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1、4.2 直 线 、 圆 的 位 置 关 系4.2.1 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 下 面 我 们 以 太 阳 的 起落 为 例 .以 蓝 线 为 水 平线 ,圆 圈 为 太 阳 !注 意 观 察 ! 1.直 线 和 圆 只 有 一 个 公 共 点 ,叫 做直 线 和 圆 相 切 .2.直 线 和 圆 有 两 个 公 共 点 ,叫 做直 线 和 圆 相 交 .3.直 线 和 圆 没 有 公 共 点 时 ,叫 做直 线 和 圆 相 离 .一 、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 o圆 心 O到 直 线 l的 距 离 d l半 径 r1.直 线 l和 O相 离 ,此 时 d与 r大 小 关
2、 系 为 _dr提 示 ： lo圆 心 O到 直 线 l的 距 离 d 半 径 r2.直 线 l和 O相 切 ,此 时 d与 r大 小 关 系 为 _ld=r o圆 心 O到 直 线 l的 距 离 d 半 径 r3.直 线 l和 O相 交 ,此 时 d与 r大 小 关 系 为 _ld rd = rd 0) 2.利 用 直 线 与 圆 的 公 共 点 的 个 数 进 行 判 断 ：2 2 20( ) ( )设 方 程 组 消 元 所 得 一 元 二 次 方 程的 解 的 个 数 为Ax By Cx a y b rn 直 线 与 圆 相 离直 线 与 圆 相 切直 线 与 圆 相 交n=0n=1n
3、=2 0 例 1.如 图 ， 已 知 直 线 l:3x+y-6=0和 圆 心 为 C的 圆 x2+y2-2y-4=0， 判 断 直 线 l与 圆 的 位 置关 系 ； 如 果 相 交 ， 求 它 们 交 点 的 坐 标 . xyOC ABl 【 变 式 练 习 】 D 例 2 已 知 过 点 M（ -3， -3） 的 直 线 l被 圆x2+y2+4y-21=0 所 截 得 的 弦 长 为 ，求 直 线 l的 方 程 . 4 5 直 线 x+ y=0绕 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30 所得 直 线 与 圆 x2+y2-4x+1=0的 位 置 关 系 是 ( )A.直 线 与 圆 相
4、 切B.直 线 与 圆 相 交 但 不 过 圆 心C.直 线 与 圆 相 离D.直 线 过 圆 心3【 变 式 练 习 】 A 2 5 0 x y 1.判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 常 用 几 何 法 ， 其 一 般 步骤 分 别 为 ： 把 圆 的 方 程 化 为 标 准 方 程 ， 求 出 圆 的 圆 心 坐 标 和半 径 r. 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 圆 心 到 直 线 的 距 离 d. 判 断 ： 当 d r时 ， 直 线 与 圆 相 离 ； 当 d=r时 ， 直线 与 圆 相 切 ； 当 d r时 ， 直 线 与 圆 相 交 .【 提 升 总 结
5、 】 2.已 知 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 时 ， 常 用 几 何 法 将位 置 关 系 转 化 为 圆 心 到 直 线 的 距 离 d与 半 径 r的大 小 关 系 ， 以 此 来 确 定 参 数 的 值 或 取 值 范 围 . DC 2 22 1 4 x y 2 5 0 x y 2 24 0 4 5、 试 就 的 值 讨 论 直 线 和 圆的 位 置 关 系 .m x my x y 直 线 Ax+By+C=0(A,B不 同 时 为 零 )和 圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,则 圆 心 (a,b)到 此 直 线 的 距 离 为2 2| | Aa Bb Cd A B drd与 r 2个1个0个交 点 个 数图 形 相 交相 切相 离位 置 rd rd rd则 有 以 下 关 系 ： 求 圆 心 坐 标 及 半 径 r（ 配 方 法 ） 圆 心 到 直 线 的 距 离 d （ 点 到 直 线 距 离 公 式 ） 2 2 20( ) ( )x a y b rAx By C 消 去 y2 0px qx t 0:相 交 =0:相 切 0:相 离dr:相 离 判 断 直 线 和 圆 的 位 置 关 系几 何 方 法 代 数 方 法
421直线与圆的位置关系
