五上数学教案

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1、第六单元 多边形的面积教材分析 本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。 学情分析 学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累

2、了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。 教学目标 知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确

3、地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。 问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。 教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。课时安排：1平行四边形的面积2三角形的面积3梯形的面积4组合图形的面积5整理和复习第一课时 平

4、行四边形的面积（一）教学内容：书P86-88页教学目标：1通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。2能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教具准备：一张面积为6dm的长方形卡纸，10张1dm的小正方形，一个可变形的长方形框架。每人一张面积为15cm的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。前置性作业：“平行四边形的面积”课前小研究姓名 组名 1、自学课本P86-88页。2、自学预设：（1）什么是平行四边形？ （2）怎样计算平行四边形面积？你对

5、平行四边形有哪些认识？（3）说一说你怎样计算平行四边形面积的？ 我学会的知识我的方法我的发现我的提醒我的疑问3、探究“平行四边形的面积”并填写研究报告单。教学过程：课前两分钟：主持人：大家好，今天的课前两分钟由我来主持：生活中我们经常会遇到一些图形，并计算它的面积，你认识平行四边形吗？它的面积怎样计算？学生描述回忆自己对平行四边形的认识。这节的课前两分钟到此结束，下面把时间交给数学老师。（一）复习引入，揭示课题1估长方形的面积。（1）出示一张长方形(6dm)的卡纸。教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？教师：这个小正方形的面积是1dm，现在你估计是多少？教师：你是怎么估的？请

6、上来验证一下。学生展示思路。（2）长方形面积计算回顾。教师：一行摆三个可以摆两行236（dm)，这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。(板书算式：236(dm)2估平行四边形的面积。教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？教师：这个平行四边行的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）二 小组交流 合作探究请各小组的同学把课前预习的内容在小组内交流，并可针对自己的情况进行添加。三 班级展示 获取新知1、师 ：关于平行四边形的面积哪一小组愿意上来和大家交流？生1：大家好，我是*组的*成员，学习平行四边形的面积我能获得的信息是，知道了什么

7、是生2：大家好，我是*组的*成员，学习用平行四边形的面积我能获得的信息是，知道了平行四边形的面积的计算方法，用平行四边形的面积的优势。分别是 以上是我们组汇报交流的内容，谁还有补充？生3：大家好，我是*组的*成员，我给大家交流的是学会用平行四边形的面积和长方形面积之间的不同，以及用平行四边形的面积的基本方法。师：平行四边形的面积在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。四 分层练习 拓展提升回顾深化。（1）看书回顾推导平行四边形面积的过程，并梳理小结。（2）变式练习，深化理解。在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底

8、的数据，让学生找对应的底和高。如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？练习巩固1基本练习。（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。2发展练习。提供某个省市的地图（近似于平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？教师：我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积，在以往学习过程中哪些情况下也借助了这个方法？以上练习学生独立完成，同桌交流，班级展示。教学手记：第二课时 平行四边形的面积（二）教学内容：

9、书P90页教学目标：1通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。2能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：理解体会平行四边形面积计算公式。教学过程：课前两分钟：主持人：大家好，今天的课前两分钟由我来主持：平行四边形面积你掌握的怎样呢？它与长方形面积的计算一样吗？这节的课前两分钟到此结束，下面把时间交给数学老师。一、分层练习，巩固提高1.完成书中P90页13的练习题：师组织学生独立完成练习任务，然后再回答。让学生仔细观察，明确平行四边形面积表示的含义。2. 完成书中P90页的第4小题：学生独立完成，师组织学生

10、进行评析、交流，提高学生的价值发现。3. 完成书中P90页第5、6小题的问题解答；让学生根据平行四边形的面积公式，推算出平行四边形的底和高，同时完成平行四边形相关的应用题。加深对平行四边形面积的认识。二、小组内纠错改错引导学生完成各题，并说一说解决的方法。引导学生说出判断的依据和方法。及时评价，表扬计算有进步的学生。三、班级纠错交流 纠正全班易错题。四、教师点拨，总结提升平行四边形属于平面图形，属于四边形其中还包括特殊的平行四边形：矩形、正方形和棱形，它属于中心对称图形。课后延伸：组织学生完成平行四边形的提高题，发散学生的思维，强化对平行四边形面积的认识。教学反思：第三课时 三角形的面积教学内

11、容：书P9192页教学目标：1、通过拼一拼，摆一摆等方式，合作探讨三角形的面积公式，能计算三角形的面积，解决生活中三角形的面积等实际问题。2、在合作探索中，体验探索三角形面积计算公式推导过程的乐趣。3、通过合作探索，找到解决问题的方法，感受获得成功的喜悦，感受数学的乐趣。教学重点：探究三角形面积的公式，并能够在实际情景中运用它。教学难点：激发学生兴趣，学生主动探索三角形面积的计算公式。教具准备：一个平行四边形、一个正方形，一个长方形，完全相等的三角形若干前置性作业：“三角形的面积”课前小研究姓名 组名 1、自学课本P P9192页。2、自学预设：（1）什么是三角形形？ （2）怎样计算三角形的面

12、积？你对三角形有哪些认识？（3）说一说你怎样计算三角形面积的？ 我学会的知识我的方法我的发现我的提醒我的疑问3、探究“三角形的面积”并填写研究报告单。教学过程：课前两分钟：主持人：大家好，今天的课前两分钟由我来主持：生活中我们经常会遇到一些三角形，并计算它的面积，你认识三角形吗？它的面积怎样计算？学生描述回忆自己对三角形的认识。这节的课前两分钟到此结束，下面把时间交给数学老师。（一）复习引入，揭示课题师：同学们，我们已经学过哪些图形的面积。生：正方形，长方形，平行四边形师：他们的计算法是：（某某同学你来说）生：长方形的面积是正方形的面积是平行四边形的面积是师：现在看看老师手中这个图形，它是生：

13、三角形师：对，是三角形，你们能够计算三角形的面积吗？生：不能（制造认知冲突，引起学生兴趣）师：这就是我们今天要学习的新内容，三角形的面积（板书课题）二 小组交流 合作探究请各小组的同学把课前预习的内容在小组内交流，并可针对自己的情况进行添加。三 班级展示 获取新知1、师 ：关于三角的面积哪一小组愿意上来和大家交流？生1：大家好，我是*组的*成员，学习三角的面积我能获得的信息是，知道了什么是生2：大家好，我是*组的*成员，学习用三角的面积我能获得的信息是，知道了三角的面积的计算方法，用三角的面积的优势。分别是 以上是我们组汇报交流的内容，谁还有补充？生3：大家好，我是*组的*成员，我给大家交流的

14、是学会用三角的面积和长方形面积之间的不同，以及用三角的面积的基本方法。师：三角的面积在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。四 分层练习 拓展提升师：老师手中这个三角形的底是21厘米，高是18厘米。谁愿意到黑板上来试一试，计算出老师手中三角形的面积。勇敢一点。（注意书写格式：先写公式然后再带上数据）（生：写出式子计算三角形的面积）师：其他的同学，在下面试一试 。（生：在下面计算）师：你给大家说说你为什么要这样做。（生：说）师：你们同意他的做法吗？（生：同意）师：同学们，看着观察这个图形，在这个三角形中，我们知道什么，需要求的又是什

15、么？（生：知道三角形的底，和面积，要求的是三角形的高）师：那你们能够求吗？生：能师：谁愿意到黑板上来试一试（生：一位同学来试）师：其他的同学在下面试一试。（生：练习）师：你给大家说说，你为什么这样做。（生：解释）师：同学们，通过今天的学习，你收获了什么。（知道了三角形的面积公式是底乘以高除以2，知道了怎样求三角形的面积，知道了可以通过面积求和底，求三角形的高）师：同学获得的可真多。现实生活中有很多的三角形，你能够找一个计算它的面积吗？生：能师：那同学们就找一个现实生活中的三角形，计算它的面积，明天我们再一起交流。师：好，下课。板书设计： 面积 = 底高 2 S = a h 2教学手记：第四课时

16、 三角形的面积（二）教学内容：书P9394页教学目标：1、通过拼一拼，摆一摆等方式，合作探讨三角形的面积公式，能计算三角形的面积，解决生活中三角形的面积等实际问题。2、在合作探索中，体验探索三角形面积计算公式推导过程的乐趣。3、通过合作探索，找到解决问题的方法，感受获得成功的喜悦，感受数学的乐趣。教学重点：探究三角形面积的公式，并能够在实际情景中运用它。教学难点：激发学生兴趣，学生主动探索三角形面积的计算公式。教学过程：课前两分钟：主持人：大家好，今天的课前两分钟由我来主持：三角形面积你掌握的怎样呢？它与长方形面积的计算有什么不一样？这节的课前两分钟到此结束，下面把时间交给数学老师。一、分层练

17、习，巩固提高1.完成书中P9394页13的练习题：师组织学生独立完成练习任务，然后再回答。让学生仔细观察，明确三角形面积表示的含义。2. 完成书中P94页的第4小题：学生独立完成，师组织学生进行评析、交流，提高学生的价值发现。3. 完成书中P94页第57小题的问题解答；让学生根据三角形面积公式，推算出三角形的底和高，同时完成三角形相关的应用题。加深对三角形面积的认识。二、小组内纠错改错引导学生完成各题，并说一说解决的方法。引导学生说出判断的依据和方法。及时评价，表扬计算有进步的学生。三、班级纠错交流 纠正全班易错题。四、教师点拨，总结提升平行四边形面积等于底乘以高，三角形的面积等于底乘以高除以

18、2。Sah2。三角形具有稳定性的作用。只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。 课后延伸：组织学生完成三角形面积的提高题，发散学生的思维，强化对三角形面积的认识。教学反思：第五课时 梯形的面积教材分析：1、 内容：梯形面积的计算。2、 知识联系点：这节内容是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，为后面的解决数学问题打基础。教学目标：1、 理解掌握用旋转、平移的方法推导梯形面积的计算公式，发展学生的空间观念。2、 通过学习，使学生能应用公式准确地计算梯形的面积。3、 培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。教学重点：掌握梯形面积的

19、计算公式，并能运用。教学难点：梯形面积的计算公式的推导过程。教 具：梯形纸板2个，投影片、课件。教 法：自主、合作、探究、点拨指导法。学 法：观察、自学、讨论、操作、练习、教学过程：一、 创设情境，导向示标。同学们，动物法庭正在审理一个案子：小熊、小狗各做了一个漂亮的梯形。小熊认为自己做的绿色梯形大，小狗认为自己做的红色梯形大。它们互不相让，争得面红耳赤。同学们，你们谁能帮助大象法官做出公正的判决呢？（生：比较梯形的大小）比较梯形的大小，用数学语言说就是比较什么？（生：比较梯形的面积）对，就是比较梯形的面积。这就是我们今天要学习的内容。板书课题：梯形面积的计算。学生齐读课题。二、 探索新知，自

20、学指导。投影出示自学要求：自学课本一部分内容，用自己喜欢的方式自学。1、 怎样把两个完全一样的梯形拼成一个已经学过的图形？2、 拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有怎样的关系？3、 拼成的平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？4、 梯形面积的计算公式是什么？用字母怎样表示？如何应用呢？三、自学督查，导学释疑。1、学生拿出课前准备的两个完全一样的梯形，并把它拼成已学过的图形。问：谁愿意到前面演示一遍？边演示边讲解拼法。下面的同学谁还愿意汇报你的拼法？2、 试总结归纳：梯形面积的计算公式？生：梯形面积=（上底+下底）高2自由汇报：为什么梯形和三角形的面积公式都要“2”？3、 用字母怎样表示梯

21、形面积的计算公式？4、应用公式计算梯形的面积。出示例题，指名读题。（1）、弄清横截面的含义。（课件实例说明）（2）、学生独立试做，指名板演。（3）、集体订正。5、完成课后“做一做”。6、质疑：梯形的面积与三角形相比，有什么共同点？小结：这节课，我们用旋转、平移的方法推导梯形面积的计算公式，大家要记住，在实践中要会运用。四、 自主测评。1、 填空：（课件出示）（1）、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ），梯形的高与拼成的图形的高（ ），拼成的图形的底等于梯形的（ ）所以，梯形的面积等于（ ）。（2）、用字母表示梯形面积的计算公式（ ）。（3）、求梯形的面积必须知道（ ）个条件，它们分别是（ ）。

22、2、判断：（用手势表示）、（1）、两个形状相同、大小相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）（2）、梯形面积的大小是梯形的高决定的。 （ ）（3）、一个面积为40平方厘米的平行四边形，分割成两个完全一样的梯形，一个梯形的面积是20厘米。 （ ）（4）、当梯形的上底和下底一定时，它的高越大，这个梯形的面积就越大。 （ ）五、归纳总结：谈谈这节课你有哪些收获？板书设计：（略）梯形面积的计算教学反思：这节课我改变了传统模式，使教学过程充满活力。如：课程一开始就采用了设疑激趣，创设了情趣，调动了学生思维的积极性，迎合了儿童的好奇心，诱发学生自主学习意识，让学生自己学会探索，真正使学生成为学习的主人

23、。教学过程中，让学生动手自己拼，运用所学知识解决问题，培养了学生的分析、综合、抽象、概括的能力。使学生更好地学习数学。课题： 第六单元：多边形的面积整理和复习 教学内容：教材P103整理和复习及练习二十三。 教学目标： 知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图 形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。 过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。 情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。 教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。 教学难点：掌握“转

24、化”的数学思想，建构知识网络。 教学方法：小组交流合作和独立思考相结合。 教学准备：多媒体。练习本、彩笔、尺子。 教学过程 一、复习引入1导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。 2我们应该复习哪些东西呢？ 学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。 二、师生互动，解决问题1回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式 在推导的过程中分别用了什么方法？ 学生小组交流讨论。 让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。 教师根据

25、学生说的分别用多媒体展示。(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。 质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？ 让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式 又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。 引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。 总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。2出示教材第103页第2题。 想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？ 学生

26、回忆交流：切割法和填补法。 让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。 三、拓展延伸1完成教材第104页“练习二十三”第1题。 让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。 学生独立完成。2完成教材第104页“练习二十三”第3题。 让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？ 学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。3完成教材第104页“练习二十三”第4题。 先让学生说一说解题思路，再列式计算。4完成教材第105页“练习二十三”第7题。 先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成

27、的，再算一算。 学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。5完成教材第105页“练习二十三”第8题。 学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。6教材第103页思考题。 分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。 解答：121222=36（cm2）(122)(1222)2=9（cm2）(122)(122)2=18（cm2）(122)(1222)=18（cm2）12122-92-18-18=18（cm2） 答：三角形1和2和

28、面积是36cm2，三角形4和6的面积是9 cm2，三角形7的面积是18 cm2，平行四边形的面积是18 cm2，正方形的面积是18 cm2。 四、课堂小结 这节课你学会了哪些内容？ 学生自由发言，全班交流汇报。 作业：教材第104105页练习二十三第2、5、6、9板书设计： 整理和复习 长方形：S=ab平行四边形：Sah梯形：S(a+b)h2三角形：S=ah2组合图形面积：填补法、切割法植树问题（两端都栽）参考教案教学目标:1通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解

29、决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等这些与本课学习相关的信息。）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息

30、。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段

31、图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示

32、边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书） 教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）（3）动手操作，初步体验。让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想

33、法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇

34、报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）（6）即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）3运用规

35、律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？（设计意图：让学生经历猜测试验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）（三）回归生活，实际应用1“做一做”第1题。教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？使学生明确应用植树问

36、题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。2练习二十四1、2、3题。让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。3练习二十四第4题。教师：这一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）（四）课堂小结，畅谈收获。1对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2对解决植树问题的方法进行总结。3鼓励学生探索其他相关问题。 21 / 21