0_博弈论趣味例子

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1、2021/6/16 1 1 在 城 市 街 道 上 ， 我 们 常 见 到 一 些 地 段 上的 商 店 十 分 拥 挤 ， 构 成 一 个 繁 荣 的 商 业 中 心区 ， 但 另 一 些 地 段 却 十 分 冷 僻 ， 没 什 么 商 店 。对 于 这 种 现 象 ， 我 们 可 以 运 用 纳 什 均 衡 的 概念 来 加 以 解 释 。 甲 乙 1/2 商 业 位 置 博 弈 博弈论趣味例子 2021/6/16 2 n 有 一 个 长 度 为 1单 位 的 街 道 ， 在 街 道 两边 均 匀 地 分 布 着 居 民 。 现 有 两 家 商 店决 定 在 街 道 上 确 定 经 营 位

2、 置 。 如 果 甲在 街 道 中 间 位 置 1/2处 设 店 ， 则 乙 的 最好 选 择 是 紧 靠 甲 的 左 边 或 右 边 设 店 。 2021/6/16 3 n 当 乙 在 甲 的 右 边 紧 靠 甲 设 店 时 ， 其 右边 街 道 上 的 顾 客 都 是 乙 的 顾 客 ； 如 果 乙 不 是紧 靠 甲 而 是 远 离 甲 设 店 ， 则 其 顾 客 只 是 其 右边 街 道 的 居 民 ， 不 如 它 紧 靠 甲 设 店 时 多 ， 因而 在 远 离 甲 的 位 置 设 店 是 劣 战 略 。 所 以 给 定甲 在 1/2处 设 店 ， 乙 在 紧 靠 甲 的 左 边 或

3、右 边设 店 是 最 优 的 。 反 过 来 ， 给 定 乙 在 接 近 1/2处 设 店 ， 甲 的 最 优 选 择 也 是 在 1/2附 近 设 店 。这 样 ， 甲 和 乙 挤 在 1/2处 设 店 就 是 纳 什 均 衡 ，这 就 是 商 业 中 心 区 的 形 成 原 理 。 2021/6/16 4 2 田 忌 赛 马 新 编 春 秋 战 国 时 期 ， 齐 威 王 常 与 旗 下 大 将 田 忌 赛马 。 规 则 是 ： 每 次 赛 三 局 ， 每 一 局 齐 威 王 与 田 忌各 出 一 匹 马 比 赛 奔 跑 速 度 。 每 一 局 中 的 胜 者 赢 败方 一 千 斤 铜 。

4、 田 忌 有 上 、 中 、 下 三 匹 马 ， 而 齐 威王 也 有 上 、 中 、 下 三 匹 马 。 每 次 比 赛 ， 第 一 局 田忌 出 上 马 ， 齐 威 王 也 出 上 马 ； 第 二 局 田 忌 出 中 马 ，齐 威 王 也 出 中 马 ； 第 三 局 ， 田 忌 出 下 马 ， 齐 威 王也 出 下 马 。 齐 威 王 的 上 马 比 田 忌 的 上 马 好 ， 齐 威王 的 中 马 也 比 田 忌 的 中 马 好 ， 齐 威 王 的 下 马 还 是比 田 忌 的 下 马 好 。 于 是 ， 每 次 比 赛 的 结 果 都 是 田忌 连 输 三 局 。 2021/6/16

5、5 田 忌 的 谋 士 孙 膑 了 解 了 田 忌 的 困 境 后 ，就 打 听 到 这 样 一 个 消 息 ： 尽 管 齐 威 王 的 上 、中 、 下 三 匹 马 都 要 比 田 忌 的 对 应 上 、 中 、 下三 匹 马 好 ， 但 碰 巧 的 是 田 忌 的 上 马 可 胜 齐 威王 的 中 马 ， 田 忌 的 中 马 可 胜 齐 威 王 的 下 马 。于 是 ， 孙 膑 为 田 忌 献 计 ： 下 一 次 比 赛 中 第 一局 时 田 忌 出 下 马 对 齐 威 王 的 上 马 输 一 局 ， 第二 局 田 忌 出 上 马 对 齐 威 王 的 中 马 ， 第 三 局 田忌 出 中

6、马 对 齐 威 王 的 下 马 ， 这 样 可 连 赢 两 局 ，最 后 净 胜 一 千 斤 铜 。 田 忌 依 计 而 行 ， 果 真 赢回 一 千 斤 铜 。 2021/6/16 6 这 个 故 事 曾 经 被 很 多 人 当 作 博 弈 论 的 例 子 来演 绎 ， 但 实 际 上 这 个 故 事 与 博 弈 论 无 关 。 博 弈 论会 假 定 所 有 局 中 人 都 是 理 性 的 ， 不 能 假 定 一 些 局中 人 聪 明 而 另 一 些 局 中 人 却 是 傻 子 。 当 田 忌 出 下马 时 ， 齐 威 王 最 好 的 选 择 是 出 下 马 而 不 是 上 马 。孙 膑 的

7、 计 谋 中 假 定 齐 威 王 是 傻 子 ， 当 田 忌 出 下 、上 、 中 马 时 ， 他 仍 然 按 上 、 中 、 下 马 出 ， 当 然 要输 了 。 事 实 上 ， 当 田 忌 出 下 马 时 ， 齐 威 王 应 出 下马 ， 但 齐 威 王 出 下 马 时 ， 田 忌 不 应 出 下 马 而 是 出中 马 ， 但 此 时 齐 威 王 又 应 出 中 马 而 不 是 下 马了 ， 。 这 样 ， 博 弈 不 会 有 纯 战 略 的 均 衡 。 2021/6/16 7 两 人 只 能 玩 混 合 战 略 博 弈 ， 齐 威 王 分别 以 1/6随 机 的 概 率 选 择 出 上

8、、 中 、 下 马 的任 一 排 列 ， 田 忌 也 如 此 。 由 于 齐 威 王 存 在 绝对 优 势 ， 他 平 均 看 来 仍 然 会 赢 田 忌 一 千 斤 铜 。 2021/6/16 8 3 如 果 曹 操 与 诸 葛 亮 一 样 聪 明 ： 三 国 演义 中 的 华 容 道 博 弈 在 三 国 演 义 中 ， 曹 操 在 赤 壁 大 战中 一 败 涂 地 ， 率 残 兵 败 将 向 许 都 方 向 逃 窜 。诸 葛 亮 命 关 羽 率 兵 在 途 中 阻 截 曹 军 。 当 时 ，第 一 批 拦 截 大 军 是 赵 云 率 领 的 ， 第 二 批 拦 截大 军 是 张 飞 带 队

9、 的 ， 第 三 批 才 是 关 羽 率 部 伏击 。 由 于 曹 军 兵 多 将 广 ， 前 二 批 伏 击 军 不 能逮 住 曹 操 ， 只 是 抢 劫 一 些 军 械 马 匹 之 类 。 2021/6/16 9 待 曹 军 冲 过 赵 云 、 张 飞 两 道 关 后 ， 进入 关 羽 的 伏 击 地 带 。 但 是 ， 当 时 关 羽 与 曹 操相 遇 的 地 方 有 两 条 道 ， 一 条 是 华 容 道 ， 除 此外 还 有 另 一 条 道 。 诸 葛 亮 令 关 羽 伏 兵 于 华 容道 ， 并 且 要 求 关 羽 在 华 容 道 上 点 燃 树 枝 冒 出烟 雾 引 曹 操 到

10、来 。 当 时 关 羽 不 解 ， 问 诸 葛 亮 ，“ 如 果 在 伏 兵 之 处 点 火 ， 岂 不 令 曹 兵 看 见 而改 走 另 一 条 道 逃 脱 ？ ” 诸 荀 亮 叫 关 羽 不 要 再问 ， 只 如 此 照 办 即 可 。 2021/6/16 10 当 曹 操 冲 破 赵 云 、 张 飞 的 阻 截 后 ， 来到 华 容 道 前 ， 看 见 华 容 道 上 静 悄 悄 的 ， 但 有烟 火 萦 绕 。 曹 操 大 笑 道 ： “ 孔 明 以 为 我 会 上他 的 当 ， 故 意 叫 人 在 华 容 道 上 点 火 让 我 走 另一 条 道 ， 而 他 却 伏 兵 于 这 条

11、道 上 好 逮 住 我 呢 ！我 偏 不 上 他 的 当 ！ ” 于 是 ， 曹 操 令 大 军 径 直上 华 容 道 上 而 去 ， 结 果 与 关 羽 大 军 撞 个 正 着 。 2021/6/16 11 曹 操 为 何 进 了 孔 明 的 圈 套 呢 ？ 这 里 的道 理 是 这 样 的 ： 孔 明 知 道 曹 操 是 聪 明 人 ， 而聪 明 人 见 华 容 道 上 有 烟 火 会 认 为 华 容 道 上 有伏 兵 ， 于 是 会 避 开 华 容 道 而 走 另 一 条 路 。 如果 孔 明 令 关 羽 在 另 一 条 路 等 着 ， 曹 操 就 被 逮住 了 。 但 是 ， 曹 操

12、不 仅 聪 明 ， 而 且 还 聪 明 过人 ， 他 也 知 道 孔 明 的 如 此 盘 算 来 诱 他 上 钩 ，他 偏 不 上 当 ， 知 道 点 火 的 华 容 道 上 无 人 ， 孔明 的 队 伍 在 另 一 条 道 上 呢 ！ 于 是 他 选 择 走 华容 道 。 2021/6/16 12 但 是 ， 依 三 国 演 义 作 者 罗 贯 中 的逻 辑 ， 孔 明 总 是 比 曹 操 计 高 一 筹 ， 按 博 弈 论的 术 语 来 说 ， 就 是 孔 明 的 理 性 程 度 要 比 曹 操高 上 一 阶 。 孔 明 也 知 道 曹 操 知 道 孔 明 的 打 算 ，于 是 令 关 羽

13、 正 好 在 点 火 的 华 容 道 上 等 着 曹 操 。 三 国 演 义 中 的 这 个 故 事 很 可 能 是 作 者 编造 的 ， 因 为 在 三 国 志 中 并 无 这 一 情 节 。这 里 ， 罗 贯 中 假 设 了 曹 操 在 智 力 上 比 孔 明 差一 些 ， 才 有 华 容 道 上 被 关 羽 抓 住 ， 要 不 是 关羽 旧 情 难 忘 ， 曹 操 就 死 无 葬 身 之 地 了 。 2021/6/16 13 但 是 ， 如 果 我 们 不 假 定 曹 操 比 孔 明 要笨 一 些 ， 而 是 相 反 假 定 曹 操 与 孔 明 一 样 聪 明 ，则 曹 操 又 知 道

14、孔 明 知 道 曹 操 知 道 孔 明 的 打 算 ，曹 操 就 会 知 道 关 羽 在 华 容 道 上 等 着 他 呢 ？ 此时 曹 操 就 避 开 华 容 道 走 另 一 条 路 。 但 是 ， 这还 没 有 完 ， 因 为 若 孔 明 知 道 曹 操 知 道 孔 明 知道 。 显 然 ， 最 终 的 结 果 是 曹 操 与 孔 明 玩混 合 战 略 博 弈 ， 曹 操 随 机 地 以 1/2的 概 率 选择 走 华 容 道 和 另 一 条 路 ， 孔 明 也 以 1/2的 概率 令 关 羽 守 华 容 道 或 另 一 条 路 。 2021/6/16 14 于 是 ， 三 国 演 义 中

15、的 这 一 情 节 就 应 作 如下 改 写 ： 诸 葛 亮 抛 出 一 枚 硬 币 ， 决 定 关 羽 是 守 华 容 道呢 还 是 另 一 条 道 ， 而 曹 操 也 掷 出 一 枚 硬 币 ，决 定 是 走 华 容 道 呢 还 是 走 另 一 条 路 。 平 均 看 来 ，曹 操 有 1/2的 概 率 逃 脱 ， 而 关 羽 也 只 有 1/2的 概 率 抓住 曹 操 。 如 果 说 关 羽 在 华 容 道 上 抓 住 了 曹 操 ， 则纯 属 偶 然 、 并 非 孔 明 比 曹 操 计 高 一 筹 所 致 ！ 2021/6/16 15 4 信号传递博弈例子 有 一 个 电 视 剧 ，

16、其 中 有 一 个 情 节 是 一 位 武 林豪 杰 在 交 通 要 道 边 开 了 一 个 酒 馆 。 生 产 十 分 兴 隆 ，引 起 另 一 位 武 林 高 手 的 垂 涎 。 这 位 武 林 高 手 决 定打 败 那 位 豪 杰 然 后 霸 占 酒 馆 。 两 强 相 遇 ， 武 林 豪杰 和 武 林 高 手 相 互 之 间 不 知 对 方 底 细 ， 于 是 来 一番 比 试 。 本 来 ， 他 们 俩 可 以 通 过 打 斗 来 解 决 问 题 ，但 打 斗 一 场 双 方 都 会 有 所 损 伤 ， 不 如 通 过 其 他 方式 比 较 武 功 高 低 。 豪 杰 拿 来 5块

17、砖 ， 一 掌 将 其 击 碎 ，高 手 也 不 示 弱 ， 照 样 击 碎 5块 砖 。 于 是 ， 豪 杰 又 拿来 十 块 砖 ， 同 样 是 一 掌 击 个 粉 碎 ， 高 手 见 之 ， 心中 没 底 ， 于 是 明 白 自 己 武 功 较 豪 杰 还 差 一 截 。 于是 ， 这 位 武 林 高 手 甘 拜 下 风 ， 放 弃 了 原 来 的 计 划 ，弃 剑 而 去 。 2021/6/16 16 这 个 电 视 剧 情 节 在 博 弈 论 中 被 称 为“ 信 号 传 递 博 弈 ” 。 豪 杰 身 怀 绝 技 、 天 下无 敌 。 但 其 他 人 不 一 定 会 相 信 他 是

18、 武 林 第一 高 手 ， 除 非 亲 自 与 之 交 手 并 败 于 他 。 交战 虽 然 可 以 决 出 高 下 ， 但 对 双 方 都 会 有 损失 ， 打 个 头 破 血 流 对 谁 都 不 是 好 事 。 当 然 ，豪 杰 可 以 对 外 宣 布 他 的 武 功 非 凡 ， 其 他 人不 是 他 的 对 手 ， 但 即 使 豪 杰 没 有 什 么 本 事 ，也 可 以 如 此 对 外 宣 布 。 所 以 ， 仅 凭 口 头 宣布 是 难 以 令 人 信 服 的 。 2021/6/16 17 6 信 息 甄 别 飞 机 、 轮 船 等 设 立 头 等 舱 、 经 济舱 的 道 理 是

19、什 么 ？ 无 论 是 买 票 乘 飞 机 、 火 车 还 是 轮 船 ，不 同 的 人 所 愿 意 支 付 的 价 格 实 际 上 是 不 一 样的 。 有 的 人 收 入 高 一 些 ， 或 对 花 钱 看 得 比 较松 一 些 ， 就 可 以 支 付 较 高 的 价 格 ， 相 反 ， 收入 低 的 人 或 对 花 钱 看 得 比 较 紧 一 些 的 人 ， 就只 愿 支 付 较 低 的 价 格 。 但 是 ， 如 果 你 问 他 们愿 意 支 付 什 么 样 的 价 格 ， 他 们 都 必 定 说 愿 支付 较 低 的 价 格 ， 因 为 既 使 有 钱 人 也 会 在 同 样服 务

20、下 以 低 价 购 买 划 算 一 些 。 2021/6/16 18 飞 机 或 轮 船 公 司 为 了 将 这 些 在 经 济 学中 被 称 为 具 有 不 同 支 付 意 愿 的 人 区 分 开 来 ，让 能 支 付 较 高 价 格 的 人 支 付 较 高 价 格 ， 就 设计 了 一 种 “ 信 息 甄 别 ” 的 机 制 ， 这 种 机 制 就是 设 立 头 等 舱 、 二 等 舱 、 三 等 舱 ， ， 等等 。 这 种 机 制 发 挥 作 用 的 道 理 是 这 样 的 ， 我们 可 以 用 著 名 的 “ 所 罗 门 王 断 案 ” 的 故 事 来说 明 。 所 罗 门 王 是

21、古 代 以 色 列 国 的 一 位 以 智慧 著 称 的 君 主 。 2021/6/16 19 一 次 ， 两 个 女 人 为 争 夺 一 个 婴 儿 争 扯 到 所 罗 门 王 殿 前 ， 她 们 都 说 婴 儿 是 自 己 的 ， 请 所 罗 门 王作 主 。 所 罗 门 王 稍 加 思 考 后 作 出 决 定 ： 将 婴 儿一 刀 劈 为 两 段 ， 两 位 妇 人 各 得 一 半 。 这 时 ， 其中 一 位 妇 人 立 即 要 求 所 罗 门 王 将 婴 儿 判 给 对 方 ，并 说 婴 儿 不 是 自 己 的 ， 应 完 整 归 还 给 另 一 位 妇人 ， 千 万 别 将 婴 儿

22、 劈 成 两 半 。 听 罢 这 位 妇 人 的求 诉 ， 所 罗 门 王 立 即 作 出 最 终 裁 决 婴 儿 是这 位 请 求 不 杀 婴 儿 的 妇 人 的 ， 应 归 于 她 。 2021/6/16 20 这 个 故 事 讲 的 道 理 是 ， 尽 管 所 罗 门 王 不 知 道两 位 妇 人 中 谁 是 婴 儿 的 母 亲 ， 但 他 知 道 婴 儿 真 正的 母 亲 是 宁 愿 失 去 孩 子 也 不 会 让 孩 子 被 劈 成 两 半的 。 所 罗 门 王 正 是 利 用 这 一 点 ， 一 下 就 识 别 出 谁是 婴 儿 的 真 正 的 母 亲 了 。 所 罗 门 王 的

23、这 种 方 法 在博 弈 论 中 被 称 为 “ 机 制 设 计 ” ， 即 设 计 一 套 博 弈的 规 则 ， 令 不 同 类 型 的 人 作 出 不 同 的 选 择 ， 尽 管每 个 人 的 类 型 可 能 是 隐 藏 的 ， 别 人 观 察 不 到 ， 但他 们 所 作 出 的 不 同 选 择 却 是 可 以 观 察 到 的 。 观 察者 可 以 通 过 观 察 不 同 人 的 选 择 而 反 过 来 推 演 出 他们 的 真 实 类 型 。 2021/6/16 21 7 走 出 囚 徒 困 境 的 机 制 设 计冻 结 价 格 战 的 博 弈 机 制 美 国 有 两 家 销 售 音

24、像 商 品 的 商 店 “ 疯狂 艾 迪 （ Crazy Eddie） 和 纽 马 克 与 露 易 斯（ Newmark&Lewis） ， 它 们 之 间 在 市 场 上存 在 竞 争 。 当 它 们 进 行 合 谋 时 ， 如 何 保 证 对方 不 会 背 叛 而 降 价 的 一 个 前 提 就 是 如 何 能 迅速 查 出 对 方 的 背 叛 行 为 并 给 予 惩 罚 。 2021/6/16 22 “疯 狂 艾 迪 ” 已 作 出 了 承 诺 “ 不 可 能 有人 卖 得 比 我 们 更 低 ， 我 们 的 价 格 最 低 廉 ， 我们 保 证 价 格 最 低 ， 而 且 是 超 级 疯

25、 狂 的 低 ” 。而 对 手 企 业 Newmark&Lewis也 打 出 “ 只 要买 我 们 的 东 西 ， 将 得 到 终 生 低 价 保 证 ” 。 它承 诺 ： 假 如 你 能 在 别 处 买 到 更 低 的 价 格 ， 我 们 将 加 倍 退 钱 ， 广 告 还 承 诺 ： 2021/6/16 23 假如你在本店买了商品之后，在你一生中于任何本地的销售商（本行销区内）那里发现相同的广告款式而价格却较本店低的话（以单据为凭），本店愿支付百分之百的差价，并额外付给差价的百分之二十五（以支票支付）；或是给你差价百分之二百的本店换货单（除了原差价的百分之一百外，再额外加给百分之百，都是以

26、换货单方式支付）。 Newmark&Lewis公 司 终 身 低 价 保 证 2021/6/16 24 乍 一 看 ， 这 两 家 企 业 在 玩 命 竞 争 ， 根本 不 可 能 形 成 价 格 联 盟 ， 即 使 形 成 也 难 以 维持 ， 因 而 它 们 之 间 似 乎 是 在 打 价 格 战 。 但 是 ，一 种 潜 在 的 侦 察 降 低 价 格 行 为 的 机 制 阻 止 了价 格 战 的 发 生 。 若 每 台 录 相 机 的 批 发 价 为 150美 元 ，此 时 两 家 企 业 正 以 每 台 300美 元 的 价 格 出 售 。“ 疯 狂 艾 迪 ” 打 算 降 为 每

27、台 275美 元 ， 从 而将 对 手 的 顾 客 拉 过 来 ， 如 那 些 家 住 在 对 手 售货 点 附 近 或 过 去 曾 买 过 对 手 商 品 的 顾 客 。 2021/6/16 25 但 是 ， 对 手 的 战 略 锁 定 了 “ 疯 狂 艾 迪 ”的 行 为 ， 因 为 “ 疯 狂 艾 迪 ” 的 这 一 计 划 会 有相 反 的 效 果 。 因 为 顾 客 会 到 对 手 那 里 先 以300美 元 买 下 录 相 机 ， 然 后 再 获 退 款 50美 元 。这 样 ， 对 手 自 然 将 价 格 降 到 更 低 的 价 格 250美 元 一 台 ， 顾 客 反 而 是

28、从 “ 疯 狂 艾 迪 ” 那 里流 向 对 手 而 不 是 相 反 。 2021/6/16 26 如 果 对 手 不 想 以 250美 元 一 台 出 售 录 相机 ， 他 也 可 以 将 价 格 降 到 275美 元 一 台 ， 只要 它 发 现 有 顾 客 来 要 求 退 款 ， 就 会 发 现 对 手的 背 叛 行 为 ， 从 而 将 价 格 降 到 了 275美 元 一台 。 既 不 以 太 低 价 出 售 ， 又 快 速 发 现 对 手 的背 叛 从 而 以 降 价 予 以 报 复 ， 使 对 手 降 价 也 不能 增 大 顾 客 量 ， 从 而 蒙 受 损 失 。 2021/6/16 27 这 样 ， “ 疯 狂 艾 迪 ” 就 没 有 进 行 价 格战 的 意 愿 了 ， 自 然 形 成 价 格 联 盟 。 在 美 国 ，明 目 张 胆 的 价 格 合 盟 是 违 法 的 ， 但 这 两 家 企业 却 以 不 违 法 的 方 式 形 成 了 价 格 合 盟 ， 顾 客成 了 背 叛 行 为 的 侦 察 者 ， 这 一 战 略 是 十 分 巧 妙 的 。 若有不当之处，请指正，谢谢！