人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 专题训练题 （含解析）

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1、一元二次方程的应用 专题练习一选择题（共10小题）1某纪念品原价150元，连续两次涨价后售价为216元下列所列方程中正确的是ABCD2某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率设该农场玉米产量的年平均增长率为，则依题意可列方程为ABCD3某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为，则下列的方程中正确的是 ABCD4某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，由于改进操作技术，二、三月份平均每月钢铁产量的增长率相同，若设二、三月份平均每月的增长率为，使得第一季度共

2、生产钢铁1850吨，则可得方程ABCD5天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为，则可列方程为ABCD6一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有个参赛棋手，则可列方程为ABCD7某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为ABCD8有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？A14B15C16D259如图，

3、学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为ABCD10某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为ABCD二填空题（共8小题）11有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人12哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比

4、赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为 13某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 14一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米（结果保留根号）15如图，在一个长，宽的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积，则小路的宽度为 16已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位

5、数是 17某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，可列出的方程是 18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程 三解答题（共7小题）19某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平

6、均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？20某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？21某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？22某

7、学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？23如图，有一块宽为的矩形荒地，某公园计划将其分为、三部分，分别种植不同的植物若已知、地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该矩形荒地的长24某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆

8、每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元25为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了10亩收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出

9、后总收入将增加求的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1某纪念品原价150元，连续两次涨价后售价为216元下列所列方程中正确的是ABCD解：依题意，得：故选：2某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率设该农场玉米产量的年平均增长率为，则依题意可列方程为ABCD解：依题意，得：故选：3某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为，则下列的方程中正确的是ABCD解：设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为，故选：4某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，由

10、于改进操作技术，二、三月份平均每月钢铁产量的增长率相同，若设二、三月份平均每月的增长率为，使得第一季度共生产钢铁1850吨，则可得方程ABCD解：依题意得二月份的产量是，三月份的产量是，故选：5天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为，则可列方程为ABCD解：依题意，得：故选：6一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有个参赛棋手，则可列方程为ABCD解：本次比赛共有个参赛棋手，所以可列方程为：故选：7某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张

11、，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为ABCD解：依题意，得：故选：8有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？A14B15C16D25解：设平均每天一人传染了人，根据题意得：，解得：，（舍去）答：平均每天一人传染了14人故选：9如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为ABCD解：依题意，得：故选：10某商场台灯销售的利润为每台40元，

12、平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为ABCD解：售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯，依题意，得：，故选：二填空题（共8小题）11有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得，（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人故答案为：1212哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列

13、方程为解：依题意，得：故答案为：13某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是解：设每次降价的百分率为，依题意，得：，整理，得：，解得：，当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去故答案为：14一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米（结果保留根号）解：设各边垂下的长度为米，根据题意得：，化简得，解这个方程得：，因为不符合题意，舍去，答：台布各边垂下的长度是米故答案为：15如图，

14、在一个长，宽的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积，则小路的宽度为1解：设小路的宽度为，根据题意列方程得，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）故小路的宽度为故答案为：116已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是25或36解：设这个两位数的个位数字是，则十位数字是，由题意得解得：，当时，当 时，答：这个两位数是25或36故答案为：25或3617某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆

15、多植株，可列出的方程是解：设每盆多植株，可列出的方程：，故答案为：18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程解：设该校共购买了棵树苗，由题意得：，故答案为：三解答题（共7小题）19某村种植水稻，2017年平均每公顷产2400千克，2019年平均每公顷产5400千克，每年的年平均增长率相同并且年平均增长率在三年内保持不变（1）求每年的年平均增长率；（2）按照这个年平

16、均增长率，预计2020年每公顷的产量为多少千克？解：（1）设每年的年平均增长率为，依题意得：，解得，（舍去）答：每年的年平均增长率为；（2）由题意，得（千克）答：预计2020年每公顷的产量为8100千克20某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？解：设该商品降价元，则每天可销售件，依题意，得：，整理，得：，解得：，答：该商品降价10元或12元21某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感

17、染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）（人，答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人22某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，依题意，得：，

18、整理，得：，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意答：这个花圃的长为10米，宽为8米23如图，有一块宽为的矩形荒地，某公园计划将其分为、三部分，分别种植不同的植物若已知、地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该矩形荒地的长解：设地块的边长为，根据题意得：，解得：，（不符题意，舍去），答：矩形荒地的长为24某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为9860元；（2）求宾馆每天房间入

19、住量达到多少个时，每天的利润为11000元解：（1）（元故答案为：9860（2）设每个房间每天的定价增加了元，则每天可入住个房间，依题意，得：，化简得：，解得：，或20答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元25为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究去年、两个品种各种植了10亩收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加求的值解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意得，解得：，答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2），解得：（不合题意舍去），答：的值为10