集合与不等式

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1、集合、命题、不等式【基础训练题】一、填空题1已知，则实数 0或22已知集合，则实数a的取值范围是_ 3不等式的解集是 . 4若由命题A: “”能推出命题B: “”，则的取值范围_5若关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_6. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 . 7设,一元二次方程有正整数根的充要条件是= 3或48. 是的_ _条件充分非必要条件9. 已知不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 a3 10. 设x1，则y=x+的最小值为_11. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。12. 函数y=的最小值为 。13. (文科)若实数x，y满足

2、则的最小值是 214. （文科）二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ， 的最大值为 8，6二、选择题15. 命题“”的否命题是（ ）CA. B.若，则C. D.16. 以下命题正确的是( ) CA， BC， D17. “成立”是“成立”的( ) BA充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）19. 若集合，则等于（ ）D A B CD120. 设，则“”是“”的（ ）AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 三、解答题21. 已知集合A=，求B=y|y=2x-1.解析

3、： A= 22. 已知集合 （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值.解：由， （1）当m=3时，则 （2） ， 此时，符合题意，故实数m的值为8.23. 已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.解 （I）当时，. （II）. . 且 实数的取值范围是. 24. 若集合，且（1）若，求集合； （2）若，求的取值范围答案：解（1）若，则 ，得或 所以 （2）因为，所以 ， 因为 所以 且 【例题解析】1. 已知集合，若，实数的值为 或或2. 已知集合A=xR|ax23x+2=0,aR,若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_. a=0或a3. 已知命题恒成立，命题为减函数，若

4、p且q为真命题，则a的取值范围是 4. 已知集合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为 ；（II）若，则实数a的取值范围为 . 5. 已知，设命题P： |m5|3；命题Q：函数f（x）3x22mxm有两个不同的零点求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围解：对P： |m5|3，即2m8 对Q:由已知得f（x）3x22mxm0的判别式4m212（m）4m212m160，得m4 所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即 实数m的取值范围是 6. 设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若B=，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围. 解： A=，集合B可写

5、为.(1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为（个）；(2)显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=；(3)当B=即m=-2时，.当B即时（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要，只要.综合，知m的取值范围是：mm=-2或.7. 函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围.解：，则当时，；当时，B=R；当时，又，则，成立，综上所述：【巩固训练和作业】1.设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.12.已知集合M=，N=，则 3.若集合则AB= 4.设集合，则 5.若集合的子集只有两个，则实数；或6. 设全集，若，则集合B=_.2，4

6、，6，87.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 8. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 x|0x19. 若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_.10. 函数（）的最大值为_11 .函数（）的最小值为_12. 已知函数的反函数为，若，则的最小值为_13. 若不等式在上恒成立,则的取值范围是_.14. （1）若对所有正数x，y，不等式都成立，则a的最小值是 。 （2）若，且，则的取值范围是_15. 设a，b R，且a+b =1，则的最大值是_.216. 已知函数，使的图象不在直线下方的自变量的取值范围为_。17. 若不等式（且），对于任意都成立，则实数的取值范围是 1

7、8. 若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40,b0,当AB只有一个元素时，a,b的关系式是_. ab=27.已知集合，集合，则集合 。28. .已知关于x的不等式的解集为P,若，则实数a的取值范围为_.29. 不等式,对满足abc恒成立，则的取值范围是 . （-，4）30. 对任意两个集合M、N，定义：，设，则 3,0)(3,)31. 整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为； 32. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则 关于的不等式的解集为 答案：33.

8、 （1）若不等式对任意均成立，则实数的取值范围为_；（1）分析：，令，则，所以，当时，则，解得。（2）若不等式在时有解，则实数的取值范围为_；分析：，令，则，所以，当时，则，解得。（3）若不等式对任意均成立，则实数的取值范围为_；分析：，则， ，当且仅当时，等号成立。 所以 ，解得 。（4）若不等式在时有解，则实数的取值范围为_；分析：，则，令 ，它是增函数，于是当时，所以，解得 。（5）若不等式对任意均成立，则实数的取值范围为_；分析：，因为，所以，设，则，又因为，时增函数，所以，因此 。（6）若不等式在时有解，则实数的取值范围为_。分析：，因为，所以，设，则，又因为，时增函数，所以，因此

9、。34. （文科）设变量满足约束条件则的最小值为 335. （文科）设满足则使得目标函数的值最大的点是 36. 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A.（A） （B） （C） （D）37. 若集合，则中元素个数为（ ）DA 1个 B 2个 C 3个 D 4个38. 设集合（ ）BA（1，+）BC（0，+）D39. 若集合，则AB等于( B ) （A）. （B）. （C）. （D）.40.函数则不等式的解集是（ C ）A B C D41. 若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ）C A B. C D42.设集合则实数a的取值范围是（ ）C(A) (B) (C) (D)43. 若直线axby10

10、(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 () C A8 B12 C16 D2044. 设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ）D（A） （B） （C） （D）45. 关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件 46. 已知集合，若，则、之间的关系是 ( )B 47.已知集合，若集合 ，则实数a的取值范围是（ ）AABC-3，1D0， 248. 若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）C (A) (B) (C) (D) 49. 已知（，），则有（ ）B(A) 最大值 (B) 最小值 (C

11、) 最大值 (D) 最小值50. 若关于的函数在的值恒大于，则（ ）B (A) (B) 或 (C) (D) 51. 设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ ）C(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）52. 已知函数F(x)=|lgx|,若0a0知，方程只有负根，不符合要求.当m1时，由x1+x2=(m1)0及x1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在区间(0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.故所求m的取值范围是m1.（注：此题也可以用分离参数法解）57. . 设f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=

12、x.(1)求证：AB;(2)如果A=1，3，求B.（1）证明：设x0是集合A中的任一元素，即有x0A.A=x|x=f(x),x0=f(x0).即有ff(x0)=f(x0)=x0,x0B,故AB.(2)证明：A=1,3=x|x2+px+q=x,方程x2+(p1)x+q=0有两根1和3，应用韦达定理，得f(x)=x2x3.于是集合B的元素是方程ff(x)=x,也即(x2x3)2(x2x3)3=x(*)的根.将方程(*)变形，得(x2x3）2x2=0解得x=1,3,.故B=，1，3.58. 已知函数30.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=A,求实数的取值范围解 （1）AB（2）由ABA得，因此所以,所以实数的取值范围是59. . 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土推在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为，池塘所占面积为，其中（1）试用，表示；（2）若要使最大，则、的值各为多少？解：（1）如图，有，则，（2），当且仅当，即时取等号所以，当，时，取得最大值- 13 -