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1、名校名 推荐第 9 课时抛 物 线一、 填空题121. 抛物线 y4x的准线方程是 _ 答案： y 1122解析：因为抛物线y 4x的标准方程为 x 4y，所以其准线方程为y 1.2. 已知过抛物线x2 12y 的焦点作直线垂直于 y 轴，交抛物线于A， B 两点， O为抛物线的顶点，则 OAB 的面积是 _答案： 18解析： F(0， 3) ，将 y 3 代入 x2 12y，得 xA 6， AB 12， S OAB 1212 3 18.3. 顶点在原点， 以 x 轴为对称轴，焦点到准线的距离为5的抛物线方程为 _答案： y2 5x 或 y2 5x2522解析：由题意可知p 2，所求方程为y
2、5x 或 y 5x.4. 若抛物线 y2 2px(p0) 上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 p _答案： 2解析：因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，所以抛物线上动点到焦点p的最短距离为顶点到准线的距离，即2 1，所以 p 2.5. 已 知 圆 x2 y2 6x 8 0 与 抛 物 线 y2 2px(x 0) 的 准 线 相 切 ， 则 p _答案： 4 或 8pp解析：抛物线的准线方程为x 2，圆心坐标为 ( 3，0) ，半径为 1，由题意知3 2p1 或 2 3 1， p 4 或 p8.6.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 上时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，水位下降1
3、米后，水面宽_米答案： 26解析：设水面与拱桥的一个交点为A，如图，建立平面直角坐标系，则A 的坐标为 (2 ， 2) 设抛物线方程为 x2 2py(p0)，则 22 2p( 2) ，得 p 1，则 x2 2y. 设水位下降 1 米后水面与拱桥的交点坐标为26，所以水面宽为(x ， 3) ，则 x 6，解得 x00026米7.(2017 丹东月考) 已知点 P 是抛物线y2 2x 上的一个动点，则点P 到点 A(0， 2) 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为_17答案：21名校名 推荐1解析：依题设 P 在抛物线准线上的射影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F 2， 0 ，由抛物线
4、的定义知 P 到该抛物线准线的距离 PP PF，则点 P 到点 A(0 ，2) 的距离与 P 到该抛物1 2217线准线的距离之和 d PFPAAF2 2 2 .8. 抛物线 y2 8x 的焦点到直线x 3y 0 的距离是 _答案： 1解析：根据点到直线的距离公式可求得抛物线 y2 8x 的焦点 (2 ， 0) 到直线 x 3y 0 |2 0|的距离 d2 1.9. (2017 襄阳联考 ) 直线 m经过抛物线 C： y24x 的焦点 F，与抛物线 C 交于 A， B 两点，且 AF BF 10，则线段 AB的中点 D 到 y 轴的距离为 _答案： 4解析：由已知，得点 F(1 ， 0) ，抛
5、物线 C 的准线 l ： x 1，设 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ， AF BF x1 1 x2 1 10， x 1 x2 8，点 D 的横坐标为4，故线段AB 的中点 D到 y 轴的距离是 4.10. 设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l ，P 为抛物线上一点， PA l ，A 为垂足如果直线 AF的斜率为3，那么 PF_ 答案： 8解析：由抛物线方程y2 8x，可得准线l 的方程为x 2，焦点坐标为F(2 ，0) 设点n 0A 坐标为 ( 2， n) ，3 2 2， n 43. P 点纵坐标为 4 3. 由(4 3)2 8x，得 x 6， P 点坐标为 (6 ，
6、 43) ， |PF| |PA| |6 ( 2)|8.二、 解答题11. 在平面直角坐标系xOy 中， A， B 分别为直线 x y 2与 x， y 轴的交点， C 为 AB的中点若抛物线y22px(p0) 过点 C，求焦点 F 到直线 AB的距离解：由已知可得A(2 ，0) ，B(0 ，2)，C(1 ，1) ，解得抛物线方程为21， 0，y x，则焦点为 F 41 0 2724故点 F 到直线 AB 的距离为2 8 .12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M( 3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程与 m的值解：设抛物线的方程为y2 2px(p 0) ，p M
7、F 3 5， p 4， 2则抛物线的方程为y2 8x， m224， m2 6.13. (2017 北京卷 ) 已知抛物线 C：y2 2px 过点 P(1 ， 1) 过点10， 2作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点M， N，过点 M作 x 轴的垂线分别与直线OP， ON交于点 A， B，其中 O为原点(1) 求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2) 求证：点 A 为线段 BM的中点21(1) 解：由抛物线 C： y2px 过点 P(1， 1)，得 p 2，所以抛物线 C 的方程为 y2x，11抛物线 C 的焦点坐标为4， 0 ，准线方程为x4.2名校名 推荐1(2)证明：由题意
8、，设直线l 的方程为y x 2(0) ，直线l 与抛物线C 的交点为M(x1， y1) ， N(x 2， y2) 1由 ykx 2， 得 4 2x2 (4 4)x 1 0，y2 x，则 x x1 k1k， x x 4k .122122因为点 P 的坐标为 (1 ， 1) ，所以直线 OP的方程为yx，点 A的坐标为 (x 1， x1) 直线 ON的方程为 yy2y2x1.x，点 B 的坐标为x ，x21x2y2x1y1x2 y2x12x 1x2因为 y1 2x1x2x211kx 12 x2 kx 2 2 x1 2x1x2x2（ 2k2） x x111 k2（ x x ） （ 2k 2） 4k2k122122x2x2 0，y x12.所以 y x2 2x11故点 A 为线段 BM的中点3
苏教版(理科数学)第9章第9课时抛物线单元测试
