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1、一元二次方程 第二课时 与 实际问题 一、情景导入，初步认识 问题 1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题 的一般步骤是怎样的？关键是什么？ 步骤：审题；设未知数；列方程； 解方程；答 问题 2 现有长 19cm，宽为 15cm长方形硬纸片，将它的 四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个 无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77cm，问 剪去的小正方形的边长应是多少 ? 解：设剪去的小正方形的边长为 xcm，则纸盒的 长为（ 19-2x），宽为（ 15-2x） cm，依题意得 （ 19-2x）（ 15-2x） =77 整理得： x-17x+52=0 解得： x1=3， x2=14（
2、舍去） 即剪去的小正方形的边长应为 3cm 二、思考探究，获取新知 探究 3 如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比 例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面 积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、 右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果 保留小数点后一位）？ 7:9 )3(7:)3(9 721 2 1 :927 2 1 aa aa 解：封面的长宽之比是 27： 21=9:7，中央的 矩形的长宽之比也应是 9:7.设中央的矩形的 长和宽分别是 9acm和 7acm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 设上、下边衬的宽均为 9x
3、cm，左、右边衬的 宽均为 7xcm，则中央的矩形的长为（ 27-18x） cm，宽为（ 21-14x） cm，依题意得 21274314211827 xx 三、典例精析，掌握新知 例 1 有一张长 6尺，宽 3尺的长方形桌子，现用一 块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面 面积的 2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布 的长和宽各是多少？（精确到 0.1尺） 解：设四周垂下的宽度为 x尺时，则台布的长为（ 2x+6） 尺，宽为（ 2x+3）尺，依题意得： （ 6+2x）（ 3+2x） =2 6 3 整理方程得： 2x+9x-9=0 解得： x10.84 ， x2 -5.3（不合题意，
4、舍去） 即这块台布的长约为 7.7尺，宽约为 4.7尺 例 2 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠 墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为 35m。 （ 1）若所围的面积为 150m，试求 此长方形鸡场的长和宽； 2 35 x A B C D 解 ：设 BC=xcm,则 AB=CD= ，依题意可列方程： 解方程得： x1=20， x2=15 当 BC=x=20m时， AB=CD=7.5m， 当 BC=15m时， AB=CD=10m， 即这个长方形鸡场的长与宽分别为 20m和 7.5m或 15m和 10m。 150235 xx （ 2）如果墙长为 18m，则（ 1）中长方形鸡场的长和宽 分别
5、是多少？ 解：当墙长为 18m时，显然 BC=20m时，所围 成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题 意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长 与宽值能是 15m和 10m； （ 3）能围成面积为 160m的长方形鸡场吗？说 说你的理由。 2 35 x 解：不能围成面积为 160m的长方形鸡场，理由如下： 设 BC=xm，由（ 1）知 AB= ，从而 有 ，方程整理为： x-35x+320=0. 此时 =35-4 1 320=-55 0，原方程没有实数 根，从而知用 35m的篱笆按图示方式不能围成面积 为 160m的鸡场。 160235 xx 四、运用新知，深化理解 37 1.直角三角形的两条直
6、角边的和为 7，面积是 6，则斜 边长为（ ） B 38A. B.5 C. D.7 2.从正方形铁皮的一边切去一个 2cm宽的长方形，若 余下的长方形的面积为 48cm，则原来正方形的铁皮 的面积为 。 64cm 3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边， 地毯中间的矩形图案的长为 6m，宽为 3m，若整个地 毯的面积为 40m，求花边的宽。 解：设花边的宽为 xcm，依题意得： （ 6+2x）（ 3+2x） =40 解得： x1=1， x2=- （应舍去） 即花边的宽度为 1m。 2 11 4.某种服装进价每件 60元，据市场调查，这种服装 按 80元销售时，每月可卖出 400件，若
7、销售价每涨 1元，就要少卖出 5件，如果服装店预计在销售这 种服装时每月获利 12000元，那么这种服装的销售 价应定为多少时，可使顾客更实惠？ 解：设销售价提高了 x个 1元，则每月应少卖出 5x件， 依题意可列方程： （ 80+x-6） （ 400-5x） =12000 解方程得： x1=20， x2=40 显然，当 x=40时，销售价为 120元； 当 x=20时，销售价为 100元， 要使顾客得到实惠，则销售价越低越好， 故这种服装的销售价应定为 100元合适。 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程 解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方 需要特别注意？ 课 后 作 业 1.布置作业：从教材“习题 21.3” 中选取。 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。
213实际问题与一元二次方程（2）
