教师用八年级下第二单元

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1、景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1091.5平方差公式（1） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题2. 感受利用归纳、数形结合解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。学习难点：理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式预习指导：1.先精读一遍教材P20P21，用红笔进行勾画；再针对学案二

2、次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航： 下面你动手试试看，计算下列各题.(1)(x+1)(x-1) = (2)(m+2)(m-2) = (3)(y+3z)(y-3z) = = （4）= = _ .1思考:上面四个小题的题目有什么共同特征?运算结果和题目之间有什么联系?2. 猜想：（a+b）（a-b）= .你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？二、合作探究：1归纳平方差公式:= .即：两个数的 与这两个数的 的 ，等于这两个数的 .【点拨】：平方差公式中的和可以是数、字母，也可以是式子.2.例1运用平

3、方差公式计算：(1) ； (2); 【分析】在中，要把和2分别看成公式中的和，即： (2)= = = = .3.理解公式的结构特征:左边 右边 结构特征（a +b ）（a b ） = a2 - b2相同项 相反项 相同项2 -相反项2 a与a b与-b = a2 - b2 4. 例2下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有 .（1）; （2） ; （3） ; （4）; （5） （6）三、学以致用：1判断对错，错误的予以改正： （ ） （ ） （ ） （ ）2计算：教科书第21页随堂练习题.(比一比,谁算得又对又快)3. 拓展应用:（1）若，则 . (2)计算: 四、反思回顾：平方差公式:（结构

4、特征、灵活运用）五、当堂检测：（1） （2） （3）（4）景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1101.5平方差公式（2） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：了解平方差公式的几何背景学习难点：发展推理和表达能力预习指导：1.先精读一遍教材P21P22，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随

5、时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：复习巩固：1、判断正误(1) (a+5)(a-5)=a2-5 (2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4 (3) (a-2b)(-a-2b)=a2-4b22、利用平方差公式计算：(1) (2) (3) (5m2-2n2)(2n2+5m2) (4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2)二、合作探究：探索发现：1、探索平方差公式的几何背景如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(1) 请表示图1-4中阴影部分的面积_(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？_，它的面积是_(3) 比较（1）

6、（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由2、利用平方差公式探索规律(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？_(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？3、总结提升例1 用平方差公式进行计算(1) (2) 803797例2 计算：(1) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (2) （a2b）（2ab）（2ab）（b2a）三、学以致用：1、计算：(1) (2) 2、计算：(1) (2) x(x+1)+(2-x)(2+x) (3) 3 填空(1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25-x2=(5-x)( ) (3) m2

7、-n2=( )( )(4) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( )4 计算：(1) 123452-1234612344(2)、观察下列各式：根据前面的规律可得：_四、反思回顾：给大家说一说你这节课的体会五、当堂检测：景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1111.6完全平方公式（1） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1. 能准确推导出式完全平方公，并能用公式进行简单的计算。2.探究总结完全平方公式的应用技巧.3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：完全平

8、方公的推导及应用。 学习难点：运用完全平方进行计算。预习指导：1.先精读一遍教材P23P24，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算108112 1006 9943、 请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果）二、合作探究1、计算 学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式 由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上 。两数差

9、的平方等于这两个数的平方和减去 。2.探究完全平方公式的特点（1）完全平方公式a+2ab+b的左边和右边有什么特点?（2）完全平方公式 的左边和右边有什么特点? (3)公式中的a,b除了表示一个具体的数，也可以表示什么？3.做一做：请你设计一个图形解释这一公式。4.例1.利用完全平方公式计算（1）（2x+5y） (2) (-2t-1) (3)（ cd+2)*运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成。（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的

10、形式，则应运用乘法法则进行计算。要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。三、学以致用：下列各式中，能够成立的等式是（ ）A、 B、C、 D、2、运用完全平方公式计算：(1)(mn) (2) (3)( a3b)(3ba)3. 若是一个完全平方式，则m的值是_A、12 B、12 C、12 D、64.拓展：. (1)（a+b+c） （2）5.已知，则_四、反思回顾：总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题五、当堂检测：景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1121.6完全平方公式（2） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法

11、指导备注学习目标：1. 能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。2. 探究总结完全平方公式的应用技巧.3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。学习难点：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。预习指导：1.先精读一遍教材P26P27，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示； 叙述平方差公式的内容并用字母表示； 2、用简便方法计算（1）1

12、022 （2）（3x-2y）2 （3）（3x+2y）（3x-2y） (4) (100+1)(100-1)3、 请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果）.二、合作探究：1完成课本27页的做一做进一步巩固完全平方公式，理解（a+b）与a+b的关系.2.先独立自学课本26页的例1和例2，并将疑惑记录，后小组内合作学习，重点讨论疑惑问题，最后小组代表展示与点评.例3：计算(x-2y)(x+2y) (x+2y)2 + 8y2 (1)思考: 此题能使用几个公式？和同桌讲一讲，然后完成此题。(2)解: (x-2y)(x+2y

13、) (x+2y)2 + 8y2（3）总结一下解此题的收获。例4计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）=(a+2b）+3c(a+2b)- 3c=（a+2b）2-（3c）2 = 思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流，1个学生板演三、学以致用：1.运用完全平方公式计算：(1)1012 （2） 19992、计算（1）（-2m+3n）(2) (-2m-3n) (3) (2x+y-5z)(2x+y+5z)3、运用乘法公式计算：（l） （2）（3） （4）4.拓展：（

14、1）、已知是完全平方公式，则= （2）、若= 四、反思回顾：总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题五、当堂检测： 景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1131.7整式除法（1） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其运用。学习难点：单项式与单项式相除的运算法则的推导过程。预习指导：1.先

15、精读一遍教材P2P4，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航： 1.旧知回顾（1）同底数幂的除法法则（2）零指数幂和负整数指数幂的意义（3）单项式乘以单项式分三步： 2.填空：（1）= （2）= （3）= （4）=二、合作探究：1.对照“自学导航”第2题，完成下列计算:（1）= （2）= （3）= （4）= 思考： 能用分数约分的方法计算上述各式吗？试以为例计算 在（3）（4）中，对于只在被除式里含有的字母“c”“z”，怎样处理？2. 讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算

16、？结论：单项式相除的法则： 3.阅读课本例1，思考以下问题： 说出（3）中的运算顺序 在（4）中，运用了哪些法则或公式？4.课本p29做一做5.计算：（1）（2）三、学以致用1计算：（1） (2) (2a6b3)(a3b2) ;（3） (4) (-2x2y2)3(6x3y2)2 .（5） （6）2拓展探究（1），则a= m= n= （2）已知，求的值。四、反思回顾：总结学到的知识、方法和运用法则时应该注意的问题五、当堂检测：（1）（-x2y3）(3x2y)； （2）（2x2y）3(-7xy2)(14x4y3)； (3)(2a+b)4(2a+b)2 （4）(x2y2n)(x2)x3； 景泰四中

17、七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x1141.7整式除法（2） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注学习目标：1. 经历探索多项式除以单项式的运算过程，理解除法法则。2会利用法则进行多项式除以单项式的运算。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：多项式除以单项式法则及其应用。：学习难点：理解运算法则及其探索过程。预习指导：1.先精读一遍教材P30P31，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一、自学导航：

18、1.旧知回顾（1）、同底数幂的除法法则。（2）、单项式除以单项式的法则2看哪位同学计算得快。 (5a5y6)2 (2a4y5)=? 5m4n7 (7m2n2)=? 4106 410=? 3、你能想办法解决下面问题吗？( ) m = am + bm + cm , (am + bm + cm) m = ( )二、合作探究：1、计算下列各题，并说一说你的理由：(1) (ad + bd) d (2) (a2b + 3ab) a (3) (xy3 - 2xy) (xy) 观察式子和计算结果，你能总结出什么规律？你能试着运用自己的语言叙述多项式除以单项式是如何进行运算的？2、归纳多项式除以单项式的运算法则

19、： 3、例题(1) (6ab + 8b) (2b)； (2) (27a3 - 15a2 + 6a) (3a)；(3) (9x2y - 6xy2) (3xy)； (4) (3x2y - xy2 + xy) (xy)；4、巩固练习(l) (28a3-14a2+7a)7a； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y) (3) (a3b4-3a5b3)(-ab)2 （4）(2xy)2-y(y+4x)-8x2x三、学以致用：1. 下列各式计算正确的是 ( )A. (a5)2=a7 B. 2x-2=x2 C. 4a32a2=8a6 D. a8 a2=a6 2. 下列各式计算正确的是

20、( )A. (a2) 5=a7 B. a6 a2=a4 C. 4a3+2a2=8a6 D. (a+b)5+(a+b)3 (a+b)3=(a+b)23. 下列各式计算正确的是 ( )A. (a-1)2=a2-1 B. 3a+2b=5ab C. a6a3=a3 D. (a3)2=a5 4. (a4-b4) 除以 (a2+b2) 的商为 （ ）A. a2-b2 B. a3-a2 C. a2+b2 D. (a+b)25. 下列计算中，错误的是 （ ）A. (3xy-2y) y=3x-2 B. (8x2y+4xy2) 4xy=2x+yC. (9a2b2c+6ab2c) 3ab=3ab+2b D. (12

21、x2y3-4x3y2) (-4x2y)=-3y2+xy6、化简求值：（1）（3a - 2b）(3a + 2b) - (a + 2b)(5a - 2b) 4a , 其中a=10, b=()2.(2)(y 2x)( - 2x - y) - 4(x - 2y) 3y , 其中x=, y=四、反思回顾：总结学到的知识、方法和运用法则时应该注意的问题五、当堂检测：(1)(6xy+5x)x； (2)(15x2y-10xy2)5xy；(3) (8a2b-4ab2)4ab； (4) (4c2d+c3d3)(-2c2d)景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领

22、导（审核）余法菊七x115整式的运算复习教案（1） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n = aman（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-

23、1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法： （1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（4）、单项式除以单项式：（5）、多项式除以单项式：3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（2）、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。 逆用：完全平方公式变形（知二求一）： 4.常用变形：二、根据知识结构框架图，练习相应概念法则：练习1、计算，并指出运用什么运算法则 练习2：计算 练习3： 景泰四中 七 年级 数学 导学案执笔教师授课教师授课时间学案编号课 题教研组长（签字）学校领导（审核）余法菊七x116整式的运算复习教案（2） 余法宗陈岱个性修改学习流程及学法指导备注复习目标：1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。一、知识应用练习1、计算 二、例题选讲：例1、已知，求的值。例2、已知，求（1）；（2）. 三、巩固练习：1.已知，求的值。2.已知3.已知，求的值。四、课堂练习：1、计算：（1） （2）（3） （4）（5）2、A与的差为，求A.3、若，求的值。