2013版初中数学金榜学案配套课件：313认识三角形（第3课时）（北师大版七年级下册）

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1、第 3课 时 三 角 形 的 三 种 重 要 线 段 的 概 念 及 特 征 名 称 概 念 图 形 特 征 角 平分 线 在 三 角 形 中 ，一 个 内 角 的 角平 分 线 与 它 的对 边 相 交 ， 该角 顶 点 与 交 点之 间 的 _ 三 角 形 的 三 条角 平 分 线 交 于_. 1= 2 线 段 一 点 名 称 概 念 图 形 特 征 中 线 连 接 三 角 形 一个 顶 点 与 它 对边 _的 线 段 三 角 形 的 三 条中 线 交 于_.BD=CD 高 从 三 角 形 的 一个 顶 点 向 它 的对 边 所 在 的 直线 作 垂 线 ， 顶点 和 _之 间的 线 段

2、叫 做 三角 形 的 _，简 称 三 角 形 的_ 三 角 形 的 三 条高 线 所 在 的 直线 相 交 于_.AD BC 中 点 一 点垂 足高 线高 一 点 探 究 ： 三 角 形 的 三 条 高 的 关 系 ：如 图 ， 画 出 锐 角 三 角 形 、 直 角三 角 形 和 钝 角 三 角 形 的 三 条 高 . 锐 角 三 角 形 的 三 条 高 相 交 于 三 角 形 _部 的 _个 点 . 直 角 三 角 形 的 三 条 高 相 交 于 三 角 形 的 _. 钝 角 三 角 形 的 三 条 高 所 在 直 线 相 交 于 三 角 形 _部 的 _个 点 .【 归 纳 】 三 角

3、形 的 三 条 高 所 在 的 直 线 相 交 于 一 点 .【 点 拨 】 三 角 形 的 角 平 分 线 、 高 、 中 线 都 是 线 段 .内 一直 角 顶 点外 一 【 预 习 思 考 】三 角 形 的 角 平 分 线 和 角 的 平 分 线 是 一 回 事 吗 ？提 示 ： 不 是 .它 们 均 平 分 一 个 角 ， 但 三 角 形 的 角 平 分 线 是 一 条线 段 ， 而 角 的 平 分 线 是 一 条 射 线 . 三 角 形 的 三 种 重 要 线 段 区 分【 例 1】 (9分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BCA是 钝 角 ， 完 成 下 列 画 图 ，并 用 适

4、当 的 符 号 在 图 中 表 示 ：(1) ABC的 角 平 分 线 ；(2)AC边 上 的 中 线 ；(3)AC边 上 的 高 . 【 规 范 解 答 】 如 图 所 示 ：(1)BE为 ABC的 角 平 分 线 ， 可 表 示 为 ABE CBE ABC，或 ABC 2 ABE=2 CBE. 3分特 别 提 醒 ： ABC的 AC边 上 的 高 在 三 角 形 外 ，不 要 画 在 三 角 形 内 ， 注意 在 垂 足 处 标 上 垂 直 符号 . 12 (2)BD为 AC边 上 的 中 线 ,可 表 示 为 AD CD AC. 6分(3)BF为 AC边 上 的 高 ,可 表 示 为 B

5、F AC于 点 F， 或 AFB=90 . 9分12 【 规 律 总 结 】 三 角 形 的 三 种 重 要 线 段 识 别 的 两 点 注 意(1)不 要 混 淆 ： 准 确 把 握 三 角 形 三 种 重 要 线 段 的 概 念 ， 弄 清 三 者的 区 分 .(2)注 意 数 量 关 系 的 推 理 判 断 ： 三 角 形 的 角 平 分 线 可 得 到 两 个 相等 角 ， 三 角 形 的 中 线 可 得 到 两 条 相 等 的 线 段 和 两 个 面 积 相 等 的三 角 形 ,三 角 形 的 高 可 得 到 垂 直 关 系 或 直 角 . 【 跟 踪 训 练 】1.如 图 所 示

6、， 在 ABC中 ， D， E， F是 BC边 上 的 三 点 ， 且 1= 2= 3= 4， AE是 哪 个 三 角 形 的 角 平 分 线 ( )(A) ABE (B) ADF(C) ABC (D) ABC， ADF 【 解 析 】 选 D.因 为 2= 3， 所 以 AE是 ADF的 角 平 分 线 .因 为 1= 2= 3= 4， 所 以 1+ 2= 3+ 4， 即 BAE= CAE， 所以 AE是 ABC的 角 平 分 线 . 2.如 图 ， AC BC， CD AB， DE BC， 垂 足 分别 为 C， D， E， 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )(A)AC是 AB

7、C的 高(B)DE是 BCD的 高(C)DE是 ABE的 高(D)AD是 ACD的 高 【 解 析 】 选 C.选 项 A的 说 法 符 合 高 的 概 念 ， 故 正 确 ； 选 项 B的 说法 符 合 高 的 概 念 ， 故 正 确 ； 选 项 C， DE是 BDC， BDE， EDC的 高 ， 不 是 ABE的 高 ， 故 错 误 ； 选 项 D的 说 法 符 合 高 的 概 念 ，故 正 确 . 3.如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 是 三 角 形 的 一 个 顶 点 ， 那么 这 个 三 角 形 是 ( )(A)锐 角 三 角 形 (B)钝 角 三 角 形(

8、C)直 角 三 角 形 (D)都 有 可 能【 解 析 】 选 C.一 个 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 是 三 角 形 的 一 个 顶点 ， 则 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 【 变 式 备 选 】 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) 三 角 形 的 三 条 中 线 都 在 三 角 形 内 部 ； 三 角 形 的 三 条 角 平 分线 都 在 三 角 形 内 部 ； 三 角 形 三 条 高 都 在 三 角 形 的 内 部 .(A) (B) (C) (D) 【 解 析 】 选 B. 正 确 ； 而 对 于 三 角 形 的 三 条 高 ： 锐 角 三 角 形的

9、 三 条 高 在 三 角 形 的 内 部 ； 直 角 三 角 形 有 两 条 高 在 边 上 ， 一 条在 内 部 ； 钝 角 三 角 形 有 两 条 高 在 外 部 ， 一 条 在 内 部 .故 错 误 . 三 角 形 中 三 条 重 要 线 段 的 综 合 应 用【 例 2】 (7分 )已 知 在 ABC中 ， C B,AD是 BC边 上 的 高 ， AE平 分 BAC，试 说 明 DAE= ( C- B).【 规 范 解 答 】 因 为 AD BC,所 以 BDA=90 ,所 以 BAD=90 - B. 2分12 又 因 为 AE平 分 BAC,所 以 BAE= BAC= (180 -

10、B- C), 4分所 以 DAE= BAD- BAE=90 - B- (180 - B- C)=90 - B-90 + B+ C= C- B= ( C- B). 7分特 别 提 醒 ： 不 要 直 接在 ADE中 求 DAE. 1212 12 12 1212 12 12 【 互 动 探 究 】 利 用 角 的 和 差 求 DAE， 还 有 其 他 方 法 吗 ？提 示 ： 还 可 以 求 DAE= CAE- CAD. 【 规 律 总 结 】三 角 形 的 角 平 分 线 和 高 的 综 合 应 用 的 一 般 思 路先 确 定 欲 求 角 在 哪 个 三 角 形 中 ， 然 后 由 角 平 分

11、 线 或 高 确 定 角 的数 量 关 系 ， 最 后 由 三 角 形 的 内 角 和 求 出 相 关 角 的 关 系 或 度 数 . 【 跟 踪 训 练 】4.如 图 ， AD， BE都 是 ABC的 高 ， 则 与 CBE一 定 相 等 的 角 是 ( )(A) ABE (B) BAD (C) DAC (D) C【 解 析 】 选 C.在 BEC和 ADC中 ， C是 公 共 角 ， ADC= BEC =90 ， 所 以 CBE= DAC. 5.如 图 ， 在 ABC中 ， AD BC， AE平 分 BAC， 若 1=30 ， 2=20 ， 则 B=_.【 解 析 】 因 为 AE平 分

12、BAC， 所 以 1= EAD+ 2， 所 以 EAD= 1- 2=30 -20 =10 ， Rt ABD中 ， B=90 - BAD =90 -30 -10 =50 .答 案 ： 50 1.把 三 角 形 的 面 积 分 为 相 等 的 两 部 分 的 是 ( )(A)三 角 形 的 角 平 分 线(B)三 角 形 的 中 线(C)三 角 形 的 高(D)以 上 都 不 对【 解 析 】 选 B.三 角 形 的 一 条 中 线 把 三 角 形 分 成 两 个 等 底 同 高 的三 角 形 ， 所 以 把 三 角 形 的 面 积 分 为 相 等 的 两 部 分 的 是 三 角 形 的中 线 .

13、 2.下 面 四 个 图 形 中 ， 线 段 BE是 ABC的 高 的 图 是 ( )【 解 析 】 选 D.线 段 BE是 ABC的 高 的 图 是 D. 3.如 图 ， 在 ABC中 ， BC边 上 的 高 是 _； 在 ADC中 ， DC边上 的 高 是 _； 在 EBC中 ， EC边 上 的 高 是 _.【 解 析 】 ABC是 钝 角 三 角 形 ， BC边 上 的 高 是 AD； ADC是 直 角三 角 形 ， DC边 上 的 高 是 直 角 边 AD； EBC中 , EC边 上 的 高 是 BG.答 案 ： AD AD BG 4.如 图 ， AD为 ABC的 角 平 分 线 ，

14、DE AB交 AC于 点 E， 若 BAC58 ， 则 ADE _.【 解 析 】 因 为 AD为 ABC的 角 平 分 线 ， 所 以 BAD= BAC=29 .又 因 为 DE AB， 所 以 ADE= BAD=29 .答 案 ： 29 12 5.如 图 ， ACB中 ， ACB=90 ， 1= B.(1)试 说 明 CD是 ABC的 高 ；(2)如 果 AC=8， BC=6， AB=10， 求 CD的 长 . 【 解 析 】 (1)因 为 1+ BCD=90 ， 1= B， 所 以 B+ BCD=90 ， 所 以 CDB=90 ，所 以 BDC是 直 角 三 角 形 ， 即 CD AB， 故 CD是 ABC的 高 .(2)因 为 ACB= CDB=90 ，所 以 S ABC = AC BC= AB CD.又 因 为 AC=8， BC=6， AB=10，所 以 CD= .12 12AC BC 6 8 24AB 10 5