《球的内切与外接问题讲课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《球的内切与外接问题讲课（33页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021/6/16 1 球 2021/6/16 2 二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。一、复习球体的体积与表面积343V R球24S R球面 解 决 “ 接 切 ” 问 题 的 关 键 是 画 出 正 确 的 ，把 空 间 “ 接 切 ” 转 化 为 平 面 “ 接 切 ” 问 题 2021/6/16 3 正方体的内切球 2021/6/16 4正方体的内切球的半径是棱长的一半
2、2021/6/16 5 正方体的外接球 2021/6/16 6 正方体的外接球半径是体对角线的一半A B CDD1 C1B1A1 O 2021/6/16 7 正方体的棱切球 2021/6/16 8 2021/6/16 9 2021/6/16 10正方体的棱切球半径是面对角线长的一半 2021/6/16 11 ： 有 三 个 球 ,一 球 切 于 正 方 体 的 各 面 ,一 球 切于 正 方 体 的 各 侧 棱 ,一 球 过 正 方 体 的 各 顶 点 ,求这 三 个 球 的 体 积 之 比 . 2021/6/16 12 1. 已知长方体的长、宽、高分别是 、 、1 ，求长方体的外接球的体积。
3、3 5变题：2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。A C BP O 2021/6/16 13 ： 正 四 面 体 ABCD的 棱 长 为 a， 求其 内 切 球 半 径 r与 外 接 球 半 径 R.： 若 正 四 面 体 变 成 正 三 棱 锥 ， 方 法是 否 有 变 化 ？1、 内 切 球 球 心 到 多 面 体 各 面 的 距 离 均 相 等 ， 外 接 球球 心 到 多 面 体 各 顶 点 的 距 离 均 相 等2、 正 多 面 体 的 内 切 球 和 外 接 球 的 球 心 重 合3、 正 棱 锥
4、 的 内 切 球 和 外 接 球 球 心 都 在 高 线 上 ， 但不 重 合4、 基 本 方 法 ： 构 造 三 角 形 利 用 相 似 比 和 勾 股 定 理5、 体 积 分 割 是 求 内 切 球 半 径 的 通 用 做 法 2021/6/16 14O1 AB EO1例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。6223 2过侧棱AB与球心O作截面( 如图 )在正三棱锥中，BE 是正BCD的高O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高62BC 21 EO 3AE且 26243362213S 全3669 2021/6/16 15O1 AB EO1 2
5、3例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62设内切球半径为 r，则 OA = 1 r作 OF AE 于 FF Rt AFO Rt AO1E 312 rr 26r 6258S 球 2021/6/16 16O1 AB EO1 32 33sin 36cos 在 Rt AO1E 中 sincos12tan 23在 Rt OO1E 中26OO 1 6258S球 例 、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62 2021/6/16 17 1624331V 2BCDA 26r 6258S球 例 、正三棱锥的高为
6、 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62OAB C D设球的半径为 r，则 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD32 全Sr31 r3223 内切球全多面体rS31V 2021/6/16 18 球的表面积与体积 变题 2021/6/16 19 作业 2021/6/16 20 2021/6/16 21 球的表面积与体积 2021/6/16 22 【思路点拨】根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到截面距离的关系，求出球半径 2021/6/16 23 2021/6/16 24 2021/6/16 25 2021/6/16 26 2021/6/16 27 2021/6/16 28 2021/6/16 29 【思路点拨】(1)利用特征三角形求斜高即可； (2)抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径 2021/6/16 30 2021/6/16 31 2021/6/16 32 若有不当之处，请指正，谢谢！
球的内切与外接问题讲课
