复变函数期末试卷

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1、.填空(每题2分，共10分)。(1i)(2_i)(3i)(3 i)(2 i)2设c为沿原点z=0到点z=1+i的直线段，则2zdz=2Lc1 1 13. 函数f(z)= 1 1 1_ 在点z=0处的留数为z Z +1 (z +1)4. 若幕级数7 cnzn在z =1 2i处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为n卫qQqQ的收敛半径为5.设幕级数CnZn的收敛半径为 R,那么幕级数 (2n1)CnZnn zO二.单项选择题(每题2分，共40分)。.填空(每题2分，共10分)。.填空(每题2分，共10分)。1.复数-_Li的辐角为(25 25arcta n 12B . -arctan 12n - a

2、rctan 12D. n +arcta n 122.A .圆方程Rez2=1所表示的平面曲线为B .直线)椭圆D 双曲线3.JTJT复数z =-3(coSf-isin牙)的三角表示式为.填空(每题2分，共10分)。4 . . 4-3(cos + isin )5 54 . . 4 3(cos isin ：.5 5.填空(每题2分，共10分)。.填空(每题2分，共10分)。C.-3(cos4 55.填空(每题2分，共10分)。.填空(每题2分，共10分)。4.设 z=cosi，贝U (Imz=0复数e3 i对应的点在A .第一象限Rez= nC.|z|=0D . argz= n5.第二象限C.第三

3、象限D.第四象限.填空(每题2分，共10分)。6.设 w=Ln(1-i),贝U Imw 等于(.填空(每题2分，共10分)。.填空(每题2分，共10分)。A.4jiB . 2k -孑0JIC .47设函数f(z)=u+iv在点Z0处可导的充要条件是A. u,v在点zo处有偏导数B. u,v在点zo处可微&若函数f(z)在正向简单闭曲线则积分 理”*z-a严D. u,v 在点(C. u,v在点ZO处满足柯西一黎曼方程Z0处可微，且满足柯西一黎曼方程等于C所包围的区域D内解析，在A.(n +1)!(n 1)(a)C. 2 二if(n)(a)C上连续，且z=a为D内任一点D .n!(n)(a)n为正

4、整数,.填空(每题2分，共10分)。.填空(每题2分，共10分)。9. 设C为正向圆周丨z+1|=2,n为正整数，则积分 耳丙 等于 ()”(zi)1A.1 10 .设C为正向圆周|z|=2,则积分 /dz等于（z11.设函数f(z)= e d ，贝y f (Z)等于 (0A. zez ez 1B . zez ez -1z zC . - ze e -1z zD . ze - e 112 .设积分路线 C为z=-1到z=1的上半单位圆周，则z Jdz等于（zB . 2 -二iC . -2-二i-2 二 i:zn-113 .幕级数的收敛区域为（心n!A . 0 ：| z | ：C . 0 ： |

5、z | ： 114 . r是函数f(z)=Sin(z-3)的(3z -nA. 一阶极点B .可去奇点C. 一阶零点D.本性奇点15 .COt 二 ZA.3级极点16 .z=-1是函数4的（）（z+1）B. 4级极点n 1）!幕极数a （zn的收敛半径为n 壬（2n）!C . 5级极点D. 6级极点11A.017 .设Q （z）在点z=0处解析，f（z）Qz(z-1)，则 Resf(z),0等于18 .B. Q ( 0)Q下列积分中，积分值不为零的是（(0)(0)D. Q ( 0)（z3 2z 3）dz,其中C为正向圆周Iz-1 |=2C .孟血其中c为正向圆周1外1-ezdz,其中C为正向圆周

6、ICz |= 5D. O其中c为正向圆周1心D. + :11cO19级数7 ein是()n =111A.收敛B.发散C.绝对收敛D.条件收敛20.在 |z|1内解析且在（-1 , 1）内具有展开式CO、(T)n -0的函数只能是（）1A/11三.计算及应用题（每题10分，共50分）。1 11.求函数f在z=1处的泰勒展开式及 g(z)在2z2 _5z+6(z_1)(z_2)内展开为洛朗级数.：:| z |2 时 f (z) =0z c2时 f (z) =2iri(3z2 2z + 1)3. f(z)2小z z -2(z 2)(z-1)3z-13 :1 ：时，:1z 23 (z -1)z -1n

7、04.4dz|z 母 z(z 1)4(Z 4)z-1八一1n3n，_z(z1)14(4)，0ReS.14_z(z 1)4(z -4)-IRez(z 1)4(z 4),4Res 1,：z(z+1)4(z4)J二 2二i Res11 ,1 八4 ,1 八 一(一1) ( 4) z z（z=0是可去奇点）=05.-be .xsin x厂Xdx =|m二 Im |2 二i：xeix 一厂严QO7.；、 Cn 收敛.n=0二 Im 2 Res斗 _1 z2zeiz I iizm 內:2i 一11-0z二 2二i Res(1 z)4 (1 - 4z),01qQ7 CnZn在z=1上收敛，由Abel定理可知

8、n=0qQqQ|z|c1时，瓦Cnzn必绝对收敛，则可知 送CnZn的收敛半径RK1n 二n =0又若R1，则瓦CnZn在忖=1上必绝对收敛，那么W|CnZn|在n =0n=10qQz|=1上收敛，即 瓦|Cn|收敛 这与已知 瓦|Cn|发散矛盾。所以n=0n =0qQ、CnZn的收敛半径R=1。n =06. ： z =t it 0 乞 t 乞 1 ；2: C1 C2 其中 C1 : z = t，C2 :1 ti 0 空 t 乞 1111c113Rezdz 二 t(1 i)dt ： -(1 i) ； Rezdz 二 tdt 亠 i idt ： i 贝y Rezdz + Rezdz=1+-i：10 2】20 0 2：1：224. . 43(cos + isin )55Cz