用待定系数法求一次函数解析式

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1、 一 、 创 设 情 景 ， 提 出 问 题1、 复 习 ：2 反 思 ：你 能 画 出 y=2x和 y=-x+3的 图 象 吗 ？你 在 作 这 两 个 函 数 图 象 时 ， 分 别 描 了几 个 点 ？ 可 以 有 不 同 取 法 吗 ？、 复 习 ： 一 、 创 设 情 景 ， 提 出 问 题你 能 画 出 y=2x和 y=-x+3的 图 象 吗 ？1、 复 习 ：2 你 能 求 出 下 图 中 直 线 的 函 数解 析 式 吗 ？ y01 12 1 2 x1 分 析 与 思 考 ： 图 象 是 经 过 _的 一 条直 线 ， 因 此 是 _ 函 数 ， 可 设 它的 表 达 式 为

2、_将 点 _代 入 表达 式 得 _， 从 而 确 定 该 函 数 的 表达 式 为 _y=2x 原 点正 比 例y=kx (1,2)k=2y=2x 上 节 课 我 们 学 习 了 用 “ 两 点 法 ” 画出 一 次 函 数 的 图 象 ， 如 果 给 出 相 关 信息 ， 你 能 否 求 出 函 数 的 解 析 式 呢 ？ 这将 是 我 们 今 天 要 研 究 的 问 题 。引 入 新 课 二 、 提 出 问 题 ， 形 成 思 路 1.求 下 图 中 直 线 的 函 数 解 析 式 3.反 思 小 结 ： 确 定 正 比 例 函 数 的 表 达 式 需 要 个条 件 ， 确 定 一 次

3、函 数 的 表 达 式 需 要 个 条 件 y=2x2、 分 析 与 思 考 （ 1） 题 是 经 过 的 一 条 直 线 ， 因 此 是 ， 可 设 它的 表 达 式 为 将 点 代 入 表 达 式 得 ， 从 而 确 定 该 函 数 的 表 达式 为 。 （ 2） 设 直 线 的 表 达 式 是 ， 因 为 此 直 线 经 过 点 ， ， 因 此 将 这 两 个 点 的 坐 标 代 入 可 得 关 于 k,b方 程 组 ， 从 而确 定 k,b的 值 ， 确 定 了 表 达 式 （ 1， 2）y=2x K=2y=kx y=kx+b(0,3) (2,0) 正 比 例 函 数原 点 12 32

4、3 xy323 xy 例 题 ： 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 (3,5)与（ 4， 9） .求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 解 ： 设 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x-1三 、 初 步 应 用 ， 感 悟 新 知因 为 图 象 过 （ 3，5） 与 （ -4， -9）点 ， 所 以 这 两 点的 坐 标 必 适 合 解析 式把 x=3,y=5； x=-4,y=-9分 别代 入 上 式 得 ：解 方 程 组 得 k=2 b=-1 例 题 ： 已 知 一

5、 次 函 数 的 图 象 经 过 点(3,5)与 （ 4， 9） .求 这 个 一 次 函数 的 解 析 式 象 这 样 先 设 出 函 数 解 析 式 ， 再 根 据条 件 确 定 解 析 式 中 未 知 的 系 数 ， 从 而具 体 写 出 这 个 式 子 的 方 法 ， 叫 做 待 定系 数 法 . 你 能 归 纳 出 待 定 系 数 法 求 函 数 解析 式 的 基 本 步 骤 吗 ？ 解 ： 设 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式为 y=kx+b把 x=3,y=5； x=-4,y=-93k+b=5 分 别 代 入 上 式 得-4k+b=-9解 得 k=2b=-1一 次 函 数 的

6、 解 析 式 为y=2x-1 设列 解写 你 能 归 纳 出 待 定 系 数 法 求 函 数 解析 式 的 基 本 步 骤 吗 ？ 四 、 小 试 身 手2.已 知 直 线 y=kx+b 经 过 点 (9,0)和 点 (24,20)， 求 k、 b的 值 .3:已 知 弹 簧 长 度 y（ 厘 米 ） 在 一 定 限 度 内 所 挂重 物 质 量 x（ 千 克 ） 的 一 次 函 数 ， 现 已 测 得 不挂 重 物 时 弹 簧 的 长 度 是 6厘 米 ， 挂 4千 克 质 量的 重 物 时 ， 弹 簧 的 长 度 是 7.2厘 米 ， 求 这 个 一次 函 数 的 解 析 式 。把 x=9

7、,y=0和 x=24,y=20分 别 代 入 y=kx+b得 ：解 ： 0=9k+b20=24k+b 解 方 程 组 得 ： K=b=-1243这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 4 123y x . ),1,2(31求 这 个 函 数 的 解 析 式 的 图 象 过 点已 知 一 次 函 数 kxy、 3 .1,321 ),1,2( xy kk：析 式 为 故 这 个 函 数 解即一 次 函 数 的 图 象 过 点解 解 :设 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 :y=kx+bb=64 +b=7.2解 这 个 方 程 组 ,得b=6k=0.3所 以 一 次 函 数 的 解 析

8、 式 为 :y=0.3x+6根 据 题 意 ,把 x=0,y=6和 x=4,y=7.2代 入 ,得 ： 函 数 解 析式 y=kx+b 满 足 条 件 的 两 定 点 一 次 函 数 的图 象 直 线 l1, 1 2 2( ) , )x y x y与 ( 画 出选 取解 出 选 取从 数 到 形从 形 到 数数 学 的 基 本 思 想 方 法 ： 数 形 结 合整 理 归 纳 想 一 想 ： 满 足 条 件 的 两个 定 点 除 了 上 述 表现 方 式 外 ， 还 有 其他 表 现 方 式 吗 ？ 如果 有 ， 我 们 又 该 如何 分 析 呢 ？ . 2 211 21的 解 析 式求 直

9、线 轴 上 的 截 距 为在且 直 线 平 行与 直 线已 知 直 线y ，yy ，xybkxy 解 ： .222 2.2 211 1 21 xyyb ybkxyk xybkxy的 解 析 式 为故 直 线 轴 上 的 截 距 为在直 线又 平 行与 直 线直 线 变 式 训 练 （ 2）小 明 在 做 电 学 实 验 时 ， 记 录 下 电 压 y(v)与 电 流 x(A） 有 如 下表 所 示 的 对 应 关 系 ：X(A) 2 4 6 8 Y(v) 15 12 9 6 （ 1） 求 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 ； （ 不 要 求 写 自 变量 的 取 值 范 围 ）（ 2）

10、当 电 流 是 5A时 ， 电 压 是 多 少 ？ 分 析 ： （ 1） 从 表中 任 选 两 组 数 据 ，用 待 定 系 数 法 求解 ， 再 检 验 另 外 两 组 数 据 是 否 满足 这 一 关 系 式（ 2） 求当 x=5时y的 值 有代 入 式 中 把之 间 的 函 数 关 系 为与设 ，），），（，（ bkxyxy 124152 ,185.1 18 5.1124 152 xy bkbk bk 185.1185.161885.18 91865.16 xyxy xy，yx ，yx 之 间 的 函 数 关 系 式 为与故即 表 中 每 组 数 据 都 满 足时当 时当 解 ： (1)

11、 .5.105 5.101855.1185.15)2( V，A x，yx 电 压 是时即 当 电 流 是时当 一 次 函 数 y=kx+b(k0)的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 -3x6， 相 应 函 数 值 的 范 围 是 -5y-2,求 这 个 函 数 的 解析 式 . .33143133133165 32 )5,6(),2,3(0 431 43162 35 )2,6(),5,3(0 xyxy， xy bkbk bk： ，bkxy，k xy bkbk bk： ，bkxy，k： 或一 次 函 数 的 解 析 式 为综 上 所 述一 次 函 数 解 析 式 为解 得得 中分 别 代 入

12、把时当 一 次 函 数 解 析 式 为解 得得 中分 别 代 入把时当解 由 于 此 题 中 没 有 明 确k的 正 负 ， 且 一 次 函数 y=kx+b(k0)只 有在 k 0时 ， y随 x的增 大 而 增 大 ， 在 k0时 ， y随 x的 增 大 而减 小 ， 故 此 题 要 分 k 0和 k 0两 种 情 况进 行 讨 论 。 . 6,03 )0(1试 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 面 积 为若轴 交 于 点与 的 图 象 经 过 点已 知 一 次 函 数 ，AOBBy），A（ kbkxy、 o y xAB B ).4,0()4,0( 632121, ,3).0( )03

13、( 或点 的 坐 标 为 的 坐 标 为点交 于 点 轴与经 过 点直 线解 B bOBOASbOB OA，bBB y，Abkxy： AOB .43434430 )4,0( xyk k ，B此 时 一 次 函 数 的 析 式 为时点 的 坐 标 为当 .434434 .434 )4,0( xyxy xy ，B， 或 解 析 式 为符 合 条 件 的 一 次 函 数 的一 次 函 数 的 解 析 式 为 时点 的 坐 标 为当同 理 用 坐 标 表 示 线 段长 度 时 应 用 绝 对值 符 号 。 六 、 课 堂 小 结 待 定 系 数法1、 通 过 这 节 课 的 学 习 ， 你 知 道 利 用 什 么 方 法 确 定 正 比 例 函 数 或 一 次 函 数 的 解 析 式 吗 ？2、 你 还 记 得 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 的一 般 步 骤 吗 ？ 一 设 二 列 三解 四 写3、 体 验 了 数 形 结 合 思 想 在解 决 函 数 问 题 作 用 ！ 七 、 作 业 课 本 P120 6， 7 ， 8 （ 必 做 ） 课 本 P120 9 （ 选 做 ）请 同 学 们 认 真 完 成 作 业 ！ ！