数系扩充教案

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1、通州区二甲中学有效课堂学教案执教日期：月日高二年级数学学科3.1数系扩充学教案主备人：刁永明日期【学习目标】站得高明确学习目标。1.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)2.理解并掌握复数相等的有关概念【重点和难点】复数的概念，虚数单位 i ，复数的分类 (实数、虚数、纯虚数 ) 和复数相等等概念是本节课的教学重点 .复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用【学法提示】自主学习，比较，类比【课前预习】起步稳知识源于生活。数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1 ， 2 ，3 ， 4 等

2、数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数. 这样就把数集扩充到有理数集Q .显然 NQ .如果把自然数集(含正整数和0) 与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有 ZQ 、 NZ.如果把整数看作分母为1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集。有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾， 人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无

3、理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数( 包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像 x2= 1 这样的方程还是无解的， 因为没有一个实数的平方等于 1.由于解方程的需要， 人们引入了一个新数 i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数。【课堂探究】走得欢 探索成长快乐。1.虚数单位 i

4、:(1)它的平方等于 -1，即i 21;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.i 与 1 的关系 : i 就是 1 的一个平方根，即方程x2= 1 的一个根，方程x2= 1 的另一个根是 i !3.i 的周期性： i 4n+1 =i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i, i 4n=14.abi (a,bR)的数叫复数，a 叫复数的实部，b叫复数的虚部全复数的定义：形如体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示 *3.复数的代数形式 : 复数通常用字母z 表示，即 zabi (a, b R) ，把复数表示成 a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与

5、实数、虚数、纯虚数及0 的关系：对于复数a bi (a, bR) ，当且仅当 b=0时，复数 a+bi (a、b R )是实数 a；当 b 0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b 0 时， z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时， z 就是实数 0.- 1 -通州区二甲中学有效课堂学教案执教日期：月日5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果 a， b， c，d R，那么 a+bi=c+dia=c， b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，

6、两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如 3+5i与 4+3i 不能比较大小 .现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小【精讲点拨】例 1 请说出复数 4, 2 3i,14 i,52i,6 i 的实部和虚部，有没有纯虚数？23例 2 实数 m 取什么数值时，复数z=m(m-1)+1+( m 1)i 是:(1)实数？(2)虚数？(3) 纯虚数？例 3 已知 (x+y)+(x-2y) i=(2x-5) +(3x+ y)i ，其中 x， y R，求 x 与 y.【课堂小结】回顾基本概念。【课堂巩固】跑得快善于学习，手不释卷 ！1.若方程 x2+(m+2i)x+(2+ mi)=0 至少有一个实数根，试求实数m 的值 .m(m2)2.已知 mR ，复数 z=+(m2+2m 3)i，当 m 为何值时，m11(1)zR ; (2) z 是虚数； (3)z 是纯虚数； (4) z=+4i .2【课后作业】步步高巩固成果，对答如流 ！对应练习册P84 85【教后反思】- 2 -