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1、苏科版八年级上册轴对称章节专题训练专题一：等腰三角形中的多解问题1.有个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为 cm.2.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 cm.3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC= .4.已知等边三角形ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC，若AE=6，则CD的长为 .5.在等腰三角形ABC中，BD是AC边上的高，且，则等腰三角形ABC的底角度数为 .6.（1）等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的底角为 .（2）已知一个等腰三角形的一个
2、外角为130，则它的顶角的度数为 .7.如图，已知点C是线段AB的中点，点 D是线段BC上的定点（不同于点B,C），过点D作直线垂直于线段AB，若点P是直线上的任一点，连接PA，PB，则能使PAB称为等腰三角形的点P一共有 .个（填写确切数字）.8.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长为5cm，那么这个三角形的腰长为 cm.9.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12cm和15cm两部分，则它的三边长是 cm.10.已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB=50，ADB=80，求CAD的度数.11.以正方形ABCD的一边CD
3、为边做等边三角形CDE.连接AE、BE.（1）画出图形；（2）求AEB的度数.专题二：各类作图题1.如图，点A、B、C处是新建的三个居民小区，我们要在到三个小区的距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置.2.如图，已知直线及其两侧的两点A、B.（1）在直线上求一点P，使PA=PB；（2）在直线上求一点Q，使平分AQB；（3）在直线上求一点O，使到AB两点之间的距离之和最小. （1） （2） （3）3.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在两条公路中间的点P处有一油库，若在两条公路上各设置一个加油站，试问设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走路程
4、最短？并说明你的理由.4.如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB两边的距离相等.5.如图，在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，若B=37，求CAD的度数.6.如图，已知P为AOB内部任意一点，分别在OA、OB上，求作P1、P2，使PP1P2的周长最小.7.（1）如图（1），在AB直线一侧有C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；（2）如图（2），在AOB内部找一点P，是否存在OA、OB上分别
5、存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由；（3）如图（3），在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N四点组成周长最短，找出E、F两点，并说明理由.8.如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？专题三：角平分线与垂直平分线相关的辅助线1.如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点E.求证：ABE=CDE.2.如图，在ABC中，D为BC的的中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB交于点F，EGAC交AC的延长线于点G.试问：BF与C
6、G的大小关系如何？证明你的结论.3.如图，D为ABC内一点，点M在边BA上，且DM=DN，BMD+BND=180.求证：BD平分ABC.4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，求证：ABE=CDE.5.如图，在ABC中，O是ABC，ACB的平分线的交点，O是ABC，ACB外角的平分线的交点.（1）点O在A的平分线上吗？为什么？（2）求证：BOC+BOC=180.专题四：轴对称与三角形相关的面积问题1.如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作
7、射线AP交边BC于点D.若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 602.如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ABC的面积是30cm，AB=8cm，BC=7cm，则DE= .3.如图，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=3，则ABC的面积是 .4.如图，BD平分ABC，DEAB于点E，DFBC于点F，AB=6，BC=8.如果，那么DE= .5.如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则= .6.如图，已知ABC的周长是20，OC、OB分
8、别平分ABC和ACB，ODBC于点D，若ABC的面积是30，则OD= .7.如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F.（1）求证：BE=BF；（2）若ABC的面积为70，AB=16，DE=5，求BC的长.专题五：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则三角形CDE的周长为 .2. 如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长为 .3.如图，BE、CF是ABC的两条高，M为BC的中点，若EF=5，BC=8，则EFM
9、的周长是 .4.如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC保持不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.当BAE=90，AF=5时，CD的长为 .5.如图，在ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长为 .6.如图,在四边形ABCD中,BCD=BAD=90,AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点,如果BEC=80,那么GHE等于 .7.如图，ABC中，ACB=90，D在BC上，E为AB中点，AD，CE相交于F，AD=DB.若B=35，则DFE= .8.如图，在四边形ABCD
10、中，ABC=ADC=90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若BAD=58，则EBD的度数为 .9.如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF=；（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.10.如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4.（1）求MEF的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求EMF的度数.专题六：直角三角形30所对的直角边是斜边的一半1.如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为 .2.如图，AOB
11、=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB于点D，若PD=2cm，则PC= cm.3.如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M,N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= .4. 如图所示,在RtABC中,C=90,B=30,AB=6,点E在AB边上,D是BC边上一点(不与点B,C重合),且AE=ED,则线段AE的最小值是 .5.如图,在ABC中,C=60,AD是BC边上的高,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.若AFB=90,EF=2,则BF的长为 .6.顶角为30的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高为.7.如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过
12、点D作DFAC于点F,过点F作FEBC于点E,则BE的长为.8.如图，AOP=BOP=15，PCOB，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .9.如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,A=30,B=90,ADC=120,求CD的长.10.问题探究:如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,为探究RtABC中30角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系,某学习小组成员已经添加了辅助线.(1)请叙述辅助线的添加方法,并完成探究过程.(2)探究应用:如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,点D在线段CB上,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE,为探究线段BE与DE之间的数量关系,
13、组长佳佳已经添加了辅助线:取AB的中点F,连接EF.则线段BE与DE之间的数量关系是,说明理由.微专题七：等腰三角形的动点多解问题1.如图，在中，cm，cm，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，设点运动的时间为秒.(1)则 cm ;(2)当平分，求此时点的运动时间的值;(3)点运动过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值;若不能请说明理由.2.如图，在中，动点从点出发，沿着运动，速度为每秒1个单位，到达点时运动停止，设运动时间为秒，请解答下列问题:(1)求上的高;(2)当为何值时，为等腰三角形?3.如图，在中，点在的延长线上，连接. (1)求的长; (2)动点从点出发，向终点运
14、动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒. 当为何值时，； 当为何值时，是以为腰的等腰三角形?4.如图，已知ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，动点P从点C出发，沿着ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒（1）判断ABC的形状，并求AB边上的高；（2）t为何值时，ACP为等腰三角形？（3）另有一点Q,从点C开始,按顺时针走一圈回到C点,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分?5.如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒。(1)当为何值时，把的周长分成相等的两部分。(2)当为何值时，把的面积分成相等的两部分，并求出此时的长；(3)当为何值时，为等腰三角形?
苏科版八年级上册第二章轴对称章节专题训练（无答案 ）
