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1、新版高等教育自学考试全国统一命题考试,线性代数(经管类)汇编 高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数 试卷 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用05毫米黑色字迹签字笔作答。 4合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。AT表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， A 表示方阵A的行列式，r表示矩阵A的秩。 第一部分 选择题 一、单项选择
2、题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1已知2阶行列式 A-2 B-l C1 D2 3设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A若st，则必线性相关 B若st，则必线性相关 C若线性无关，则st D若线性无关，则st 4设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为mn矩阵，且r=r1，r=r2，则 下列结论中正确的是 A若r1=m，则Ax=O有非零解 B若r1=n，则Ax=0仅有零解 C若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足2E-3A=0，则A必有一个
3、特征值= 第二部分 非选择题 二、填空题 请在答题卡上作答。 6设行列式中元素aij的代数余子式为Aij，则a11A21+a12+A22=_ 7已知矩阵，则A2+2A+E=_ 8设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=_ 9设向量，则由向量组线性表出的表示式为=_ 10设向量组a1=T，a2=T，a3=T线性无关，则数k的取值应 满足_ 11设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_ 12设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A3E必有一个特征值是_ 13设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=_ 14设向量a1=T，a2=T，则=_ _ 15二次型f=-
4、2x12+x22+4x1x2的规范形为_ 三、计算题 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X 18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算 E+A+A2与A3; B 19. 求向量组a1=T，a2=T，a3=T，a4=-T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出 20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷 多解?并求出其通解 21. 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量 22. 用配方法化二次型f=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换 四、证明题 请在答题卡上作答。 23设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组
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