33公式法 (2)

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1、公 式 法本 课 内 容本 节 内 容3.3 如 何 把 x2-25 因 式 分 解 ？动 脑 筋 我 们 学 过 平 方 差 公 式 (a+b)(a-b)= a2-b2，把 这 个 乘 法 公 式 从 右 到 左 地 使 用 ，得 a2-b2=(a+b)(a-b) .因 此 x2-25= x2-52 = (x+5)(x-5) .a2-b2 = (a+b)(a-b) . 像 上 面 那 样 ， 把 乘 法 公 式 从 右 到 左 地 使 用 ， 就 可 以 把 某 些 形 式 的 多 项 式 进 行 因 式 分 解 ， 这 种因 式 分 解 的 方 法 叫 做 公 式 法 . 例 1 把 25

2、x2-4y2 因 式 分 解 . 举例 分 析 25x2= ( 5x) 2 ， 4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ， 原 式 即 可用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 .解 25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2= (5x+2y)(5x-2y). 例 2 把 (x+y)2-(x-y)2 因 式 分 解 .举例 分 析 将 (x+y)看 成 a， (x-y)看 成 b， 原 式 即 可 用 平 方 差 公式 进 行 因 式 分 解 .解 (x+y)2-(x-y)2= (x+y)+(x-y)(x+y)-(x-y)= 2x 2y

3、= 4xy 例 4 把 x3y2-x5 因 式 分 解 . 举例 分 析 x3y2-x5有 公 因 式 x3， 应 先提 出 公 因 式 ， 再 进 一 步 进 行 因式 分 解 .解 x3y2-x5= x3(y2-x2)= x3(y+x)(y-x) 1. 填 空 ：练 习 （ 1） 9y2 = ( )2；2 236 2 25 x = .（ ） ( )65x 3y2 29 3 4（ ） ( ) t = .32t 2. 把 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ：答 ： (3y+2x)(3y-2x)（ 1） 9y2-4x2； 答 ： 4xy（ 2） 1-25x22 29 3 1625（ ） m n

4、 .-（ 7） a 3-ab2（ 5） x4-16 答 ： (1+5x)(1-5x)（ 4） (x+y)2-(y-x)23 34 45 5( )( )m n m+ n-答 ： 答 ： a(a+b)(a-b)答 ： (x2+4)(x+2)(x-2)（ 6） 9x4-36y2答 ： 9(x2+2y)(x2-2y) 3. 计 算 ：解 =(50-0.4)2-(50+0.4)2 =(50-0.4)+(50+0.4)(50-0.4)-(50+0.4) =100 (-0.8) =-80（ 1） 49.62-50.42；（ 2） 13.32-11.72解 =(13.3+11.7) (13.3-11.7) =

5、25 1.6 =40 4. 手 表 表 盘 的 外 圆 直 径 D=3.2cm， 内 圆 直 径 d=2.8cm， 在 外 圆 与 内 圆 之 间 涂 有 防 水 材 料 .试 求 涂 上 防 水 材 料 的 圆 环 的 面 积 (结 果 保 留 ).怎 样 计 算 较 简 便 ？ 222 2 = +2 2 2 2 = 0.6 .答 - -平 方 厘 米D d D d D d ： ( ） 你 能 将 多 项 式 a2+2ab+b2 或 a2-2ab + b2进行 因 式 分 解 吗 ？动 脑 筋 我 们 学 过 完 全 平 方 公 式(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2

6、ab+b2 . 将 完 全 平 方 公 式 从 右 到 左 地 使 用 ， 就 可 以 把形 如 这 样 的 多 项 式 进 行 因 式 分 解 .例 如 ， x2+4x+4= x2+2x2+22= (x+2)2 .a2+2ab+b2 = (a+b)2 例 5 把 9x2-3x+ 因 式 分 解 .举例 14分 析 9x2 = (3x)2 ， ， 3x = 23x ， 原 式 即 可 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 . 21 1=4 2 12解 9x2-3x+14 22 1 1= 3 2 3 +2 2x x-( ) 21= 3 2x- 例 6 把 -4x2+12xy-9y2

7、 因 式 分 解 .举例 解 -4x2+12xy-9y2= -(2x)2-22x3y+(3y)2= -(4x2-12xy+9y2)= -(2x-3y)2 例 7 把 a4+2a2b+b2因 式 分 解 . 举例 解 a4+2a2b+b2= (a2)2 + 2 a2 b + b2= (a2+b)2. 例 8 把 x4-2x2+1 因 式 分 解 . 举例 解 x4-2x2+1= (x2)2-2x21+12= (x2-1)2= (x+1)(x-1)2= (x+1)2(x-1)2 1. 填 空 （ 若 某 一 栏 不 适 用 ， 填 入 “ 不 适 用 ” ） ：练 习多 项 式 能 否 表 示 成

8、 (a+b)2或 (a-b)2的 形 式 a， b各 表 示 什 么x2-10 x+25x2+2x+44x 2-12xy+9y221+ + 4yy (x-5)2不 适 用 a表 示 x,b表 示 5 21+2y a表 示 1,b表 示 2y(2x-3y)2 a表 示 2x,b表 示 3y不 适 用 2. 把 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ： （ 2） 16y2-24y+9；2 25+5 + 41（ x x ） ； （ 4） 3x4+6x3y2+3x2y4.2 2 1+ +3 93 x x ） ；（ （ 2） 16y2-24y+9；2 251 +5 + 4 x x解 ） （ 22 5 5=

9、 +2 +2 2x x 25= +2x ；= (4y)2 -2 4y 3 + 32；= (4y-3)2 ； （ 4） 3x4+6x3y2+3x2y4.2 2 13 + +3 9 x x ） ；（ 22 1 1= +2 +3 3x x 21= +3x ；= 3x2(x2+2xy2+y4).= 3x2x2+2 x y2+(y2)2.= 3x2(x+y2)2. 小 结 与 复 习1. 什 么 叫 多 项 式 的 因 式 分 解 ？ 因 式 分 解 与 多 项 式 的 乘 法 有 什 么 关 系 ？2. 什 么 叫 公 因 式 ？ 怎 样 确 定 公 因 式 ？3. 因 式 分 解 有 哪 些 方 法

10、 ？ 写 出 公 式 法 分 解 因 式 时 所 用 的 公 式 . 本 章 知 识 结 构因 式 分 解 概 念因 式 分 解 的 方 法 提 公 因 式 法公 式 法 注 意1. 运 用 整 式 乘 法 可 以 检 验 因 式 分 解 的 结 果 是 否 正 确 .2. 提 公 因 式 时 ， 如 果 多 项 式 的 首 项 为 负 数 ， 一 般 先 把 负 号 提 出 来 ， 并 把 括 号 内 的 各 项 变 号 .3. 因 式 分 解 一 定 要 进 行 到 每 一 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 . 如 x4-1可 以 分 解 为 (x2+1)(x2-1)， 但 是 x2-1还 可 以 分 解 为 (x+1)(x-1)， 于 是 x4-1 =(x2+1)(x+1)(x-1). 结 束