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1、 一 般 地 ， 如 果 在 一 个 变 化 过 程 中 有两 个 变 量 x和 y， 并 且 对 于 变 量 x的 每 一 个值 ， 变 量 y都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应 ， 那 么我 们 称 y是 x的 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 .函 数 的 表 示 方 法 （ 1） 图 象 法 （ 2） 列 表 法 （ 3） 关 系 式 法函 数 的 定 义 第 四 章 一 次 函 数 1.1 一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 1.某 弹 簧 的 自 然 长 度 为 3 cm， 在 弹 性 限 度 内 ， 所 挂 物 体 的 质 量 x每 增 加 1千 克 ， 弹 簧 长
2、度 y增 加 0.5 cm. (1) 计 算 所 挂 物 体 的 质 量 分 别 为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时 的 长 度 ， 并 填 入 下 表 ： x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm做 一 做 1.某 弹 簧 的 自 然 长 度 为 3 cm， 在 弹 性 限 度 内 ，所 挂 物 体 的 质 量 x每 增 加 1千 克 ， 弹 簧 长 度y增 加 0.5 cm. x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm做 一 做 2.某 辆 汽 车 油 箱 中 原 有 油 100 L,汽 车 每 行 驶 50km 耗 油 6 L.(1) 完 成 下 表 ：汽 车
3、行 使 路程 x/km 0 50 100 150 200 300耗 油 量 y/L(2) 你 能 写 出 耗 油 量 y与 汽 车 行 驶 路 程 x的关 系 吗 ?(3) 你 能 写 出 油 箱 剩 余 油 量 z与 汽 车 行 驶 路程 x的 关 系 吗 ? 上 面 的 三 个 函 数 关 系 式 : (1) 议 一 议 若 两 个 变 量 x、 y 间 的 对 应 关 系 可 以表 示 成 y=kx+b (k、 b为 常 数 ， k 0）的 形 式 ， 则 称 y是 x的 一 次 函 数 .一 次 函 数 ： 正 比 例 函 数 ：特 别 地 ， 当 b=0 时 ， 称 y是 x的 正
4、比 例 函 数表 达 式 y = kx (k、 b为 常 数 ， k 0） 1.在 函 数 (1)y = ， （ 2） y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y= x-2, (6) y= 中是 一 次 函 数 的 是 ， 是 正 比 例 函 数的 是 . 3x 1x-22 (2),(3)(3)练 一 练 例 1 写 出 下 列 各 题 中 y与 x之 间 的 关 系 式 ，并 判 断 ： y是 否 为 x的 一 次 函 数 ？ 是 否 为 正 比 例函 数 ？（ 1） 汽 车 以 60km/h的 速 度 匀 速 行 驶 ,行 驶 路 程为 y(km)与 行 驶
5、时 间 x(h)之 间 的 关 系 ;（ 2） 圆 的 面 积 y (cm2 )与 它 的 半 径 x (cm)之 间 的 关 系 .（ 3） 一 棵 树 现 在 高 5 0 cm， 每 个 月 长 高 2cm，x 月 后 这 棵 树 的 高 度 为 y cm. 解 ： 由 圆 的 面 积 公 式 ， 得 y = x2, y不 是 x的 正 比 例 函 数 ， 也 不 是 x的 一 次 函 数 .解 ： 由 路 程 =速 度 时 间 ， 得 y = 60 x , y是 x的 一 次 函 数 ,也 是 x的 正 比 例 函 数 .解 ： 这 棵 树 每 月 长 高 2 cm， x个 月 长 高
6、了 2xcm， 因 而 y=50+2x y是 x的 一 次 函 数 ， 但 不 是 x的 正 比 例 函 数 . 若 两 个 变 量 x、 y 间 的 对 应 关 系 可 以表 示 成 y=kx+b (k、 b为 常 数 ， k 0）的 形 式 ， 则 称 y是 x的 一 次 函 数 .一 次 函 数 ： 正 比 例 函 数 ：特 别 地 ， 当 b=0 时 ， 称 y是 x的 正 比 例 函 数表 达 式 y = kx 例 2 某 地 区 电 话 的 月 租 费 为 25元 ,在 此 基 础 上 ,可 免 费 打 50次 市 话 (每 次 3分 钟 ),超 过 50次 后 ,每 次 0.2元
7、 . (1)写 出 每 月 电 话 费 y(元 )与 通 话 次 数 x(x 50)的 函 数 关 系 式 ；试 一 试(2)求 出 月 通 话 150次 的 电 话 费 ；(3)如 果 某 月 通 话 费 为 53.6元 ,求 该 月通 话 的 次 数 . (2) 当 x=150时 , y=0.2 150+15=45;(3) 因 为 53.6 25,可 知 通 话 次 数 大于 50次 ,即 当 y=53.6时 , 53.6=0.2x+15,解 得 x=193.解 : (1) 根 据 题 意 得 : 有 y=25+(x 50) 0.2 , 即 y=0.2x+15; 1.下 列 语 句 中 ,
8、具 有 正 比 例 函 数 关 系 的 是 ( ).A.长 方 形 花 坛 的 面 积 不 变 , 长 y与 宽 x 之 间 的 关 系 ;B.正 方 形 的 周 长 不 变 , 边 长 x与 面 积 S 之 间 的 关 系 ;C.三 角 形 的 一 条 边 不 变 , 这 条 边 上 的 高 h与 S之间 的 关 系 ;D.圆 的 面 积 为 S , 半 径 为 r , S 与 r 之 间 的 关系 . C练 一 练 2. 如 图 ,在 ABC中 , B与 C 的 平 分 线 交 于点 P, 设 A=x, BPC=y, 当 A变 化 时 ,求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ,并 判 断 y是 不 是 x的 一 次 函 数 . P A B C 解 : y = x + 90 . y是 x的 一 次 函 数 .练 一 练 12 结 束 寄 语 时 间 是 一 个 常 数 ,但 对 勤 奋者 来 说 ,是 一 个 “ 变 数 ” . 你 在 学 业 上 的 收 获 与 你 平 时的 付 出 是 成 正 比 的 . 汽 车 行 驶 的 路 程 x可 以 无 限 增 大 吗 ?行 驶 路 程 有 没 有 一 个 取 值 范 围 ? 油 箱 剩 余 油 量 y呢 ?议 一 议
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