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1、汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：七年级数学竞赛班专题讲座（4-6课时）二、整式的乘法一、知识点：1. 同底数幂的乘法1）.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2）.在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）2幂的乘方与积的乘方1）. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。2）. 积的乘方法则：（n为正整数）。3）幂的乘方与积乘方法则均可
2、逆向运用。3. 同底数幂的除法1）. 同底数幂的除法法则: (a0,m、n都是正数,且mn).2）. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。4. 整式的乘法1）. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2）单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式
3、，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5平方差公式1）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。2）. 结构特征：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。6完全平方公式1） 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2）结构特征：公式左边是二项式的
4、完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。二、基础练习：1.计算 (-3)2n+1+3(-3)2n结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若 ，且 ，则 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.43.-an与(-a)n的关系是( )A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数 D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等 4.若（x3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( ) A.p=1,q=12 B.p=1,q=12 C.p=7,q=1
5、2 D.p=7,q=125.a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a4-1 D.1-2a4 6.若0y1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A正的 B非负 C负的 D正、负不能唯一确定7.如果b2mbm(m为自然数)，那么b的值是( ) Ab0 Bb0 C0b1 Db18.下列运算中错误的是( ) A-(-3anb)4=-81a4nb4 B(an+1bn)4=a4n+4b4n； C(-2an)2(3a2)3=-54a2n+6 D(3xn+1-2xn)5x=15xn+2-10xn+1.9.t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
6、 A-4t-5 B4t+5 Ct2-4t+5 Dt2+4t-510.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是( ) Ap=0，q=0 Bp=-3，q=-9 Cp=3，q=1 Dp=-3，q=111.若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为( ) A833 B2891 C3283 D122512.如果多项式乘积，那么等于（ ）A-2 B2 C4 D413.已知：，则=_14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m= 15.如果 16.正方形面积为则这个正方形的周长是 17.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=
7、18.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2= 19.计算：(1)(-ab)3(-a2b)(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)(-a)2m3a3m+(-a)5m2(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)yy-3(x-z)+y3z-(y-3x) (6)计算：2003200120022 20.已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值21.已知：，求、的值。22.计算：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy(其中x=10,y=) 23.已知，求的值.24.如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.（1）求的值；（2）若，且，求的值你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?25.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字26、已知：x+y=7，xy=-8，求5x2+5y2的值。27、已知：x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0，求（xz）y的值。8
初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除
