九年级数学中考专题_圆

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1、中 考 数 学 试 题 专 题 汇 编 ： 圆 一、选择题 1.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为 5 cm 和 8 cm 的两圆相交，则它们 的圆心距可能是（ ） A1 cm B3 cm C10 cm D15 cm 答案：C 2.（2010 年教育联合体）如图，已知 AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于 D， DE AC 于 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（ ） AD BC， EDA B， OA AC， DE 是 O 的切线 12 A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 答案：D 3.（2010 安徽省模拟）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是圆的

2、三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2,则 O 中阴影部分的面积是（ ） A 43B 2 C 2D 1 答案：A 4.（2010 年重庆市綦江中学模拟 1）.在直角坐标系中，A、B 的 位置如图所示.下列四个点中，在A 外部且在B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案 C 5.(2010年聊 城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A2cm B 3cm C 32cm D 52cm 答案 C 6.（2010 年广州市中考六模） 、如果圆锥的母线长为 6cm，底面

3、圆半径为 3cm，则这个圆锥 的侧面积为（ ） 第 4 题图 O D B C E A 第 3 题 第 5 题图 A O B C D E A. 29cmB. 218cC. 27cmD. 236c 答案：B 7.（2010 年广州市中考六模）如图，已知O 的弦 AB、 CD 相交于点 E， 的度数为 60， 的度数为 100，则 AEC 等于（ ） A. 60 B. 100 C. 80 D. 130 答案：C 8.（2010 年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（） A.6.5 米B.9 米C.13 米D.15 米 答案：A 9.（2010

4、年广西桂林适应训练）如图，BD 是O 的直径，CBD=30 ， 则A 的度数为（ ） 来 A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 10.（2010 山东新泰）已知O 1的半径为 5cm，O 2的半径为 3cm，圆心距 O1O22，那么 O 1与O 2的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 答案：D 11.（2010 年济宁师专附中一模）如图， ABCD， ， ， 为 O的四等分点，动点 P从圆 心 O出发，沿 O路线作匀速运动，设运动时间为 t（s） ()ABy ，则 下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是（ ） 答案：C 12.（2010 年武汉市中考拟）已知：

5、如图，以定线段 AB 为直径作半圆 O，P 为半圆上任意 7 题图 8 题图 9题图 第 11 题 图 A B CD O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 BA C P O 第 16 题 一点（异于 A、B） ，过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，AC、BD 相 交于 N 点，连结 ON、NP.下列结论： 四边形 ANPD 是梯形； ON=NP； DPPC 为定植； PA 为NPD 的平分线. 其中一定成立的是 A. B. C. D. 答案：B 13.（2010 年河南模拟）如图，

6、圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相 切，且均与直线 l 相切，若A、B、C 的半径分别为 a,b,c,(0cab),则 a、b、c 一定满足的关系式为（ ） A.2b=a+c B. b C. 1ca D. b 答案：D 14.（2010 年湖南模拟）O 1和O 2半径分别为 4 和 5,O1O2=7,则O 1和O 2的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案：B 15.（2010 年湖南模拟）圆锥的母线长为 3,底圆半径为 1,则圆锥的侧面积为( ) A.3 B.4 C. D.2 答案：A 16.(2010 年厦门湖里模拟)如图，正三角形 ABC 内接于，动点在 圆周的

7、劣弧 AB 上，且不与 A、B 重合，则BPC 等于 A 30 B 60 C 90 D 45 答案：B 第 13 题 17.（2010 年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦 AB 切小 圆于点 C，大圆弦 AD 交小圆于点 E 和 F为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、 丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度甲测得 AB 的长，乙测得 AC 的长，丙 测得 AD 的长和 EF 的长其中可以 算出截面面积的同学是 ( ) A甲、乙 B丙 C甲、乙、丙 D无人能算出 答案：C 18.（2010 年西湖区月考）四个半径为 r的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距

8、离也为 r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于 2，则 r的值是( ) A 6 B 62 C 6 D 63 答案：A 19.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图（3） ，已知 AB 是半圆 O 的直径，BAC=32，D 是弧 AC 的中点，那么DAC 的度数是（ ） A.25 B.29 C.30 D.32 答案：B 20.（2010 年天水模拟）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置 关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案：C 二、填空题 1.（2010 年河南模拟）圆内接四边形 ABCD 的内角A:B:C=2：3：4，则D_ 答案：9

9、0 2.（2010 年 河南模拟）如图，已知O 的半径 为 R，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是O 的切 C 是切点，连接 AC,若CAB=30 0， 第 2 题 第 10题 图 O B D C A D BOA C 4 题 则 BD 的长为 答案：R； 3.（2010 年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面， 两个圆心都是 O,大圆的弦 AB 所在的直线是小圆的切线， 切点为 C，已知大圆的半径为 5cm，小圆的半径为 1cm， 则弦 AB 的长是多少？ 答案： 46 4.（2010 年广东省中考拟）如 图 2， AB 是 O 的直径， COB=70，则 A=_度

10、答案.35. 5.（2010 年武汉市中考拟）如图，点 P在 y轴上， 交x 轴于 AB，两点，连结 并延长交 于 C，过点C 的直线 2yxb交 轴于 D，且 的半径为 5，4 若函数 k（x0）的图象过 C 点， 则 k=_ 答案：-4 6.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地若扇形的半径均 为 r米，圆心角均为 90，则铺上的草地共有 平方米 答案： 2r 7.（2010 年浙江永嘉）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在O 上，如果P=50，那么ACB 等于_ （第 6 题） 第 7 题图 第 3 题 BA O 13、65； 8

11、.（2010 年广州市中考六模） 、如图： AB 是 O 的直径，弦 CD AB， 垂足为 E，如果 AB10 cm， CD8 c，那么 AE 的长为 cm. 答案：3.75 9.（2010 年广州市中考七模） 、如右图，直角三角形 ABC 中， C=90，A=30，点 0 在斜边 AB 上，半径为 2 的O 过 点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E，则由线段 CD，CE 及 弧 DE 围成的隐影部分的面积为 答案： 32 10.（2010 年广州市中考六模） 、如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 512为半径的圆与 直线 l： 43xy相切，则点 P 的坐标是 答案：（

12、0,0）或（6,0） 三、解答题 1.（2010 年 河南模拟）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径 的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连结 DE. (1)DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切， 请说明理由； (2)若 AD、AB 的长是方程 x210 x+24=0 的两个根，求直 角边 BC 的长. 解：（1）DE 与半圆 O 相切. 证明： 连结 OD、BD AB 是半圆 O 的直径 C A B E D O . (第 8 题) D E A C B O 第 9 题 第 1 题 BDA=BDC=90 在 RtBDC 中,E 是 BC 边上的

13、中点 DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90 ODB+EBD=90DE 与半圆 O 相切. （2）解：在 RtABC 中，BDAC RtABDRtABC = 即 AB2=ADAC AC= ABACADAB AB2AD AD、AB 的长是方程 x210 x+24=0 的两个根 解方程 x210 x+24=0 得： x 1=4 x2=6 AD18，所以渔船 A 不会进入海洋生物保护区 15.（2010 年浙江杭州）已知：如图， AB 是 O 的直径，点 C、 D 为圆上两点，且弧 CB弧 CD， CF AB 于点 F， CE AD 的延长线于点 E （1）试说

14、明： DE BF； （2）若 DAB60， AB6，求 ACD 的面积 （1） 弧 CB=弧 CD CB=CD，CAE=CAB 又 CFAB，CEAD CE=CF CED CFB DE=BF （2）易得：CAECAF A BO F E D C 易求： 32CFB 349)(21 CFBASSSCFBACDEACD 16.（2010 年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， OP，直线 OA 与 y轴的夹 角为 30，以 P 为圆心， r 为半径作 P,与 A交于点 CB,. (1)当 r 为何值时， BC为等边三角形？ (2)当 P 与直线 2y相切时,求 的值. 答案：（1）作 OAM于

15、M. B是等边三角形, .2360sinrPC ,3OA .2M 3r .4 (2)连结 .PC G与直线 2y相切, P 的半径为 4+2=6. 6 则 .24622MC ,BP .28 x y O P A -2 2y x y O P A -2 2y C M A O B D C P 17.(2010 年厦门湖里模拟) 如图，已知在O 中，AB=4 3，AC 是O 的直径，ACBD 于 F，A=30. （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 答案：（1）A=30 ACBD BF= 123AB BOC=COD=60 OB=2OF

16、 OF=2，OB=4 S 阴= 2064 （2）根据题意得: 4180r r= 3 18.(2010 年厦门湖里模拟)如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， P 是 OAC 的重心， 且 OP ， A30 23 (1)求劣弧 的长；AC (2)若 ABD120， BD1，求证： CD 是 O 的切线 答案：.(1)解：延长 OP 交 AC 于 E， P 是 OAC 的重心， OP ， 23 OE1， 且 E 是 AC 的中点. OA OC， OE AC. 在 Rt OAE 中， A30， OE1， OA2. AOE60. AOC120. A B D O F C P OF E D

17、 C BA . AC 43 (2)证明：连结 BC. E、 O 分别是线段 AC、 AB 的中点， BC OE，且 BC2 OE2 OB OC. OBC 是等边三角形. 法 1： OBC60. OBD120， CBD60 AOE. BD1 OE， BC OA， OAE BCD. BCD30. OCB60， OCD90. CD 是 O 的切线. 法 2：过 B 作 BF DC 交 CO 于 F. BOC60， ABD120, OC BD. 四边形 BDCF 是平行四边形. CF BD1. OC2， F 是 OC 的中点. BF OC. CD OC. CD 是 O 的切线. 19.（2010 年天

18、水模拟）如图，AB 是O 是直径，过 A 作O 的切线，在切线上截取 AC=AB，连结 OC 交O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E，F 是ADE 的外接圆，F 在 AE 上. 求证：（1）CD 是F 的切线； （2）CD=AE. 证明：（1）连接 DF CA 切O 于 A，CAB=90 又OAD=ODA FAD=FDA OAC=ODF=90 FDC=90 CD 是F 的切线 （2）FDC=DAC=90 C=C CDFCAO 又AC=AB ACO= 21= DF 又DF=FE AE=2DF AE=CD 20 （2010年广州中考数学模拟试题一）如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，

19、 铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如 图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm） ，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点 为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且sin 35. （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米） ； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘 米）. 答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. （1）在RtOHM中，OHM90，OM5，HMOMsin3，所以 OH4，MBHA541（单位） ，155（cm） ，所以铁环钩离地面的高度为5cm. A B M O

20、F C H N 第 20 题图 （2）因为MOH+OMH OMH+FMN 90，FMNMOH，所以 FNMsin35 ，即得FN FM，在RtFMN中，FNM90，MNBCACAB1138（单位） ， 由勾股定理FM 2FN 2+MN2，即FM 2( 5FM)2+82，解得FM10（单位） ，10550（cm） ，所 以铁环钩的长度FM为50cm. 圆 一、选择题 1. （2010 学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷 16）如图，已知O 中，直径 ，弦 AC 与 BD 相交于点 P，则 的值等于线段（ ）1ABBCcos ABC 的长 BAD 的长 CCD 的长 DBP 的长 A B CD

21、 P O 第 1 题 图答：A 2.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（15） ）如图，ABC 的外接圆O 的半径为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，BF 为高，若 AB= ，则线段 BF 的长等于（ ）2 A、2DE B、 DE C、AF D、 AE2 O E FD CB A 答：D 3.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18） ）如图，已知ABC 内接于 O，BAC= ，A B=AC， BD 为O 的直径，AD=6，则 BC 的长为（ ）120 A. B. 6 C. D. 33 C A B DO 答：B 4.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18） ）已知：如图，AB=B

22、C,ABC=90，以 AB 为直 径的O 交 OC 与点 D，AD 的延长线交 BC 于点 E，过 D 作O 的切线交 BC 于点 F。下列结论： CD 2=CECB；4EF 2=EDEA；OCB=EAB；DF= CD.其中正确的有（）21 A. B、 C、 D、 A B O C D E F 第 4 题图 答：D 5.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24） ）BC、AC 为半径为 1 的O 的弦，D 为 BC 上动 点，M、N 分别为 AD、BD 的中点，则 sinACB 的值可表示为（ ） ADN BDM CMN DCD O N M D CB A 答：C 6.（2010 年武汉市中考模

23、拟数学试题（24） ）ABC 的外接O 的半径为 R，高为 AD，BAC 的平分线交O 于 E，EF 切O 交 AC 的延长线于 F结论： ACAB=2R AD；EFBC ；CFAC=EFCM； ，其中正确（ ）BMCsin A B C D O M D F E BC A 答：A 7.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（27） ）如图，ABC 内接于O，ODAB 于 D， OEAC 于 E，O 的半径为 1，则 sinA 的值等于线段（ ）的长。 A. AD B. DE C. AE D. OD E OD CB A 答：B 8.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 若一个圆锥的底面圆

24、的周长是 4cm，母 线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A40 B. 80 C. 120 D. 150 答案 C 9.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图 ,已知O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 BC 边相切，若正方形的边长为 2，则O 的半径为（ ） A 3 4 B. 4 5 C. 5 D. 1 答案：B 10.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 下列命题中是真命题的有（ ） 两个端点能够重合的弧是等弧 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 长度相等的弧是等弧 半径相等的圆是等圆 直径是最 大的弦 半圆所对的弦是直径 A

25、3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 答案：A 11. (芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图M 与 x 轴相 切 于原点，平行于 Y 轴的直线交圆于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方， 若 P 点的坐标是（2，1） ，则圆心 M 的坐标是（ ） A （0，3） B. (0, 2 5 ) C. （0，2） D.（0， 2 3 ） 答案：B 12 （2010 年武汉复习评比卷）如图，在O 中，OABC 于 E，AOB=50。则ADC 的大 小是（ ） A、25 B、30 C、40 D、50 答案：A EC B A O D 13.（2010 年武汉中考模拟）.如图，

26、BC 是半径为 1 的O 的弦，D 为 BC 上一点，M、N 分 别为 BD、AD 的中点，则 sinC 等于（ ） A.AD B.BC C.MN D.AC 答案：C 14.（2010 年宁波二模）如图，小明从半径为 5 的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇形，cm 然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ） A.3 B.4 C. D.cmc21c62c 答案：C 15.（2010 年三亚二模） 若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位 置关系是（ C A内切 B相交 C外切 D外离 16.（2010 年武汉中考模拟试

27、卷）如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为 4 和 1,则 它们与墙的切点 A、B 间的距离为( ) A 3 米 B 5 米 C 4 米 D 2.5 米 答案：C 17.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）如图，在平面直角坐标系中，过点 O 的O 1与两坐标轴 分别交于 A、B 两点，A（5,0） ，B（0,3） ，点 C 在弧 OA 上，则 tanBCO（ ） A、 B、 C、 D、43345453 （图 1） （图 2） 40% R=5 N A CDMB 01 答案：D 18 （2010 年溧水县）如图，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过点 C 的切线 PC 与 A

28、B 的延长线交于点 P，那么P 等于（ ） A15 B20 C25 D30 答案：B 19.（2010 年娄底市中考模拟）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x24x30 的两 个根，则两圆的位置关系是( ) A相交 B外离 C内含 D外切 答案：A 20 （陕西新希望教育 2010 年 一模）木匠师傅要把边长为 1.6m 的正六边形木板桌面改成 圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为 ( ) A. 3.2 m B. 1.6 m C. 0.8 m D. 1.6 m33 答案：D 21 （陕西新希望教育 2010 年 一模）如图，已知扇形 OACB 中，AOB60，弧 AB 长为 4，Q

29、和弧 AB、OA、OB 分别相切于点 C、D、E，求Q 的周长为( ) A. 4 B. 8 C. 2 D.以上都不对 答案：B 22 （2010 永嘉学业二模）已知0 1 和0 2内切,它们的半径分别为 3cm 与 7cm,则 0102 的长是 ( ) A、3cm B、4cm C、7cm D、10cm 答案：B 23 （2010 武汉模拟）如图，正方形 ABCD，以 D 为圆心，DC 为半径画弧与以 BC 为直径的 O 交于点 P，O 交 AC 于 E，CP 交 AB 于 M，延长 AP 交O 于 N，下列结论： AE=EC；PC=PN； EPPN；ON/AB。其中正确的是 ( ) A、 B、

30、 C、 D、 答案：D 24 （2010 武汉模拟）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，E 是弧 BC 的中点，AE 交 BC 于点 D，若 AC=4，COSCAB= ，则 CD 的长为： ( )54 A、 B、 C、 D、3435123 答案：A 25 （2010 武汉模拟）如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆外一点，CA、CB 分别 交半圆于点、，AB=1，则 cosACB 等于 （ ） A、DE B、AC C、BC D、CE 答案：A 26.（武汉市中考一模）如图，已知ABC 的外接圆O 的半径为 1，D、E 分别是 AB、AC 上 的点，BD=2AD，EC=2

31、AE，则 sinBAC 的值等于线段 A、DE 的长 B、BC 的长 C、 的长 D、 的长 E3223 答案：D 27.（2010 模拟题四）如图，正方形 ABCD 的四个顶点都在O 上，连接 OB、OC，点 P 是劣 弧 CD 上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是( ) A.45 B.60 C.75 D.90 答案：A 28 （2010 模拟题二）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） 相交 内切 外切 内含 答案：C 29 （2010 年武汉市中考模拟试卷）如图,在ABC 中, 已知C=90,BC=3,AC=4,O 是内切圆,E，F，D 分别为

32、切 点，则 tanOBD=( ) (7图图) O P D CB A O21 20 15 D CB A A. B. C. D.23213 答案：C 30 （2010 年武汉市中考模拟试卷）已知，O 的内接ABC 中，AB=21,AC=20,BC 边上 的高 AD=15,则O 的半径是 A.13 B.14 C.15 D.16 答案：B 31. (2010 武汉市一模)如图, I 为 ABC 的内心,AD、BE、CF 都经过 I 点分别交 ABC 的外 接圆于点 D、E、F,EF 交 AB 于点 G, 交 AC 于点 H,IMBC 于 M.则下列结论: EFAD；AB+AC-BC= AI;2 AD=

33、 (IM+ BC)；S BIC :SEFI 的值随 A 点位置变化而变化21 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 32(2010 武汉市一模)如图，已知 AB 是 O 的直径，C 是 O 外一点，CA.CB 交 O 分别于 D.E 点，且 AB=1,则 COS C=（ ） A. DE B. BC C. DC D. CE 答案：A 33.（2010 广州大沥一模）我们知道， “两点之间线段最短” ， “直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中， 垂线段最短 ”在此基础上，人们定义了点与点 的距离，点到直线的 距离类似地，如图，若 P 是O 外一点，直线 PO 交O 于 A、B

34、两点，PC 切O 于点 C， 则点 P 到O 的距离是（ ） A、线段 PO 的长度 B、线段 PA 的长度 C、线段 PB 的长度 D、线段 PC 的长度 答案：B 34 （2010 广州大沥一模）如图， AB是O 直径， 130AOC，则D （ ） A、 65 B、 25 C、 15 D、 35 答案：B 35.（ 2010 上海奉贤二模）如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是（ ） AAD=BD； B AOE= BOE； M IH F G E D COB A E C O BA D B O A C （第 34 题图） A O B 第 35 题图 D E

35、30 C BA C弧 AE=弧 BE；D OD=DE； 答案：D 36.（ 2010 武汉中考模拟）如图，点 E、 B、 C 在A 上，已知圆 A 的直径为 1，BE 是A 上的一条弦则 COSOBE=( ) A、OB 的长 B、BE 的长 C、OE 的长 D、OC 的长 答案：C 37.（ 2010 武汉中考模拟 2）如图己知 E、F 分别是ABC 的边 AC、AB 的中点，过 A、E、F 三点作O 的半径是 ，则 sinA 的41 值等于线段（）的长。 A、EF B、AC C 、ABD、BC 答案：D 38 （武汉市 2010 年初中学业考试）如图，以 ABC 的边 BC 为直径作半圆 O

36、，交 AB、 AC 分别于 D、 E，若直径 BC1，则 sin ABE 的值等于线段（ ） A AD 的长 B AE 的长 C DE 的长 D BE 的长 答案：C 39.（武汉中考命题）RtABC 中，C90，A30，AC4，以点 C 为圆心，2 为半径作C ，则C 与 AB 的位置关系为（ ） A、相切 B、相交 C、相离 D、不能判断 答案：A 40.（2010 南京一模）在直角坐标系中， P、 Q 的位置如图所示.下 列四个点中，在 P 外部且在 Q 内部的是（ ） A （1，2） B(2，1) C(3，1) D(2，-1) 答案：D 41.（2010 南京一模）如图，两正方形彼此相

37、邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A cm B cm (45)45 C9cm D cm62 答案：B 42.（2010 孝感市直学校模拟）如图 4，在 RtAC 中，908ABCO， ， ， 为 B 的内切圆，点 D是斜边 的中点，则 tan B A C E O O F E C BA 图10图图 E D O CB A C B AD O 图 4 图3 DOPC B A A 32 B 3 C D2 答案：D 43.(2010 星子二中月考)用直径为 120cm 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面(不计接缝部分), 则此圆锥的底面半径长（ ） A、30cm B、20

38、cm C、45cm D、60cm 答案：A 二、填空题 1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图 3，在O 中，直径 CD弦 AB，垂足为 P，AB=8， PC=2，则 OP= 答案 3 2. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图 4，O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P，交角为 45 ，若 PE2 + PF2 = 8, 则 AB 等于 . 答案 ：4 3. （嘉兴市秀洲区模拟）一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积为 cm2 答案：15 4. （嘉兴市秀洲区模拟）半径分别为 1cm，2cm 的 A 和 B 相内切，则 AB= cm 答案：1 5

39、 （2010 年宁波二模）如图，点 D 在以 AC 为直径的 O 上，如果 BDC20，那么 ACB 答案：70. 6 （2010 年德州第一次练兵）用一个面积为 18 的半圆做一个圆锥的侧面，则这个2cm 圆锥的底面圆的半径为 .c 答案：3 7.（2010 年溧水县）如图， AB是 O 的直径， AD是 O 的切线，点 C在 O 上，BCOD ， 23， ,则 C的长为 OD C B A 第 5 题图 第 11 题 答案： 32 8 （2010 年松江区）在半径为 13 的圆中，弦 AB 的长为 24，则弦 AB 的弦心距为 答案：5； 9.（2010 年娄底市中考模拟）如图模 26 所示

40、，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径 为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 AED 的正切值等于 . 答案： 2 10.（2010 永嘉学业二模）如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为 s 时，BP 与O 相切 答案：1 或 5 11 （陕西新希望教育 2010 年 一模）如图，在直角坐标系中C 与 Y 轴切于负半轴上的点 A，与 X 轴相交于点（1，0） ， （9，0） ，则点 C 的坐标为 。 答案：（5，-3） 12.（2

41、010 静安区模拟）如图，半径为 1 且相外切的两个 等圆都 内切于半径为 3 的圆，那么图中阴影部分的周长为 答案： 7 13.（2010 模拟题四）如图，两个同心圆的半径分别为 5 和 3，将半径为 3 的小圆沿直线 m B A C D E O BAO P （第 12 题图） m 5 3 O O D A C B BA （第 18 题） l 水平向右平移 2 个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是_. 答案：内切 14（2010 模拟题三）. 已知的O 半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直2cmOl1.4cm 线 与O 的公共点的个数为 l 答案：2 15 （2010 模拟题二）小明过

42、生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽” ，已知该帽的母线长 是 25cm，底面圆半径是 10cm，则这个帽子是用面积为 cm2的扇形纸版做成 的 （结果用 表示） 答案：250 16(2010 年上街实验初级中学模拟考试卷)如图， B为 的直径， 为 的 弦， 42ACD，则 BA 答案：48 17(2010 年上街实验初级中学模拟考试卷)如图， A、B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm， 开始时圆心距 AB=4cm，现A、B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒 答案：0.5 1.5 18 （2010 广州大沥一模）如图， A

43、 、 B 的圆心 A、 B 在直线 l上，两圆的半径都为 1cm，开始时圆心 距 4cmAB， 现 、 同时沿直线 l以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时， A 运动的时 间为 秒 答案： 12或 3 19.（2010 上海奉贤二模）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，且 ，CD 当 ，那么 _；ACkOk 答案： 21 20.（2010 南京一模） 如图，已知 AOB=30， M 为 OB 边上一动点，以 M 为圆心、2cm 为 半径作 M，当 OM= cm 时， M 与 OA 相切. 答案：4 21.（2010 孝感市直学校模拟）用一个半径为 6、圆心角为

44、 120的扇形围成一个圆锥的侧 面，则圆锥的高为 答案 ；42 22.（2010 孝感市直学校模拟）如图，梯形 中， ，ABCDB ， ， ，以 为圆心在梯形内画出一个最90C4ABD6 大的扇形（图中阴影部分）的面积是 答案： ； 4 23 （2010 张家口市桥东区模拟）如图，在 ABC 中， AB=AC， A =120， BC =2 ，A 与 BC 相切于点 D，且交 AB、 AC 于 M、 N 两点， 3 则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 答案 ； 3 13 三、解答题 1. (芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 是（10，0） ，

45、点 B 的坐标为（8，0） ，点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标. 答案 过点 M 作 MFCD，过 C 作 CEOA，连结 CM CDOA CD=OB=8 CF= 2 1 CD=4 A（10，0） OE=OM-ME=OM -CF=1 在 RtCFM 中，MF= 3F C(1,3) 2 （2010 学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷 16）如图，AB 是 O 的直径，ACD 内接于O，CGAB 于 E，AD 延长后交 GC 于 F. （1）求 证：AFCACD； （2）若 CD2，AD3，AC4，求 CE 的长. 答案：（1）略

46、； （2）CE1. 3.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（15） ）如图,已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC ,DAB=90 0，且 AD=DC；以 A 为圆心，AB 为半径作A ，交 CA 延长线于点 E， 求证:直线 DC 是 A 的切线 A B CD F O E G 第 20 题 图 A BC D O P E D C BA (2) 若 P 是 的中点，作 PHAE 于 H，若 PH=5， ,求 AB 的长.BE3sin5ABE H P E D CB A 答：证明：过 A 作 AFCD 延长与 F ADBC ADDC 易证 RT ABCRT AFC ABAFCD 是A 的切线 连

47、PE 易得 EPC=90 易得 EPH= EKP= PEH ES=SP连 PA , P 是 BE 的中点 PABE 又 ABE= AEB= HPA ABE= HPA= =sinsiAHP35 设 AH=3X PA=5X PH=5 ( ) + =(5X) = X= PA=AB=5X =3X252X164542 4.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18） ）如 图 ， R ABC 中 ， ACB=90,t BC=6,AB=10， 以 BC 为 直 径 作 O 交 AB 于 D， AC、 DO 的 延 长 线 交 于 E， 点 M 为 AC 上 一 点 ， 且 CM 4. （ 1） 求 证 ：

48、 直 线 DM 是 O 的 切 线 . （ 2） 求 E 的 值 .tan 答：（1）图；（2） E=ta724 5.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24） ）ABC 中B=90，以 B 为圆心，AB 为半径 的B 交斜边 AC 于 D，E 为 BC 上一点使得 DE=CE 证明：DE 为B 的切线 若 BC=8、DE=3，求线段 AC 的长 答：连 BD 得C=CDE；A=ADB， 而A+C=90所以CDE+ADB=90即 BDDE，所以 DE 为 切线 CE=DE=3，BC=8 BD=5 RtBDE 中 BD= 4235 RtABC 中 AC= .8 6.（2010 年武汉市中考模拟

49、数学试题（26） ）AB 是O 的 直径，P 为 AB 延长线上一点，PD 与O 相切于点 D，C 在 ME A B C DO E D CB A O 上，且 PCPD. 判断 PC 与O 的位置关系，并证明你判断. 过 A 点作 AEPC 于 E，连接 BC，若 AE4, O 的半径为 3，求 COSAPE 的值. 答： PC 与O 相切，提示：连 OC，OD，证OCPODP， 连 AC，AEOC，EACOCA=CAB，又AECACB90. ACEABC，CAABAEAC，AC 2ABAE6424. EC2AC 2AE 28，EC 。设 AE 交O 于点 F，连 BF，则 BF2CE .2 4

50、2 COSAPECOSABF .BFA3 7.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（27） ）如图，点 O 是四边形 BCED 外接圆的圆心，点 O 在 BC 上，点 A 在 CB 的延长线上，且ADBDEB，EFBC 于点 F，交O 于点 M，EM .25 求证：AD 是O 的切线. 若 DE ，sinCPM= ，求 tanDBE 的值.1423 答： 略. .25 8 （2010 年宁波二模）在 Rt ABC 中， BC=9， CA=12， ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D， DE DB 交 AB 于点 E （1）设 O 是 BDE 的外接圆，求证: AC 是 O 的切线; （2

51、）设 O 交 BC 于点 F， 连结 EF， 求 EFAC的值 答案：（1）证略 （2） 43 9 （2010 年武汉复习评比卷）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，F 是 DC 延长线上的 一点，FA、FB 与O 分别交于 M、G，GE 与O 交于点 N。 (1）求证：AB 平分MAN； （2） 若O 的半径为 5，FE=2CE=6，求线段 AN 的长。 答案： 证明：（1）连结 AG，则AGF=90=AEF（1 分） ，AF 的中点到 A、E、G、F 四点的距离相等，即 A、E、G、F 四点 在同一个圆上，FAB=NGB=NAB，MAB=NAB（3 分） ，即 AB 平分MAN

52、（4 分） 。 （2）连结 OC，OC=5，CE=3，在 RtOEC 中得 O M G F ED CBA ly x O C A B M N G D F BA C EO OE=4，AE=9（6 分） ，在 RtAEF 中， EF=6，AF=3 ，AB=10，ANE=ABF，ANEABF（7 分） ，13 ，AN= AB= 10= （8 分） 。 （或：连结 BM，由ANE9BF313013 RtABMRtAFE 得： ，AM= （7 分） ，AB 平分AMBEFAEF MAN，AN=AM= M N G D F BA C EO301 10.（2010 年上海徐汇区二模）已知：如图，在平面直角坐标系

53、中，点 B 在 x轴上，以 3 为半径的B 与 y轴相切，直线 l过点 2,0A,且和B 相切，与 y轴相交于点 C （1）求直线 l的解析式； （2）若抛物线 2()axbc经过点 O和，顶点在B 上，求抛物线的解析式； (3) 若点 E 在直线 l上，且以 A 为圆心，AE 为半径的圆与B 相切，求点 E 的坐标 答案：(1）过 B 作 BD 垂直 交于点 D， B 与 相切， BD=3 在 Rt中， AB=5， 4352 在 ACO、 Bt中， CAOcot 3DB， AO=2，CO=1.5。 设直线 l的解析式为 5.1kxy， 2,0代入得 4k， 5.143xy （2）过 OB 的

54、中点 F 作 HF 垂直于 轴交B 于点 H，联结 BH。 在 HBRt中，BH=3，BF=1.5， 325.132F )32,( 将 0O、 ,()2,代入 2(0)yaxbc 得 xy32 （3）当两圆外切时，AE=2， )56,(E 当两圆内切时，AE=8， )524,(E 11.（2010 年武汉中考模拟）如图，PBD 中，DPB=90 o,O 为 PD 上一点，以 OD 为半径作 O 分别交 BD、PD 于 A、C，连 PA，若PAC=D. （1）求证：PA 为O 的切线。 （2）若 AD：AB=2：3，求 tanAPC 的值。 答案：（1）略 （2）证 PA=PB，作 PMAB，则

55、 CD:PD=DA:DM=4:7 , 易求 tanAPC= 21 12.（2010 年武汉中考模拟试卷）如图，以 O 为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一 个单位,圆心为 A（3，0）的A 被 y 轴截得的弦长 BC=8，如图所示，解答下列下列问题： A 的直径为 请在图中将A 先向上平移 6 个单位，再向左平移花 8 个单位得到D，观察你所画 的图形，则D 的圆心 D 的坐标为 ；D 与 x 轴的位置关系是 ，D 与 y 轴 的位置关系是 ，D 与A 的位置关系是 ； 画出以点 E（-8，0）为位似中心，将D 缩小为原来的一半的F。 答案：， 10 （-5，6） 相离 相切 相切 图略 1

56、3.（2010 年武汉中考模拟试卷）如图，在 RtABC 中，已知C=90,以 AB 为直径作 O，P 是 AB 上一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AC 的延长线于点 Q，D 是 PQ 上一点，DC=DQ。 求证：DC 是O 的切线； 若A=60，BC=QC，求 BP/OP 的值。 P O D C B A 答案：连结 OC OA=OC OCA=A CD=DQ DCQ=Q OCA+DCQ=A+Q=90 OCD=90 CD 是O 的切线 设O 的半径为 r，则 AB=2r，OC=r，AC=0.5AB=r,BC=3 r CQ=BC=3r, AQ=AC+CQ=(1+3) r PQ=AQc0s60=

57、0.5(1+3) r BP=AB-AP=0.5(3-3) r ,PO=AP-OA=0.5(3-1) r BP:PO=3 14.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）如图：AB、AC 分别是0 的直径和弦， D 为弧 AC 上一点，DEAB 于点 H，交0 于点 E，交 AC 于点 F。P 为 ED 延 长线上一点，连 PC。 （1）若 PC 与0 相切，判断PCF 的形状，并证明。 （2）若 D 为弧 AC 的中点，且 ，DH8，求0 的半径。53ABC 答案：、 PCF 为等腰三角形 PFCAFH 证明：连结 OC 而AFHA90 0 AACO PC 为0 的切线 PFCPCA PFPC PC

58、OC PFC 为等腰三角形 PCAACO90 0 连结 BC、DO 设 OH3x OD5x 孤 AD孤 DC ODAC 在 RtDOH 中 AB 为直往 BCAC （5x） 2（3x） 264 ODBC DOHCBA x2 RtDHORtACB OD10 0 的半径为 1053ABCODH 15.（2010 年德州第一次练兵）如图，已知 ABC 内接于 O，过点 B 作直线 EF AC，又知 ACB= BDC=60， AC= ，cm （1）请探究 EF 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）求 O 的周长. A B C DOE F 032sin6BC=答案：（1） EF 为 O 的切线 作

59、O 的直径 BG，并连接 CG BCG = 900 又 ACB= BDC=60 BGC= BDC=60 GBC=300 又 EF AC CBF= ACB=60 GBF= GBC+ CBF=300 +60=90 BG EF EF 为 O 的切线 （2） ACB= BDC=60 AB=BC ABC 为等边三角形 AC=BC= cm3 在 Rt BGC 中，得： BG= 故， O 的周长=2 16.(2010 年青浦区)如图，已知ABC 中，AB=AC= 5，BC=4，点 O 在 BC 边上运动，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与边 AB 交于点 D（点 A 除外） ，设 OB x，AD y （1）

60、求 ABCsin的值； （2）求 y关于 x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点 O 在 BC 边上运动时，O 是否可能与以 C 为圆心， 41BC 长为半径的C 相切？ 如果可能，请求出两圆相切时 x的值；如果不可能，请说明理由 解：（1）过点 A 作 AEBC，垂足为 E，由 AB=AC，得 BE= 21BC=2. 在 RtAEB 中，AEB= 90，AE= 2BA 51sinBC. （2）过点 O 作 OFAD，垂足为 F，则 AF=DF= yD21 BF= yAF2. CO D B A OFB=AEB= 90，OBF=ABE，OBFABE ABOEF，即 52 1xy 整理得

61、 54xy（ 24） (1)可能相切 在 RtAEO 中，AEO= 90，AE=1，OE= x， 则 AO= 522xAEO 设C 与 BC 边相交于点 P，则C 的半径 CP= 41BC=1， 若O 与C 外切，则有 OA+CP=OC. 即 xx4152 解得 若O 与C 内切，则有 OCA. 1 OA 4 ，PC=1，OA P，只有 P.即 xx4152 解得 310 x（不合题意，舍去） 所以，当O 与C 相切时， 2x. 17.（2010 年娄底市中考模拟）如图，已知二次函数 y(xm)2km2的图象与 x 轴相交于两 个不同的点 A(x1，0)、 B(x2，0)，与 y 轴的交点为

62、C.设 ABC 的外接圆的圆心为点 P. 求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； 如果 AB 恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于 ，求 m 和 k 的值. 5 答案：易求得点 C 的坐标为(0， k).由题设可知 x1， x2是方程( xm)2km20 即 x22mxk0 的两根， x1x22m， x1x2k. 如图 234， P 与 y 轴的另一个交点为 D，由于 AB、 CD 是 P 的两条相交弦，设 它们的交点为点 O，连结 DB， AOC DOC，则 OD 1.OCBA|21k| 由题意知点 C 在 y 轴的负半轴上，从而点 D 在 y 轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为

63、 （0，1）.因为 AB CD， AB 又恰好为 P 的直径，则 C、 D 关于点 O 对称，所以点 C 的坐标为 (0，1)，即 k1. 又 AB|x2x1| 2 2 ，2124)(xkm4)(k1m 所以 S ABC ABOC 2 1 ，解得 m2.5 18.（2010 年 娄底市 中考模拟） (本小题 12 分) 如图，矩形 ABCD 中， AB5， AD3.点 E 是 CD 上的动点，以 AE 为直径的 O 与 AB 交于点 F，过点 F 作 FG BE 于点 G. 当 E 是 CD 的中点时，求 tan EAB 的值； 在第小题的条件下，求证： FG 是 O 的切线； 试探究： BE

64、 与 O 相切吗？若相切，请求出此时 的长；若不相切，请说明理由.DE图模 213 xyODAC BC F BA D O CE G 答案： ；56 方法一：在矩形 ABCD 中， AD BC， ADE BCE，又 DE CE ADE BCE AE BE， EAB EBA 如图 2，连结 OF，则 OF OA， OAF OFA OFA EBA， OF EB FG BE， FG OF FG 是 O 的切线； 方法二：如图 3，连结 EF、 DF，则四边形 AFED 是矩形， DE AF. E 是 CD 的中点， DE CE DC， AF BF AB2121 DE BF，又 DE BF，四边形 DF

65、BE 是平行四边形. DF EB FG BE， FG DF FG 是 O 的切线； 不能. 方法一：若 BE 能与 O 相切， AE 是 O 的直径， AE BE，则 DEA BEC90 又 EBC BEC90， DEA EBC Rt ADE ECB， ECADB 设 DE x，则 EC5 x， AD BC3，从而 x53 整理得 x 2 5x90. ( 5)2 49 110，该方程无实数根 点 E 不存在， BE 不能与 O 相切. 方法二：若 BE 能与 O 相切， AE 是 O 的直径， AE BE， AEB90 设 DE x，则 EC5 x，由勾股定理得： AE 2 EB 2 AB 2

66、 即(9 x 2) (5 x)2925，整理得 x 2 5x90( 5) 2 49 110，该方程无实数根 点 E 不存在， BE 不能与 O 相切 F BA D O CE G 图 2 F BA D O CE G 图 3 方法三：通过判断以 AB 为直径的圆与 DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分 19.（2010 浦东新区 中考模拟）小明不小心敲坏了一块圆形玻 璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃 （如图） ，店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借 了一把尺，先量得其中的一条弦 AB 的长度为 60 厘米，然后再量 得这个弓形高 CD 的长度为 10 厘米，由此就可求得半径解决问 题请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米 答案： 解：设此圆的圆心为点 O，半径为 r厘米 联结 DO、 AO则点 C、 D、 O 在一直线上可得 OD=（ 10r）cm 由题意，得 AD=30 厘米 22103rr 解得 5答：这个圆的半径是 50 厘米 20 （2010 静安区模拟）在半径为 4 的 O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点， OD AC，垂足为 D