121函数的概念(1)

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1、1.2.1 函 数 的 概 念 (1) 一 、 复 习 引 入 ：初 中 （ 传 统 ） 的 函 数 的 定 义 是 什 么 ？初 中 学 过 哪 些 函 数 ？设 在 一 个 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量 x和 y， 如 果 对 于 x的 每 一 个 值 ， y都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应 ， 那 么 就 说x是 自 变 量 ， y是 x的 函 数 .并 将 自 变 量 x取 值 的 集 合叫 做 函 数 的 定 义 域 ， 和 自 变 量 x的 值 对 应 的 y值 叫做 函 数 值 ， 函 数 值 的 集 合 叫 做 函 数 的 值 域 .这 种 用变 量 叙 述 的

2、 函 数 定 义 我 们 称 之 为 函 数 的 传 统 定 义 .初 中 已 经 学 过 ： 正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 、一 次 函 数 、 二 次 函 数 等 。 25130 tth 25130 tth 1.引例1(P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 （ ）提 出 以 下 问 题 :(1) 炮 弹 飞 行 1秒 、 8秒 、 15秒 、 25秒 时 距 地 面 多 高 ？(2) 炮 弹 何 时 距 离 地 面 最 高 ?(3) 你 能 指 出 变 量 t和 h的 取 值

3、 范 围 吗 ?分 别 用 集 合 A和集 合 B表 示 出 来 。(4) 对 于 集 合 A中 的 任 意 一 个 时 间 t,按 照 对 应 关 系 ,在 集 合 B中 是 否 都 有 唯一 确 定 的 高 度 h和 它 对 应 ? 2.引 例 2P15 问 题 如 下 : (1) 1983、 1985、 1997年 的 臭 氧 空 洞 面 积 大 约 分 别 是 多 少 ? 哪 一 年 的 臭 氧 空 洞 面 积 最 大 ?最 大达 到 多 少 ? (2) 哪 些 年 的 臭 氧 空 洞 面 积 大 约 是 15 (3) 分 别 写 出 时 间 t和 臭 氧 空 洞 面 积 S的 变 化

4、 范 围 ,并 分 别 用 集 合 A、 B表 示 出 来 。 (4) 对 于 集 合 A中 的 每 一 个 t值 按 照 图 象 所 示 是 否 在 B中 都 有 唯 一 的 S值 与 它 对 应 ? 3 引 例 3” 八 五 ” 计 划 以 来 我 国 城 镇 居 民 恩 格 尔 系数 变 化 情 况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001系数 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 17.9(请 学 生 回 顾 近 十 年 来 自 己 家 庭 生 活 的

5、变 化 ):问 题 1:在 你 的 记 忆 中 ,你 家 现 在 的 物 质 生 活 和 以 前 有什 么 不 同 ?主 要 反 映 在 哪 些 方 面 ?其 中 哪 些 方 面 的 消 费变 化 大 ?哪 些 方 面 的 消 费 变 化 小 ?问 题 2:你 认 为 该 用 什 么 数 据 来 衡 量 家 庭 生 活 质 量 的 高 低 ?问 题 3(P17):阅 读 图 表 后 仿 照 引 例 1、 引 例 2描 述 表中 恩 格 尔 系 数 和 时 间 (年 份 )的 关 系 。 4.问 题 :分 析 、 归 纳 以 上 三 个 实 例 ,它 们 有 什 么 共 同 特 点 ？二 、 讲

6、 解 新 课 （ 一 ） 函 数 的 有 关 概 念 定 义 :设 A、 B是 非 空 的 数 集 ,如 果 按 照 某 种 确 定 的 对应 关 系 f,使 对 于 集 合 A中 的 任 意 一 个 数 x,在 集 合 B中都 有 唯 一 确 定 的 数 f(x)和 它 对 应 ,那 么 就 称 f: A B为 从 集 合 A到 集 合 B的 一 个 函 数 (function),记 作 y=f (x),x A。定 义 域 (domain):x的 取 值 范 围 A叫 做 函 数 的 定 义 域 ;与 x值 相 对 应 的 y值 叫 做 函 数 值 。值 域 (range):函 数 值 的

7、集 合 BAxxf )(叫 做 函 数 的 值 域 。 )(xfy )(xf函 数 符 号 表 示 “ y是 x的 函 数 ” ，有 时 简 记 作 函 数问 题 ： y=1（ x R） 是 函 数 吗 ? （ 二 ） 已 学 函 数 的 定 义 域 和 值域 1. 常 数 函 数 baxxf )( )0( a2 一 次 函 数 4 二 次 函 数 : xkxf )( )0( k3 反 比 例 函 cbxaxxf 2)( )0( a (三 )关 于 求 定 义 域 及 函 数 的 值 : 213)( xxxf)32(),3( ff 例 1、 已 知 函 数(1)求函数的定义域(2)求 的值(3

8、)当a0时，求f(a), f(a-1)的值。 1( ) (1 2 )( 1)f x x x ( ) 4 2f x x x xxxf 211)( 例 2、 求 下 列 函 数 的 定 义 域 。（ 1）(2) ； (3) )(xf =x2x+3 求 ： f(-1), f(a), f(x+1), f( )， f(x2),f(f(x),例 3、 已 知 ： x1注 意 ： )(xfy 1在 中 f表 示 对 应 法 则 ， 不 同的 函 数 其 含 义 不 一 样 。 2 )(xf 不 一 定 是 解 析 式 ， 有 时 可 能 是“ 列 表 ” “ 图 象 ” 。)(xf )(af3 与 是 不

9、同 的 ， 前 者 为 变 数 ，后 者 为 常 数 。 （ 四 ） 函 数 的 三 要 素 判 断 同 一 函 数 ： 对 应 法 则 f、 定 义 域 A、 值 域 Axxf |)(只 有 当 这 三 要 素 完 全 相 同 时 ， 两 个 函 数 才 能称 为 同 一 函 数 。 当 有 解 析 式 时 只 要 定 义 域 与解 析 式 一 样 即 可 xy 2)1( xy 3 3)2( xy 2)3( xy xxy 2)4( 例 4、 下 列 函 数 中 哪 个 与 函 数是 同 一 个 函 数 ？ 3 )5)(3(1 x xxy 52 xy111 xx y )1)(1(2 xxy21 )52()( xx f 52)(2 xxf练 习 、 下 列 各 组 中 的 两 个 函 数 是 否 为 相 同的 函 数 ？ 三 、 小 结 ：1 函 数 的 定 义 2、 函 数 的 值 ： 3、 函 数 的 三 要 素 判 断 同 一 函 数 ： 4、 关 于 求 定 义 域 : 四 、 作 业 P24 A 1-6做 作 业 本 上补 充 ： 已 知 函 数)(xf =4x+3， g(x)=x2,求 ff(x)， fg(x)， gf(x)， gg(x).