用公式法解一元二次方程(用求根公式)

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1、用求根公式法解一元二次方程邯郸市临漳县章里集乡章里集中学 姜振梅一、教学目标1、一元二次方程求根公式的推导；2、利用公式法解一元二次方程；3、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力；二、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程；灵活地运用公式法解一元二次方程。2、教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。3、教学关键点：（ 1 ）掌握配方法的基本步骤；（ 2 ）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 ，记住一元二次方程的求根公式。三、 教学流程（一） 回顾用配方法解一元二次方程的步骤：例：用配方法解一元二次方程： x2

2、+2x-8=0 ，与同学共同完成解题过程，并复习解题的一般步骤：（ 1 ）移项；（ 2 ）化二次项系数为 1 ；（ 3 ）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（ 4 ）原方程变形为（ x+m ） 2=n 的形式；（ 5 ） 如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方程无解(二)新知探索1、试一试用配方法解方程x2+px+q=0 (p 2-4q 0)同学尽量独立思考解题，也可讨论交流完成，最后提问同学，教师板演完成解题过程。2、用配方法解下列方程(1)、4x2-12x-1=0(2)、3X2+2X-3=03、用配方法解一元二次方程有比较固定的模式，于是，我们

3、就想能否针对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)用配方法导出一般求解公式呢？动手试一试。用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a w0)学生解方程ax2+bx+c=0 (aw0),找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。师生共同观察分析黑板上的同学的探索过程ax2+bx+c=0 (aw0)ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程(移项)b cx2+ a x=- a教师：这是配方法中的哪一个过程(将二次项的系数化为1)b b c bx2+ax+ ( 2a ) 2=-a+ ( 2a ) 2b b2 -4ac-222即(x+ 2a ) = 4a教师：这是配方法中

4、的哪一个过程(配方)b. b2 -4acx+=(aw0,4a 开平方后应是，|2a|,当 a0 时 12a|=2a,当 av 0 时，|2a|=-2a,)2a 2a-b & - 4ac2a教师：这是什么运算(开平方运算),2 b -4ac2一、教师：有条件限制吗？(当 4a 学0时，才可以开平方),2b -4ac教师：在什么 4a才能大于或等于0?(因为aw0所以b2 -4ac4a2 0,如果使 4a2 0,那么只有b2-4ac 0)教师：如果b2-4ac0时，可以进行开平方运算吗？(不可以，因为负数没有平方根)教师：在用配方法解ax2+bx+c=0 (aw0)时，需注意什么？让学生畅所欲言。

5、归纳总结：对于ax2+bx+c=0 (aw0),当b2-4ac0时，在这里我们把心主也三称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方A2a程。(三)新知应用利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根.这种解方程的方法叫做公式法.例6解下列方程：22(1) 2x +x6=0; (2) x +4x=2;22(3) 5x 4x12=0; (4) 4 x +4x+10=18x.解(1)这里 a= 2, b= 1, c= 6,22b -4ac= 1 -4X2X ( 6) = 1 + 48=49,g、j _ b 二 b2 -4ac _ -1_49 _ -1-7/t

6、Ta x ,2a2 243即 x1 = -2, x2 = 一.2应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定a、 b、c的值其余三题由学生动手操作，三名学生板演， 教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，学生互评，师生再评，并规范解题过程） 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比， 让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的 小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？（1）先将方程化为 ax 2+bx+c=0（a半0）的一般形式。（2）确定a、 b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac 0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是 b2-4ac0;3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简（四）反馈矫正，强化新知1、教材练习（1） （4）题2.综合提高：（优生选做）1 . 1 1（1）用公式法解一元二次方程一+ 一工+一二0228（五）布置作业（六）课堂小结（七）当堂检测 5