9-1直线的方程

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1、第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 9.1 直 线 的 方 程 1.直线的倾斜角与斜率(1)直 线 的 倾 斜 角 定 义 ： 当 直 线 l与 x轴 相 交 时 ， 我 们 取 x轴 作 为 基 准 ， x轴 正 向与 直 线 l_方 向 之 间 所 成 的 角 叫 做 直 线 l的 倾 斜 角 规 定 ： 当 直 线 l与 x轴 平 行 或 重 合 时 ， 规 定 它 的 倾 斜 角 为 _ 范 围 ： 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 _向 上

2、 00， ) 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 2直线方程的五种形式 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“ ”或“” )(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均

3、有倾斜角与斜率()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()【答案】 (1) (2) (3) (4) 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ）1 过 点 M( 2， m)， N(m， 4)的 直 线 的 斜 率 等 于 1， 则 m的 值 为 ( )A 1 B 4C 1或 3 D 1或 4 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 2 (2018衡水金卷)直 线 x y 1 0的 倾 斜

4、 角 为 ( )A 30 B 45C 120 D 150 【解析】 由题意得，直线yx1的斜率为1，设其倾斜角为，则tan 1，又0 180 ，故45 ，故选B.【答案】 B 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 3 如 果 AC0且 BC0， 那 么 直 线 Ax By C 0不 通过 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 4 (教材改

5、编)直 线 l： ax y 2 a 0在 x轴 和 y轴 上 的 截距 相 等 ， 则 实 数 a _ 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （

6、RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 【思

7、维升华】 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 跟踪训练2 已 知 点 A(3， 4)， 求 满 足 下 列 条 件 的 直 线 方程 ： (1)经 过 点 A且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 ；(2)经 过 点 A且 与 两 坐 标 轴 围 成 一 个

8、等 腰 直 角 三 角 形 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70. (2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3，4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70. 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 题型三直线方程的综合应用角度一与基本不等式相结合求最值问题【例3】 已 知 直 线 l过 点 P(3， 2)， 且 与 x轴 、 y

9、轴 的 正 半轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 如 图 所 示 ， 求 ABO的 面 积 的 最 小值 及 此 时 直 线 l的 方 程 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ）角 度 二 由 直 线 方 程 解 决 参 数 问 题【例4】 已 知 直 线 l1： ax 2y 2a 4， l2： 2

10、x a2y 2a24， 当 0 a 2时 ， 直 线 l1， l2与 两 坐 标 轴 围 成 一 个 四 边 形 ， 当四 边 形 的 面 积 最 小 时 ， 求 实 数 a的 值 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 【思维升华】 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值(2)求直线方程弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程(3)求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 跟踪训练3 设 m R， 过 定 点 A的 动 直 线 x my 0和 过 定点 B的 直 线 mx y m 3 0交 于 点 P(x， y)， 则 |PA| |PB|的 最 大 值 是 _ 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ） 第 九 章 平 面 解 析 几 何 高 考 总 复 习 数 学 理 科 （ RJ）