1九年级上册2211-二次函数

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1、22.1 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质22.1.1 二 次 函 数R九 年 级 上 册 问 题 ： 如 图 ， 从 喷 头 喷 出 的 水 珠 ， 在 空 中 走 过 一 条 曲 线 后落 到 池 中 央 ， 在 这 条 曲 线 的 各 个 位 置 上 ， 水 珠 的 竖 直 高 度h与 它 距 离 喷 头 的 水 平 距 离 x之 间 有 什 么 关 系 ？ 上 面 问 题 中 变 量 之 间 的 关 系可 以 用 哪 一 种 函 数 来 表 示 ？ 这 种函 数 与 以 前 学 习 的 函 数 、 方 程 有哪 些 联 系 ？ （ 1） 会 列 二 次 函 数 表 示 实 际 问

2、 题 中 两 个 变 量的 数 量 关 系 .（ 2） 能 判 断 所 给 函 数 是 否 是 二 次 函 数 ，能 说 出 二 次 函 数 的 项 和 各 项 系 数 .二 次 函 数 的 概 念 学 习 难 点学 习 重 点 正 方 体 的 表 面 积 y与 棱 长 x的 关 系 式 为 ，y是 x的 函 数 吗 ？知 识 点 1 y=6x2是 显 然 ， 对 于 x的 每 一 个 值 ， y都 有 一 个 对 应 值 ， 即 y是 x的 函 数 ， 它 们的 函 数 关 系 式 为 y=6x2 . 我 们 再 来 看 几 个 问 题 。问 题 1 n个 球 队 参 加 比 赛 ， 每 两

3、 队 之 间 进 行 一 场 比 赛 。 比赛 的 场 次 数 m与 球 队 数 n有 什 么 关 系 ？1 12m n n （ ）21 1-2 2m n n即 ，m是 n的 函 数 吗 ？ 某 种 产 品 现 在 的 年 产 量 为 20t， 计 划 今 后 两 年 增 加产 量 。 如 果 每 年 都 比 上 一 年 的 产 量 增 加 x倍 ， 那 么 两 年 后这 种 产 品 的 年 产 量 y将 随 计 划 所 定 的 x值 而 确 定 ， y与 x之 间的 关 系 应 怎 样 表 示 ？问 题 2 产 品 原 产 量 是 20t， 一 年 后 的 产 量 是原 产 量 的 倍 ；

4、再 经 过 一 年 后 的 产 量是 一 年 后 的 产 量 的 倍 .于 是 两 年 后 的产 量 y与 增 加 的 倍 数 x的 关 系 式为 .(1+x) (1+x)y=20(1+x) 2 y是 x的 函 数 吗 ？y=20(1+x)2 y=20 x2+40 x+20 表 示 两 年 后 的 产 量 y与 计 划 增 产 的 倍 数 x的 关 系 ，对 于 x的 每 一 个 值 ， y都 有 一 个 对 应 值 ， 即 y是 x的 函 数 .y=20 x2+40 x+20 上 述 三 个 函 数 都 是 用 自 变 量 的 二 次 式 表 示 的 。 一 般 地 ， 形 如y=ax+bx

5、+c（ a， b， c为 常 数 ， a0）的 函 数 ， 叫 做 二 次 函 数 。 其 中 x是 自 变 量 ， a， b， c分 别 是 函 数 解析 式 的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 和 常 数 项 。二 次 项一 次 项 常 数 项 函 数 y=6x2 , , y=20 x2+40 x+20 , 有 什 么 共 同 点 ?21 12 2 m n n y=6x2 , 21 12 2 m n n , y=20 x2+40 x+20 . 分 别 指 出 下 列 二 次 函 数 解 析 式 的 自 变 量 、 各 项及 各 项 系 数 。 2 22 2 224 222 2

6、2 1 211 11 1 ( )( )= ( )y x y x x xy x x y xxx xy x x y x = 下 列 函 数 中 是 二 次 函 数 的 有 。 二 次 函 数 ： y=ax+bx+c （ a， b， c为 常 数 ， a0） a=0最 高 次 数 是 4 运 用 定 义 法 判 断 一 个 函 数 是 否 为 二 次 函 数 的 步 骤 ：（ ） 将 函 数 解 析 式 右 边 整 理 为 含 自 变 量 的 代 数式 ， 左 边 是 函 数 （ 因 变 量 ） 的 形 式 ；（ ） 判 断 右 边 含 自 变 量 的 代 数 式 是 否 是 整 式 ；（ ） 判

7、断 自 变 量 的 最 高 次 数 是 否 是 ；（ ） 判 断 二 次 项 系 数 是 否 不 等 于 . 22 2 1 23( ) ( )m my m m x m x m x 已 知 是 于 的 二 次 函 数 ，求 出 它 的 解 析 式 。解 ： 根 据 二 次 函 数 的 定 义 可 得 22 2 1 20m mm m 解 得 m=3或 m=-1.当 m=3时 ， y=6x2+9;当 m=-1时 ， y=2x2-4x+1.综 上 所 述 ， 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ：y=6x2+9或 y=2x2-4x+1. 练 习 11( ) ay a x a 是 二 次 函 数 ，

8、 求 常 数 的 值 。解 ： 依 题 意 ， 得 1 21 0aa 解 得 a=-1. 22 3 221 3 - - .( ) -y x xxx 已 知 函 数当 时 ， 函 数 的 值 为 多 少 ?(2)当 为 多 少 时 ， 函 数 值 为 0？ 22 2 2 81 2 3 23 3 3 9 解 ： （ ） 当 时 ，- ( ) ( )x y22 0 2 3 2 0,y x x （ ） 当 时 ， 1 2 12 2, .x x 解 得 知 识 点 2根 据 实 际 问 题 建 立 二 次 函 数 模 型 的 一 般 步 骤 ： 仔 细 审 题 ， 分 析 数 量 之 间 的 关 系 ，

9、 将 文 字 语 言 转化 为 符 号 语 言 ； 根 据 实 际 问 题 中 的 等 量 关 系 ， 列 二 次 函 数 关 系 式 ，并 化 成 一 般 形 式 ； 联 系 实 际 ， 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 。 已 知 圆 的 面 积 y(cm2)与 圆 的 半 径 x(cm)， 写 出 y与 x之 间 的 函 数 关系 式 ； 王 先 生 存 入 银 行 2万 元 ,先 存 一 个 一 年 定 期 ， 一 年 后 银 行 将 本 息自 动 转 存 为 又 一 个 一 年 定 期 ,设 一 年 定 期 的 存 款 年 利 率 为 x， 两 年后 王 先 生 共 得 本 息

10、 和 y万 元 ,写 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ； 一 个 圆 柱 的 高 等 于 底 面 半 径 ， 写 出 它 的 表 面 积 S与 半 径 r之 间 的关 系 式 . y=x2 y=2(1+x)2S=4r2做 一 做 : (x0) (x0)(r0)说 一 说 以 上 二 次 函 数 解 析 式 的 各 项 系 数 。 （ 2） 设 铺 设 地 面 所 用 瓷 砖 的 总 块 数 为 y， 请 写 出 y与 n的 函 数关 系 式4.如 图 ， 用 同 样 规 格 的 正 方 形 白 色 瓷 砖 铺 设 矩 形 地 面 ，请 观 察 下 列 图 形 并 解 答 有 关 问

11、 题 ：n=1 n=2 n=3（ 1） 在 第 n个 图 形 中 ， 每 一 横 行 共 有 块 瓷 砖 ， 每 一 竖 列共 有 块 瓷 砖 （ 均 用 含 n的 代 数 式 表 示 ） ；（ n+3） （ n+2）y=（ n+3） （ n+2） 即 y=n+5n+6 1. 下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是 （ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二 次 函 数 y=3x2-2x-4的 二 次 项 系 数 与 常 数 项 的 和 是 （ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已 知 函 数 y=(a-1)x2+3x-1,若 y是 x

12、的 二 次 函 数 ， 则 a的 取 值 范围 是 . C基 础 巩 固 12 Ba1 4.某 种 商 品 的 价 格 是 2元 ， 准 备 进 行 两 次 降 价 ， 如 果 每 次 降 价 的百 分 率 都 是 x， 则 经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 y（ 单 位 ： 元 ） 与 每 次降 价 的 百 分 率 x的 函 数 关 系 式 是 .5. 正 方 形 的 边 长 为 10cm， 在 中 间 挖 去 一 个 边 长 为 xcm的 正 方 形 ，若 剩 余 部 分 的 面 积 为 ycm2， 则 y与 x的 函 数 关 系 式 是 y=100-x2， x的 取 值 范 围 为

13、 .6. 一 辆 汽 车 的 行 驶 距 离 s（ 单 位 ： m） 与 行 驶 时 间 t（ 单 位 ： s）的 函 数 关 系 式 为 s=9t+12t2， 则 经 过 12s汽 车 行 驶 了 m， 行驶 380m 需 s. y=2(1-x)20 x10 18020 综 合 应 用7.如 图 ， 在 ABC中 ， B=90 ， AB=12， BC=24， 动 点 P从点 A开 始 沿 边 AB向 终 点 B以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 ， 动点 Q从 点 B开 始 沿 边 BC以 每 秒 4个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 C移 动 ，如 果 点 P、

14、Q分 别 从 点 A、 B同 时 出 发 ， 写 出 PBQ的 面 积 S与出 发 时 间 t（ s） 的 函 数 关 系 式 及 t的 取 值 范 围 .解 ： 依 题 意 ， 得 AP=2t, BQ=4t. AB=12, PB=12-2t, t的 取 值 范 围 为 0t6. 21 1S= PB BQ= (12-2t) 4t -4t +24t.2 2 拓 展 延 伸解 ： 由 题 意 可 得 解 得 m=1. 2 5 68 4. ( ) .m mm y m x mx x 为 何 值 时 ， 函 数 是 关 于 的 二 次 函 数2 5 6 24 0 ,m mm 2 5 61 4( ) .m

15、 mm y m x mx x 当 时 ， 函 数 是 关 于 的 二 次 函 数 问 题 导 入 ，列 关 系 式 探 索 二 次 关系 式 共 同 点 总 结 二 次函 数 概 念二 次 函 数 y=ax+bx+c（ a， b， c为 常 数 ， a0）二 次 函 数 的 判 别 : 含 未 知 数 的 代 数 式 为 整 式 ； 未 知 数 最 高 次 数 为 2； 二 次 项 系 数 不 为 0.确 定 二 次 函 数 解析 式 及 自 变 量 的取 值 范 围 本 课 时 的 内 容 涉 及 到 初 中 第 二 个 函 数 内 容 ， 由 于 前 面 有了 学 习 一 次 函 数 的 经 验 ， 在 以 往 经 验 的 基 础 上 ， 创 设 丰 富 的现 实 情 境 ， 初 步 感 知 二 次 函 数 的 意 义 ， 进 而 能 从 实 际 问 题 中抽 象 出 数 学 模 型 ， 并 列 出 二 次 函 数 的 解 析 式 .上 课 时 应 注 重 探究 新 知 ， 在 观 察 、 分 析 后 归 纳 、 概 括 ， 注 重 学 习 经 历 过 程 和探 究 体 验 ， 领 悟 到 现 实 生 活 中 的 数 学 问 题 ， 提 高 研 究 与 应 用能 力 .