函数值域为，所以与函数不是相等函数，故选项A不正确；对于选项B：若函数且的图象没有经过第二象限，则，解得：，故选项B正确；对于选项C：当时，关于的不等式
6、恒成立，即，令，则，因为在单调递减，所以在单调递增，所以，所以，故选项C不正确；对于选项D：函数，令则，所以是奇函数，所以，因此，故选项D正确，故选：BD【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题一般采用分离参数法求参数范围若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.12. 下列判断中哪些是不正确的（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】AD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得
7、，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，或， 是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题二、填空题(共4个小题，每小题5分，共计20分)13. 已知函数f（x）ax24（a0，a1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图像恒过点 ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】函数，其中，令可得,点的坐标为，故答案为: 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题14. 已知函数，且，则_【答案】10【解析】【分析】由，代
8、入求得，即得,再代入可求得.【详解】 ,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.15. 已知，那么的最小值为_【答案】【解析】【分析】先根据对数的运算性质化简得到的值，且由对数函数的定义域得到与都大于，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将的值代入即可求出式子的最小值【详解】由，得即，且，当且仅当时取等号，所以的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16. 已知或，（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出和中实
9、数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.三、解答题(17题10分，其余每题12分，共计70分)17. 计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】(1)(2)0【解析】【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式 .（2）原式 .【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于
10、基础题型.18. 已知函数（1）请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图象;（2）设函数，求出成的零点【答案】（1）图象见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用指数函数和对数函数的图象和性质作图.（2）令，由求解.【详解】（1）图象如图所示：（2）令，得，即解得故的零点是19. 已知函数是定义在上奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间(不需要证明）【答案】（1）；（2）和【解析】【分析】（1）当时，根据可得函数解析式；（2）根据二次函数的性质可得答案【详解】函数是定义在上的函数当时，又当时，函数的解析式为：；由二次函数的性质可知函数的单调递增区间为和20. 已知幂函数的图象
11、经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题21. 设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）由函数值求得，由对数的真数大于0可得定义域；（2）函数式变形为，由复合函数
12、的单调性得出单调区间后可得最大值【详解】解：（1），解得，由，得.函数的定义域为.（2）当时，是增函数；当时，是减函数.所以函数在上的最大值是.【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握复合函数的单调性解题关键：（前提条件：在函数定义域内）增增增减增减减增减减减增22. 从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？【答案】（1）8年（2）第四年内或第五年内【解析】【分析】（1）解不等式f（t）5，即可（2）利用作差法求出f（t）f（t1）的表达式，判断函数的单调性和最值即可【详解】解：(1) 令5，解得，即需要经过8年，该树的高度才能超过5米； (2) 当N*时，设，则，.令，则.上式当且仅当时，取得最大值此时，即，解得.由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为4或5， 又，所以，该树在第四年内或第五年内长高最快【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用作差法判断函数的最值是解决本题的关键考查学生的计算能力
山东省济阳县第一中学2020―2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）
