【课件三】15可化为一元一次方程的分式方程

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1、你 ,我 ,他 人 人 都 有创 造 力 . 相 信 自 己 是 最 棒 的 ! 小 明 家 和 小 玲 家 住 同 一 小 区 ， 离 学 校 3千 米 ， 某 一 天 早 晨 7点 20分 ， 7点 25分 ， 小 玲 和 小 明 先 后 离 家 骑 车 上 学 ， 在 校 门口 遇 上 ， 已 知 小 明 骑 车 的 速 度 是 小 玲 的 1.2倍 ， 试 问 ： 小 玲和 小 明 的 骑 车 的 速 度 各 是 多 少 ？ 小 玲 骑 车 的 速 度 是 每 分 钟 v米 ， 则 小 明 骑 车 的 速 度 是 每 分 钟 _米 ， 小 玲 从 家 到 学 校 花 的 时 间 是 _

2、分 钟 ， 小 明 从 家 到 学 校 花 的 时 间 是 _分 钟 ， 小 玲 比 小 明 多 花 了 _ 分 钟 1.2v3000v30001.2 v3000 30001.2v v 由 上 述 列 出 方 程 如 下 ： 3000 3000 51.2v v 方 程 两 边 都 乘 最 简 公 分 母 1.2v， 得1.2 3000 3000 5 1.2v 即 3600 3000 6v 解 这 个 一 元 一 次 方 程 ， 得 100v 检 验 ： 当 v=100时 ， 最 简 公 分 母 1.2v的 值 为1.2 100 120 0 因 此 v=100是 原 方 程 的 一 个 根 ，

3、从 而 1.2v 120. 答 ： 小 玲 、 小 明 骑 车 的 速 度 分 别 是 每 分 钟 100米 、 120米 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤1.审 :分 析 题 意 ,找 出 数 量 关 系 和 相 等 关 系 .2.设 :选 择 恰 当 的 未 知 数 ,注 意 单 位 和 语 言 完 整 .3.列 :根 据 数 量 和 相 等 关 系 ,正 确 列 出 代 数 式 和 方 程 .4.解 :认 真 仔 细 .5.验 :有 两 次 检 验 .6.答 :注 意 单 位 和 语 言 完 整 .且 答 案 要 生 活 化 .两 次 检 验 是 :(1)是 否 是

4、 所 列 方 程 的 解 ;(2)是 否 满 足 实 际 意 义 . 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤1.审 :分 析 题 意 ,找 出 数 量 关 系 和 相 等 关 系 .2.设 :选 择 恰 当 的 未 知 数 ,注 意 单 位 和 语 言 完 整 .3.列 :根 据 数 量 和 相 等 关 系 ,正 确 列 出 代 数 式 和 方 程 .4.解 :认 真 仔 细 .5.验 :有 两 次 检 验 .6.答 :注 意 单 位 和 语 言 完 整 .且 答 案 要 生 活 化 .两 次 检 验 是 :(1)是 否 是 所 列 方 程 的 解 ;(2)是 否 满 足 实

5、际 意 义 . 某 单 位 盖 一 座 经 济 适 用 房 ， 由 建 筑 一 队 施 工 ， 预 计 180天 能 盖 成 ， 为 了 能让 职 工 早 日 住 上 新 房 ， 由 建 筑 一 队 、 二 队 同 时 施 工 ， 100天 就 盖 成 了 ， 试 问 ：建 筑 二 队 的 施 工 效 率 如 何 ？ 即 ， 如 果 由 建 筑 二 队 单 独 施 工 ， 需 要 多 少 天 才能 盖 成 ？分 析 ： 设 由 建 筑 二 队 单 独 施 工 需 要 x天 才 能 盖 成 我 们 把 盖 成 这 座 楼 房 的 工 程 总 量 设 为 1， 则建 筑 一 队 施 工 1天 完

6、成 的 工 程 量 是 _建 筑 二 队 施 工 1天 完 成 的 工 程 量 是 _建 筑 一 队 、 二 队 同 时 施 工 ， 1天 完 成 的 工 程 量 是 _， 从 而 100天完 成 的 工 程 量 是 _ 然 后 根 据 题 意 ， 两 个 队 同 时 施 工 ， 100天 就 盖 成 了 楼 房 ， 就 可 以 列 出 方 程 11801x 1 1180 x 1 1100( )180 x 由 此 列 出 方 程 ： 1 1100 1180 x 即 1 1 1180 100 x 方 程 两 边 都 乘 最 简 公 分 母 900 x， 得 5 900 9x x 解 这 个 一

7、元 一 次 方 程 ， 得 x=225检 验 ： 当 x=225时 ， 最 简 公 分 母 900 x 的 值 为 900 225 0 因 此 x=225 是 原 方 程 的 一 个 根 答 ： 由 建 筑 二 队 单 独 施 工 需 要 225 天 才 能 盖 成 楼 房 1.把 一 张 面 积 为 280cm2的 照 片 镶 在 一 块 长 方 形 的 木 板 上 ， 如 图 所 示 ， 设木 板 的 高 为 h， 宽 为 x（ 单 位 都 是 cm） （ 1） 写 出 h的 表 达 式 ； 2 22 5解 ： 由 题 意 得(h 7)(x 4)=280（ 2） 当 h=27时 ， 宽 x

8、是 多 少 ？280 74h x 280 47x h h=27 280 427 7x 18x 2.在 例 4 中 ， 如 果 由 建 筑 一 队 、 二 队 同 时 施 工 ， 30天 完 成 了 工 程 总 量的 ， 那 么 由 二 队 单 独 施 工 需 要 多 少 天 才 能 盖 成 楼 房 ？设 由 二 队 单 独 完 成 需 x天 完 成1 1 130 180 3x 解 得 x = 18o13 x = 180是 原 方 程 的 根解 由 二 队 单 独 完 成 需 180天 完 成 313061 x化 简 得 ：检 验 :当 x=180时 ， 最 简 公 分 母 6x的 值 为 6

9、180 0 例 1.A、 B两 地 相 距 135千 米 ， 两 辆 汽 车 从 A地开 往 B地 ， 大 汽 车 比 小 汽 车 早 出 发 5小 时 ， 小 汽 车比 大 汽 车 晚 到 30分 钟 。 已 知 小 汽 车 与 大 汽 车 的 速度 比 是 5： 2， 求 两 车 的 速 度 。分 析 ： 此 题 的 相 等 关 系 为大 汽 车 行 驶 的 时 间 -小 汽 车 行 驶 的 时 间 =5- 12即 ： 总 路 程大 汽 车 的 速 度 总 路 程小 汽 车 的 速 度- = 5- 12 由 于 已 知 小 汽 车 与 大 汽 车 的 速 度 比 为 5： 2， 于 是 可

10、 设 大汽 车 的 速 度 为 2xkm/h， 则 小 汽 车 的 速 度 为 5xkm/h.此 题 得 解 。 解 ： 设 大 汽 车 的 速 度 为 2xkm/h， 小 汽 车 的 速 度 为 5xkm/h，根 据 题 意 得 135 1352x 5x 5- 12=-解 之 得 x=9经 检 验 x=9是 原 方 程 的 解 ， 当 x=9时 ， 2x=18,5x=45 答 ： 大 汽 车 的 速 度 为 18km/h,小 汽 车 的 速 度 为 45km/h. 例 2： 某 工 程 队 需 要 在 规 定 日 期 内 完 成 。 若 甲 队 单 独 做 正 好 按 时 完 成 ； 若 乙

11、 队 单 独 做 ， 超 过 规 定 日 期 三 天 才 能 完 成 。 现 由 甲 、 乙 合 作 两 天 ， 余 下 工 程 由 乙 队 单 独 做 ， 恰 好 按 期 完 成 ， 问 规 定 日 期 是 多 少 天 ？解 ； 设 规 定 日 期 是 x天 ， 根 据 题 意 ， 得 ：13xxx2 方 程 两 边 同 乘 以 x（ x+3） ， 得 ：2（ x 3） x2=x（ x 3）解 得 ： x=6检 验 ： x 6时 x（ x+3） 0， x 6是 原 方 程 的 解 。答 ： 规 定 日 期 是 6天 。 分 析 ： 甲 队 1个 月 完 成 总 工 程 的 ， 设 乙 队如

12、果 单 独 施 工 1个 月 能 完 成 总 工 程 的 ， 那 么 甲队 半 个 月 完 成 总 工 程 的 ， 乙 队 完 成 总 工程 的 ， 两 队 半 个 月 完 成 总 工 程 的 。x1两 个 工 程 队 共 同 参 与 一 项 筑 路 工 程 ， 甲 队 单 施 工1个 月 完 成 总 工 程 的 三 分 之 一 ， 这 时 增 加 了 乙 队 ，两 队 又 共 同 工 作 了 半 个 月 ， 总 工 程 全 部 完 成 。 哪个 的 施 工 队 速 度 快 ？练 习 ： 31612x1 x2161 根 据 工 程 的 实 际 进 度 ， 得 :解 ： 设 乙 队 如 果 单

13、独 施 工 1个 月 能 完 成 总 工 程 的 x11216131 x方 程 两 边 同 乘 以 6x， 得 ： xxx 632 解 得 ： x=1检 验 ： x 1时 6x0， x 1是 原 方 程 的 解 。答 ： 乙 队 的 速 度 快 。由 以 上 可 知 ， 若 乙 队 单 独 工 作 一 个 月 可 以 完 成 全 部 任 务 ，对 比 甲 队 1个 月 完 成 任 务 的 ， 可 知 乙 队 施 工 速 度 快 。 31 总 结 ：1、 列 分 式 方 程 解 应 用 题 ， 应 该 注 意 解 题的 五 个 步 骤 。2、 列 方 程 的 关 键 是 要 在 准 确 设 元

14、（ 可 直 接 设 ，也 可 间 节 设 ） 的 前 提 下 找 出 等 量 关 系 。3、 解 题 过 程 注 意 画 图 或 列 表 帮 助 分 析 题意 找 等 量 关 系 。4、 注 意 不 要 漏 检 验 和 写 答 案 。请 同 学 总 结 该 节课 学 习 的 内 容 5、 在 我 市 某 桥 的 维 修 工 程 中 ,拟 由 甲 、 乙 两 个工 程 队 共 同 完 成 某 项 目 .从 两 个 工 程 队 的 资 料 可以 知 道 :若 两 个 工 程 队 合 做 24天 恰 好 完 成 ;若 两 工程 队 合 做 18天 后 ,甲 工 程 队 再 单 独 做 10天 ,也

15、恰 好完 成 ,请 问 :(1)甲 、 乙 两 个 工 程 队 单 独 完 成 该 项 目 各 需 多 少天 ?(2)又 已 知 甲 工 程 队 每 天 的 施 工 费 为 0.6万 元 ,乙工 程 队 每 天 的 施 工 费 为 0.35万 元 ,要 使 该 项 目 总的 施 工 费 不 超 过 22万 元 ,则 乙 施 工 队 最 少 施 工多 少 天 ? 例 3. 某 工 作 由 甲 、 乙 两 人 合 做 ， 原 计 划 6天 完 成 ， 他 们共 同 合 做 了 4天 之 后 ， 乙 被 调 走 ， 因 而 甲 又 用 了 6天 才 全 部 完成 。 问 甲 、 乙 独 做 各 需

16、几 天 完 成 ？ 分 析 ： 设 甲 独 做 需 x天 完 成 ， 则 甲 的 效 率 为 x116 x1-乙 的 工 作 效 率 为 （ ） 。工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 量甲乙 16 x1-x1 4+64 （ 4+6） x14（ ）16 x1- 解 ： 设 甲 单 独 做 需 x天 完 成 ， 则 甲 的 效 率 为 ，乙 的 效 率 为 （ ） ， 由 题 意 得16 x1- x1（ 4+6） +4（ ） =1x1 16 x1-解 这 个 方 程 得 x=18经 检 验 ， x=18是 原 方 程 的 解 。当 x=18时 ， 1 （ ） =16 x1- 1 （ ） =16

17、 118- 9答 ： 甲 独 做 需 18天 完 成 ， 乙 独 做 需 9天 完 成 。 例 4 市 政 府 打 算 把 一 块 荒 地 建 成 公 园 ， 动 用 了 一 台甲 型 挖 土 机 ， 4天 挖 完 了 这 块 地 的 一 半 。 后 又 加 一 台 乙型 挖 土 机 ， 两 台 挖 土 机 一 起 挖 ， 结 果 1天 就 挖 完 了 这 块地 的 另 一 半 。 乙 型 挖 土 机 单 独 挖 这 块 地 需 要 几 天 ？(1)设 乙 型 挖 土 机 单 独 挖 这 块 地 需 要 x天 ,那 么 它 1天 挖 土 量 是这 块 地 的 _; 21811 x分 析 :请

18、完 成 下 列 填 空 :(2)甲 型 挖 土 机 1天 挖 土 量 是这 块 地 的 _;(3)两 台 挖 土 机 合 挖 ,1天 挖 土量 是 这 块 地 的 _.81 21x1 例 5、 我 部 队 到 某 桥 头 阻 击 敌 人 ， 出 发 时 敌 军 离 桥 头 24Km， 我 部队 离 桥 头 30Km， 我 部 队 急 行 军 速 度 是 敌 人 的 1.5倍 ， 结 果 比 敌 人提 前 48分 钟 到 达 ， 求 我 部 队 急 行 军 的 速 度 。 等量关系： 我军的时间= 敌军的时间 解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。由题意得方程： 6048X24

19、1.5X30 路 程 速 度 时 间敌 军我 军 24 30 x1.5 x 24/x30/1.5x6048分 析 ： 设 敌 军 的 速 度 为 X千 米 /时 桥敌 军我 军 24Km30Km 例 6、 农 机 厂 到 距 工 厂 15千 米 的 向 阳 村 检 修 农 机 ， 一 部 分 人 骑 自行 车 先 走 ， 过 了 40分 钟 ， 其 余 人 乘 汽 车 去 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 ，已 知 汽 车 的 速 度 是 自 行 车 的 3倍 ， 求 两 车 的 速 度 。分 析 ： 设 自 行 车 的 速 度 是 x千 米 /时 ， 汽 车 的 速 度 是 3x千 米 /

20、时请 根 据 题 意 填 写 速 度 、 时 间 、 路 程 之 间 的 关 系 表速 度 （ 千 米 /时 ） 路 程 （ 千 米 ） 时 间 （ 时 ）自 行 车 汽 车 x3x 1515 x153x15农机厂 某地BC 自 行 车 先 走 时 32 同时到达 解 ： 设 自 行 车 的 速 度 为 x千 米 /时 ， 那 么 汽 车 的 速 度 是 3x千 米 /时 ， 依 题 意 得 ：汽 车 所 用 的 时 间 自 行 车 所 用 时 间 时32 设 元 时 单 位一 定 要 准 确即 ： x15 3232x15x5 15 45 2x2x=30 x=15经 检 验 ， x=15是 原

21、 方 程 的 根 由 x 15得 3x=45答 ： 自 行 车 的 速 度 是 15千 米 /时 ， 汽 车 的 速 度 是 45千 米 /时得到结果记住要检验。例 6、 农 机 厂 到 距 工 厂 15千 米 的 向 阳 村 检 修 农 机 ， 一 部 分 人 骑 自行 车 先 走 ， 过 了 40分 钟 ， 其 余 人 乘 汽 车 去 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 ，已 知 汽 车 的 速 度 是 自 行 车 的 3倍 ， 求 两 车 的 速 度 。x315 一 轮 船 往 返 于 A、 B两 地 之 间 ， 顺 水 比 逆 水 快 1小 时 到 达 。已 知 A、 B两 地 相 距

22、 80千 米 ， 水 流 速 度 是 2千 米 /小 时 ， 求轮 船 在 静 水 中 的 速 度 。速 度 （ 千 米 /小 时 ） 时 间 （ 小 时 ） 路 程 （ 千 米 ）顺 水逆 水 假 设 ： 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 是 X千 米 /小 时 。根 据 题 意 得 ： 顺 水 比 逆 水 快 一 个 小 时 到 达 。X+2X-2 8080280 x 280 x 80 X-2 80 X+2 = 1 一 轮 船 往 返 于 A、 B两 地 之 间 ， 顺 水 比 逆 水 快 1小 时 到 达 。已 知 A、 B两 地 相 距 80千 米 ， 水 流 速 度 是 2千 米

23、/小 时 ， 求轮 船 在 静 水 中 的 速 度 。X= 18（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 80 X-2 80 X+2 = 1解 ： 设 船 在 静 水 中 的 速 度 为 X千 米 /小 时 。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X= 18检 验 得 ： X=18 答 ： 船 在 静 水 中 的 速 度 为 18千 米 /小 时 。 例 ； 从 年 月 起 某 列 车 平 均 提 速 v千 米 时 ，用 相 同 的 时 间 ， 列 车 提 速 前 行 使 s千 米 ， 提 速 后 比 提 速 前多 行 使 千 米 ， 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 多 少

24、 ？解 ： 设 列 车 提 速 前 行 使 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 根 据 行 使 的 时 间的 等 量 关 系 ， 得 vxsxs 50解 得 50svx 经 检 验 ： x= 是 原 方 程 的 解50svx 答 ： 提 速 前 列 车 的 速 度 为 千 米 /时 50svx 分 析 : 此 题 的 相 等 关 系 是甲 输 入 的 时 间 =乙 输 入 的 时 间 -2小 时而 甲 输 入 的 时 间 =工 作 总 量 甲 的 工 作 效 率乙 输 入 的 时 间 =工 作 总 量 乙 的 工 作 效 率 上 述 相 等 关 系 即 为 : 工 作 总 量甲 的 工 作

25、效 率 工 作 总 量乙 的 工 作 效 率 -2小 时= 关 系 式 中 的 工 作 总 量 已 知 ,均 为 2640,而 甲 、 乙 两 人 的 工 作 效 率 正 是 我 们 要求 的 ， 根 据 “ 甲 的 输 入 速 度 是 乙 的 2倍 ” ， 我 们 可 以 设 “ 乙 的 输 入 速 度 为 每 分 钟 能 输入 x名 学 生 “ ， 则 ” 甲 的 输 入 速 度 为 每 分 钟 能 输 入 学 生 2x名 “ ， 由 此 可 得 方 程 ：2640 26402x x -2= 60由 此 ， 此 题 得 解 例 1. 某 校 招 生 录 取 时 ,为 了 防 止 输 入 出

26、 错 ,2640名 学 生 的 成 绩 数 据 分 别 由 两 位 程 序员 各 向 计 算 机 输 入 一 遍 ,然 后 让 计 算 机 比 较 两 人 的 输 入 是 否 一 致 ,已 知 甲 的 输 入 速 度 是 乙的 2倍 ,结 果 甲 比 乙 少 用 2小 时 输 完 .问 这 两 个 程 序 员 每 分 钟 各 能 输 入 多 少 名 学 生 的 成 绩 ? 解 得 x=11 解 ： 设 乙 每 分 钟 能 输 入 x名 学 生 的 成 绩 ， 则 甲 每 分 钟 能输 入 2x名 学 生 的 成 绩 ， 根 据 题 意 得2640 26402x x -2= 60经 检 验 ，

27、x=11是 原 方 程 的 解 。当 x=11时 ， 2x=22， 符 合 题 意 。 答 ： 甲 每 分 钟 能 输 入 22名 学 生 的 成 绩 ， 乙 每 分 钟 能输 入 11名 学 生 的 成 绩 。 注 意 ： 既 要 检 验 所 求 的 解 是 否 是 原 分 式 方 程 的 解 ，还 要 检 验 是 否 符 合 题 意 ； 时 间 要 统 一 。 练 习 ： 1.甲 乙 两 人 同 时 从 A地 出 发 ， 骑 自 行 车 到 B地 ， 已 知 AB两地 的 距 离 为 30km， 甲 每 小 时 比 乙 多 走 3km， 并 且 比 乙 先 到 40分钟 ， 设 乙 每 小

28、 时 走 xkm， 则 可 列 方 程 为 （ ）30 x 30 x-3 32- =A、 30 x 30 x+3 32- =B、 30 x30 x-3 32- =D、30 x30 x+3 32- =C、 2， 我 军 某 部 由 驻 地 到 距 离 30km的 地 方 去 执 行 任 务 ， 由 于情 况 发 生 了 变 化 ， 急 行 军 速 度 必 须 是 原 计 划 的 1.5倍 ， 才 能 按要 求 提 前 2小 时 到 达 。 求 急 行 军 原 计 划 的 速 度 。B 解 : vv 206020100 31 x161x21)2161( x x11216131 x 31 一 台 甲

29、 型 拖 拉 机 4天 耕 完 一 块 耕 地 的 一 半 ， 一台 乙 型 拖 拉 机 加 入 合 耕 ， 1天 耕 完 这 块 地 的 另 一半 。 乙 型 拖 拉 机 单 独 耕 这 块 地 需 要 几 天 ？分 析 ： 一 块 耕 地 是 工 作 总 量 ， 可 设 为 .1、 若 设 乙 型 拖 拉 机 单 独 耕 块 这 地 需 要 x天 完 成 ， 那 么 它 1天 耕 地 量 是 这 块 地 .2、 一 台 甲 型 拖 拉 机 4天 耕 完 这 块 地 的 一 半 。 那 么 1天 耕 地量 是 这 块 地 的 . 3、 两 台 拖 拉 机 合 耕 这 块 地 ， 1天 耕 地

30、 量 是 这 块 地 的 . x181 811x14、 列 方 程 的 依 据是 ： 。甲 、 乙 合 作 1天 完 成 这 块 地 的 一 半巩 固 练 习 张 明 4小 时 清 点 完 一 批 图 书 的 一 半 ， 李 强 加 入清 点 另 一 半 图 书 的 工 作 ， 两 人 合 作 1小 时 清 点完 另 一 半 图 书 ， 如 果 李 强 单 独 清 点 这 批 图 书 需要 几 小 时 ？练 一 练 ： 做 一 做 ：1、 一 项 工 程 ， 需 要 在 规 定 日 期 内 完 成 ， 如 果 甲队 独 做 ， 恰 好 如 期 完 成 ， 如 果 乙 队 独 做 ， 就要 超

31、过 规 定 3天 ， 现 在 由 甲 、 乙 两 队 合 作 2天 ，剩 下 的 由 乙 队 独 做 ， 也 刚 好 在 规 定 日 期 内 完成 ， 问 规 定 日 期 是 几 天 ？ 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤1.审 :分 析 题 意 ,找 出 数 量 关 系 和 相 等 关 系 .2.设 :选 择 恰 当 的 未 知 数 ,注 意 单 位 和 语 言 完 整 .3.列 :根 据 数 量 和 相 等 关 系 ,正 确 列 出 代 数 式 和 方 程 .4.解 :认 真 仔 细 .5.验 :有 两 次 检 验 .6.答 :注 意 单 位 和 语 言 完 整 .且

32、答 案 要 生 活 化 .两 次 检 验 是 :(1)是 否 是 所 列 方 程 的 解 ;(2)是 否 满 足 实 际 意 义 . 补 充 练 习1、 一 项 工 程 ， 需 要 在 规 定 日 期 内 完 成 ， 如 果 甲队 独 做 ， 恰 好 如 期 完 成 ， 如 果 乙 队 独 做 ， 就要 超 过 规 定 3天 ， 现 在 由 甲 、 乙 两 队 合 作 2天 ，剩 下 的 由 乙 队 独 做 ， 也 刚 好 在 规 定 日 期 内 完成 ， 问 规 定 日 期 是 几 天 ？2、 解 一 组 方 程 ， 先 用 小 计 算 器 解 20分 钟 ， 再 改用 大 计 算 器 解 25分 钟 可 解 完 ， 如 果 大 计 算 器的 运 算 速 度 是 小 计 算 器 的 4倍 ， 并 用 计 算 器解 这 组 方 程 需 多 少 时 间 ?