4.4.1 探索三角形相似的条件1-新北师大版

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1、AB CA1B1 C2九 年 级 数 学 (上 ) 第 四 章 图 形 的 相 似探索三角形相似的条件 1、 什 么 是 相 似 多 边 形 ？2、 什 么 是 相 似 比 ？复 习 回 顾 ：3、 相 似 多 边 形 有 哪 些 性 质 ？ 2、 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比 。3、 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 1、 各 角 对 应 相 等 ， 各 边 对 应 成 比 例 的 两 个 多 边 形叫 做 相 似 多 边 形 相 似 多 边 形 对 应 周 长 的 比 都 等 于 相 似 比 。相 似 多 边 形 面 积

2、的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比 。 A1 B1C1D1E1F1A B CDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB 111111111111 kAFFEEDDCCBBA FAEFDECDBCAB 111111111111111111 FEDCBAABCDEF 的 周 长六 边 形 的 周 长六 边 形 2 FEDCBA ABCDEF 111111S kS 六 边 形六 边 形 2 3 4 6 相 似 三 角 形 概 念 ：各 角 对 应 相 等 、 各 边 对 应 成 比 例 的 两 个三 角 形 叫 做 相

3、似 三 角 形 。 AB CA1B1 C2相 似 三 角 形表 示 为 ： ABC A1B1C1读 作 ： ABC相 似 于 A1B1C1 ABC与 A1B1C1相 似注 意 ： 在 写 两 个 三 角 形 相 似 时 应 把 表 示 对 应 顶 点 的 字 母 写 在对 应 的 位 置 上 C BA C BA A= A、 B= B、 C= C ACCACBBCBAAB ABC ABC那 么 ， 两 个 三 角 形 至 少 满 足 哪 些 条 件 就 相 似呢 ？ 能 否 类 比 两 个 三 角 形 全 等 的 条 件 ， 寻 找判 定 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件 呢 ？ 如 果

4、两 个 三 角 形 只 有 一 个 角 相 等 ， 它 们 一定 相 似 吗 ？ 如 果 有 两 个 角 分 别 相 等 呢 ？想 一 想请 依 据 下 列 条 件 画 三 角 形 ,两 人 一 组 ， 一 人 画 ABC， 另 一 人 画 A1B1C1（ 1） 使 A= A1 45 B= B1 30 （ 2） 使 A= A1 60 B= B1 45 画 完 后 ， 请 解 答 下 列 问 题 : C= C1吗 ？ 先 量 出 自 己 所 画 的 三 角 形 三 边 的 长 度 ， 再 合 作 求 出 对 应边 的 比 (比 值 精 确 到 0.1） 它 们 相 等 吗 ？ 111111 CB

5、BC、CAAC、BAAB 这 两 个 三 角 形 相 似 吗 ？ 做 一 做改 变 角 的 大 小 ， 再 试 一 试 . AB CA1B1 C2 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两个 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 三 角 形 相 似 判 定 方 法 一简 述 ： 两 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 。新 知 总 结 ABC ABC , A= A , B= B 或 A= A , C= C或 C= C , B= BAB CA1B1 C2 例 题 ： 如 图 3-13， D， E 分 别 是 ABC

6、的 边 AB， AC 上 的 点 ，DE BC， AB = 7， AD = 5， DE = 10， 求 BC 的 长 .解 ： DE BC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（ 两 角 分 别 相等 的 两 个 三 角 形 相 似 ） .BCDEABAD BC1075 145107BC 1 有 一 个 锐 角 相 等 的 两 个 直 角三 角 形 是 否 相 似 ？ 为 什 么 ？2 顶 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形是 否 相 似 ？ 为 什 么 ？随 堂 练 习 1.ABC和 DEF中 ， A=40 ， B=80 ， E=80 ， F=60 。 ABC与 DE

7、F （ “ 相 似 ” 或 “ 不 相似 ” ） 。 A CB 40 80 FE D80 60 相 似 （ 1） 有 一 锐 角 相 等 的 两 直 角 三 角 形 相 似 。 ( ) （ 2） 有 一 顶 角 相 等 的 两 等 腰 三 角 形 相 似 。 ( ) （ 3） 有 一 个 角 是 100 的 两 个 等 腰 三 角 形 都 相 似 。 ( ) （ 4） 有 一 个 角 是 70 的 两 个 等 腰 三 角 形 都 相 似 。 ( )2、 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？ 并 说 明 理 由 。 3、 如 图 ， D、 E分 别 是 ABC边 AB、 AC上 的 点 ，

8、DE BC 图 中 有 哪 些 相 等 的 角 ？ 找 出 图 中 的 相 似 三 角 形 ， 并 说 明 理 由 。 写 出 三 组 成 比 例 的 线 段 。 AB CD E 1 1 12222 1 DEA AB D EC C B CCB DDB EAA 4、 如 图 ， 已 知 点 D， E分 别 在 AB， AC或 它 们 的 延长 线 上 ， 且 1= 2， 分 别 指 出 图 中 的 相 似 三 角 形 。 ADE ACB ADE ABC ADC ACB ADE ACB D EB C AE DCB DE BC D= ABC, E= ACE ADE ABC 见 平 行想 相 似 1.

9、相 似 三 角 形 概 念 ：各 角 对 应 相 等 、 各 边 对 应 成 比 例 的 两 个三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 。 AB CA1B1 C2相 似 三 角 形表 示 为 ： ABC A1B1C1读 作 ： ABC相 似 于 A1B1C1 ABC与 A1B1C1相 似注 意 ： 在 写 两 个 三 角 形 相 似 时 应 把 表 示 对 应 顶 点 的 字 母 写 在对 应 的 位 置 上 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 2.三 角 形 相 似 判 定 方 法

10、一简 述 ： 两 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 。 ABC ABC A= A , B= B 课 堂 小 结 2 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB / CD， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O 找 出 图 中 的 相 似 三 角 形 ， 并 说 明 理 由 知 识 技 能1 在 ABC 与 DEF 中 ， A = D = 70 ， B = 60 ， E = 50 ， 这 两 个 三 角 形 相 似 吗 ？ 为 什 么 ？ 3 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC = 90 ， AD BC， 垂 足 为 D（ 1） 请 指 出 图 中 所 有

11、 的 相 似 三 角 形 ；（ 2） 你 能 得 出 AD2 = BD DC 吗 ？数 学 理 解 数 学 理 解4 将 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 摆 成 如 图 所 示 的 样 子 （ 图 中 的所 有 点 、 线 都 在 同 一 平 面 内 ） ， 请 在 图 中 找 出 两 对 相 似 而 不 全等 的 三 角 形 ， 并 说 明 它 们 相 似 的 理 由 问 题 解 决5 如 图 ， 为 了 测 量 一 个 大 峡 谷 的 宽 度 ， 地 质 勘 探 人 员 在 对 面 的岩 石 上 观 察 到 一 个 特 别 明 显 的 标 志 点 O ， 再 在 他 们 所 在 的 这 一侧 选 点 A， B， D， 使 得 AB AO ， DB AB， 然 后 确 定 DO 和 AB 的 交 点 C 测 得 AC = 120 m， CB = 60 ， BD = 50 ， 你能 帮 助 他 们 算 出 峡 谷 的 宽 AO 吗 ？