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1、22.3 实 践 与 探 索导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第 1课 时 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 图 形 、 数 字 问 题九 年 级 数 学 上 （ HS）教 学 课 件 1 能 列 出 关 于 图 形 、 数 字 问 题 的 一 元 二 次 方 程 ； （ 重 点 ）2 体 会 一 元 二 次 方 程 在 实 际 生 活 中 的 应 用 ； （ 重 点 、 难 点 ） 3.经 历 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 的 过 程 ， 提 高 数 学 应 用 意 识 学习目标 直 接 开 平 方 法 、 配 方 法 、 公 式 法 、 因 式 分 解 法 问
2、题 2 解 方 程 ： (80 2x)(60 2x) 1500 问 题 1 解 一 元 二 次 方 程 有 哪 些 方 法 ？导入新课观察与思考 解 :(1)先 把 方 程 化 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 x2 70 x 825 0 (2)确 认 a， b， c的 值 a 1， b 70， c 825(3)判 断 b2 4ac的 值 b2 4ac 702 4 1 825 1600 0，(4)代 入 求 根 公 式 ,得x 1 55， x2 15 (80 2x)(60 2x) 1500 问 题 3 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 ： 审 题 ， 找 等
3、 量 关 系 列 方 程 ， 解 方 程 ， 答 .那 么 列 二 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 呢 ？ 你 知 道 吗 ？ 如 图 所 示 ， 用 一 块 长 80cm ， 宽 60cm 的 薄 钢 片 ， 在 四 个 角 上 截去 四 个 相 同 的 小 正 方 形 ， 然 后 做 成 底 面 积 为 1500cm 2的 没有 盖 的 长 方 体 盒 子 求 截 去 的 小 正 方 形 的 边 长 . 讲授新课利用一元二次方程解决图形问题一 8060 60-2x80-2xxx (802x)(602x)1500得 x155，x215解 ： 设 截 去 的 小 正 方 形 的
4、 边 长 xcm ， 则 长 和 宽 分 别 为（ 80-2x） cm 、 （ 60-2x） cm . 检 验 ： 当 x1 55时 长 为 80 2x -30cm 宽 为 60 2x -50cm 想 想 ， 这 符 合 题 意 吗 ？ 不 符 合 舍 去 当 x2 15时 长 为 80 2x 50cm 宽 为 60 2x 30cm 符 合 题 意 所 以 只 能 取 x 15 答 ： 截 取 的 小 正 方 形 的 边 长 是 15cm 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 与 列 一 元 一 次 方 程解 应 用 题 的 步 骤 类 似 ， 即 审 、 找 、 列 、 解
5、 、 答 这 里 要特 别 注 意 在 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 时 ， 由 于 所 得 的根 一 般 有 两 个 ， 所 以 要 检 验 这 两 个 根 是 否 符 合 实 际 问 题的 要 求 方法归纳 问 题 1： 连 续 三 个 奇 数 ， 若 第 一 个 为 x， 则 后 2个 为 _.x+2， x+4问 题 2： 连 续 的 五 个 整 数 ， 若 中 间 一 个 数 位 n，其 余 的 为 _ n+2， n+1， n-1， n-2问 题 3： 一 个 两 位 数 ， 十 位 数 字 为 a， 个 位 数 字 为 b， 则 这 个 两 位 数 是 .10a+b问
6、题 4： 一 个 三 位 数 ， 百 位 x， 十 位 y， 个 位 z， 表 示 为 .100 x+10y+z利用一元二次方程解决数字问题二问题引导 例 ： 两 个 连 续 奇 数 的 积 为 63， 求 这 两 个 数 .解 ： 设 两 个 奇 数 为 x和 x+2x(x+2)=63解 得 x1=-9， x2=7.x+2=-7， x+2=9答 ： 这 个 两 个 数 为 7、 9或 者 -7、 -9.典例精析 1.三 个 连 续 整 数 ， 两 两 之 积 的 和 为 587， 求 这 三 个 数 .解 ： 设 这 三 个 连 续 整 数 为 x-1， x， x+1，(x-1)x+(x-1
7、)(x+1)+x(x+1)=587x-1 = 13x+1= 15 x-1= -15x+1= -13 答 ： 这 三 个 数 为 13,14,15或 -13， -14， -15。当堂练习3x2-588=0 x1=14,x2=-14. 2.一 个 两 位 数 ， 十 位 数 字 与 个 位 数 字 之 和 为 5， 把 这 个 数 的 个位 数 字 与 十 位 数 字 对 调 后 ， 所 得 的 新 数 与 原 来 的 两 位 数 之 积为 736， 求 这 个 两 位 数 .分 析 ： 设 原 来 的 两 位 数 个 位 数 字 为 x， 则 十 位 数 字 为 （ 5 - x）十 位 个 位
8、两 位 数原 两 位 数新 两 位 数 5 - x 5 - x x x 10（ 5 - x） + x10 x + 5 - x 解 ： 由 题 意 得 10(5-x)+x(10 x+5-x)=736, 整 理 得 x2-5x+6=0, 解 得 x1=2,x2=3.答 ： 这 个 两 位 数 是 23或 32. 3.在 某 次 聚 会 上 ， 每 两 人 都 握 了 一 次 手 ， 所 有 人 共 握 手21次 ， 求 参 加 聚 会 的 人 数 .解 ： 设 参 加 聚 会 的 人 数 有 x人 解 得 x1=7， x2=-6(舍 去 )答 ： 参 加 聚 会 的 人 数 为 7人 . 1 21
9、2x x 4.一 块 长 方 形 铁 板 ， 长 是 宽 的 2倍 ， 如 果 在 4个 角 上 截 去 边 长为 5cm 的 小 正 方 形 ， 然 后 把 四 边 折 起 来 ， 做 成 一 个 没 有 盖的 盒 子 ， 盒 子 的 容 积 是 3000cm 3， 求 铁 板 的 长 和 宽 解 ： 设 铁 板 的 宽 为 xcm ,则 有 长 为 2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解 得 x1=25, x2=-10（ 舍 ） .故 铁 板 的 长 为 2x=50（ cm ),所 以 铁 板 的 长 为 50cm .， 宽 为 25cm . 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 的 步 骤 与 列 一 元 一 次 方 程解 应 用 题 的 步 骤 类 似 ， 即 审 、 找 、 列 、 解 、 答 这 里 要特 别 注 意 在 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 时 ， 由 于 所 得 的根 一 般 有 两 个 ， 所 以 要 检 验 这 两 个 根 是 否 符 合 实 际 问 题的 要 求 课堂小结 更多资料请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地，助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧
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