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1、前 提 测 评填 空 ： 解 方 程 实 数 根 x1 实 数 根 x2 x1+x2 x1x2X2-5x+6=0 x2+x-1=0 x2+5x-3=0 65-1 -123-25-2 31 52- + 1 52- -21 -3 a acbbx 2 421 -+- a acbbx 2 422 -X1+x2= a acbb 2 42 -+- a acbb 2 42 -+= ab22- = ab-X1x2= a acbb 2 42 -+- a acbb 2 42 -= = 244aac = ac证 明 ： 设 ax2+bx+c=0(a0)的 两 根 为 x1、 x2,则 你 做 对 了吗 ？( ) 2
2、22 4 4a acbb - 22.4一元二次方程的根与系数的关系 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ：如 果 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的 两 个 根 是 x1 , x2 ,那 么 x1+x2= , x1x2 = ab- ac如 果 方 程 x2+px+q=0的 两 根 是 X1 ， X2， 那 么 X 1+X2= , X1X2= .-P q 可 要 记 清 哟 1.下 列 方 程 两 根 的 和 与 两 根 的 积 各 是 多 少 ?（ 不 解 方 程 ） .X2 3X+1=0 .3X2 2X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 3).1( 21 +xx
3、121 xx32).2( 21 +xx 23).3( 21 -+xx 0).4( 21 +xx 3221 -xx 3121 -xx 021 xx 某 同 学 解 出 了 如 下 两 个 方 程 的 根 ， 试 用 一 元 二 次 方 程的 根 与 系 数 的 关 系 检 验 所 求 答 案 是 否 正 确 .(1) X2+2x-5=0(2) y2-3y-10=0 ( y1= 5 , y2= 2 ) )61,61( 21 -+- xx 例 1： 已 知 方 程 x2+kx-6=0的 根 是 2，求 它 的 另 一 根 及 k的 值 。 方 法 （ 一 ） 2是 方 程 的 根 ， 原 方 程 可
4、 化 为 解 得 ： 12方 法 （ 二 ）设 方 程 的 一 根 为 x =2,另 一 根 为 x ， 那 么2 2 2 k2 x 56x =- 5 例 1： 已 知 方 程 x2+kx-6=0的 根 是 2，求 它 的 另 一 根 及 k的 值 。 7k -2 3解 得 x 5 7k -3答 ： 方 程 的 另 一 根 是 ， 的 值 是 。5 例 2、 利 用 根 与 系 数 的 关 系 ， 求 一 元 二 次 方 程 两 个 根 的 ； （ 1） 平 方 和 ； （ 2） 倒 数 和0132 2 -+ xx解 ： 设 方 程 的 两 个 根 是 x1 x2， 那 么( ) ( )( )
5、 32123112 41321223 21 21,23 21 2121 22221 222121221 2121 -+ -+ + -+ xx xxxx xx xxxxxx xxxx 求 与 方 程 的 根 有 关 的 代 数 式 的 值 时 ,一 般 先 将 所 求 的 代 数 式 化 成 含 两 根 之 和 ,两 根 之 积 的 形 式 ,再 整 体 代 入 . 设 x1.x2是 方 程 2x2+4x-3=0的 两 个 根 ， 利 用 根与 系 数 的 关 系 ， 求 下 列 各 式 的 值 。（ 1） （ x1+1） （ x2+1） （ 2） （ 3） x12x2 x1x22 2112 xxxx +1、 已 知 方 程 3x2 19x+m=0的 一 个 根 是 1，求 它 的 另 一 个 根 及 m的 值 。 2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ？ acabaCbxax xxxxxx -+ + 212121 2 .;, )0(0则 有 的 两 根 分 别 是如 果 小 结 ：
2224一元二次方程根与系数的关系
