高一数学直线与圆的位置关系1

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1、 高 一 年 级 数 学 必 修 2湖 南 师 大 附 中 彭 萍 d1、 判 断 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 方 法 ：d rd = rd 0 直 线 与 圆 相 交直 线 与 圆 相 切 =0 直 线 与 圆 相 离 0 rdD2、 圆 的 弦 长 的 计 算A BC 方 法 1： 求 出 A、 B坐 标 ， 利用 两 点 间 距 离 公 式 ；方 法 2： |AB|= 2121 xxk 方 法 3: |AB|=2 22 dr 4)(1( 212212 xxxxk 1、 设 点 M(x0， y0)为 圆 x2 y2=r2上 一点 ， 如 何 求 过 点 M的 圆 的 切 线 方 程

2、 ？M xoy x0 x+y0y=r2直 接 法 知 识 探 究圆 的 切 线 方 程 2、 设 点 M(x0， y0)为 圆 x2 y2=r2外 一点 ， 如 何 求 过 点 M的 圆 的 切 线 方 程 ？Mxoy 待 定 系 数 法注 意 :(1)过 圆 外 一 点 可 作 两 条 切 线 ;(2)注 意 斜 率 不 存 在 的切 线 .A B圆 的 切 线 方 程 典 例 讲 解例 1、 若 直 线 y=kx+b与 圆 x2+y2=4相 切 于 点 ， 则 =_.( 2, 2) 2 2k b 经 过 点 A(1， -7)且 与 圆 x2+y2=25 相 切 的 直 线 方 程 是 _.

3、94x-3y-25=0或 3x+4y+25=0 例 2.求 过 点 P（ 2， 1） ， 圆 心 在 直 线2x y=0上 ， 且 与 直 线 x-y-1 0相 切的 圆 方 程 . P(2,1)2x+y=0 典 例 讲 解 x-y-1 0o 例 3. 已 知 圆 C： (x-1)2 + (y-2)2 =25, 直 线 l:(2m+1)x (m+1)y-7m-4=0 (m R) （ 1） 求 证 ： 直 线 l与 圆 相 交 ； （ 2） 求 直 线 l 被 圆 C截 得 的 弦 长 的 最 小 值 及 此 时 直 线 l的 方 程 . 典 例 讲 解 高 一 年 级 数 学 必 修 2湖 南

4、 师 大 附 中 彭 萍 知 识 回 顾在 平 面 几 何 中 ， 两 个 圆 的 位 置 关 系 有几 种 ？ 这 些 位 置 关 系 是 如 何 判 定 的 ？ dd dd d 判 断 两 个 圆 的 位 置 关 系 的 步 骤 ： 2、 求 两 圆 的 圆 心 距 d； 3、 比 较 d与 R-r， R r的 大 小 关 系 。知 识 探 究 （ 一 ）1、 求 两 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径 R、 r； 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 定位 置 关 系 判 断 方 法内 含相 交外 离外 切内 切 d R r R-r d R rd R rd= R-rd R-r 知 识

5、探 究 （ 二 ）讨 论 ： 能 否 根 据 两 个 圆 的 公 共 点 的 个 数判 断 两 圆 的 位 置 关 系 ？ 方 法 ： 联 立 两 圆 的 方 程 构 成 方 程 组 ； 再根 据 方 程 组 的 解 的 个 数 判 断 两 圆 的 位 置关 系 。 典 例 讲 解例 1、 已 知 ： 圆 C1： x2 y2 2x 8y 8 0， 圆 C2： x2 y2 4x 4y 2 0， 判 断 圆 C1与 圆 C2的 位 置 关 系 . 若 两 圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交 ， 则 其 公 共 弦 所 在 直 线

6、 的 方 程是 ： 知 识 探 究 （ 三 ）(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 若 圆 O： x2+y2+Dx+Ey+F=0和 直 线Ax+By+C=0有 公 共 点 ， 则 经 过 它 们 的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ：知 识 探 究 （ 四 ） 2 2 ( ) 0 x y Dx Ey F Ax By c 若 两 圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0有 公 共 点 ， 则 经 过 它 们 的 交 点 的 圆 系 方 程 是x2+y2+D1x+E1y+F1+ (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 知 识 探 究 （ 五 ） 1其 中 典 例 讲 解例 2、 求 圆 心 在 直 线 上 ，并 且 经 过 圆 与 圆的 交 点 的 圆 的 方 程 。 4 0 x y 2 2 6 4 0 x y x 2 2 6 28 0 x y y 作 业 ：教 材 ： P130 练 习P133习 题 9、 10、 11 学 海 第 四 章 第 4课 时