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1、万有引力定律及其应用一、选择题 ( 每小题 5 分，共 40 分 )1下列说法中正确的是（）A. 两质点间万有引力为F, 当它们间的距离增加1 倍时 , 它们之间的万有引力是F2B. 树上的苹果掉到地上, 说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C. 由万有引力公式 FG m1m2可知 , 当其他条件不变而r 趋近 0 时 ,F 趋于无穷大D. 以上说法均不正确r 2【解析】由公式 FG m1 m2 ，F 与 r2 成反比，距离增加1 倍，引力变为 1 F，A 项错 . 地球和r 24苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律, 故大小相等 ,B项错 . 万有引力公式 F G m1m2只适用于质点 ,
2、 当 r 趋近于 0 时,m 、 m 物体已不能看成质点,F 并不趋于无穷大 ,C 项错 .r 212【答案】 D2设想人类开发月球, 不断把月球上的矿藏搬运到地球上. 假定经过长时间开采后, 地球仍可看做是均匀的球体 , 月球仍沿开采前的圆周轨道运动, 则与开采前相比（）A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运动的周期将变长D. 月球绕地球运动的周期将变短【解析】 设地球的质量为M,月球的质量为m,则 F 引 = GMm m (2 ) 2 r . 因为 (M+m)为定值 , 且r 2T 2m M,在搬运过程中m与 M的差值越来越大 , 所以 M与
3、 m的乘积越来越小 , 故万有引力将减小 ;由 GMmm 4 2 r得 ,GMm 4 2 r. 因为 M逐渐增大 , 所以 T 逐渐减小 .r 2T 2r 2T 2【答案】 B、 D32007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空 . 已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R 处时，地面控制中心将其速度调整为 v 时恰能绕月球匀速飞行. 将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（ ）A.v 2/RB.2v2/R2D.4v2C.v /2R/R【解析】由万有引力充当向心力，GMmmv 2即2，（ 2R）2R在
4、月球表面处有GMmmg . R 2用心爱心专心- 1 -由可得 g= 2v2, 故 B 正确 .R【答案】 B4据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期 127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A. 月球表面的重力加速度B. 月球对卫星的吸引力C. 卫星绕月运行的速度D. 卫星绕月运行的加速度【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力.【答案】 B5我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入
5、工作轨道，卫星开始对月球进行探测 . 已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨 道 半 径 之 比 为 b, 卫 星 在 停 泊 轨 道 和 工 作 轨 道 上 均 可 视 为 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 则（ ）A. 卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为abB. 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为baC. 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D. 卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速【解析】根据万有引力提供向心力列出方程，写出速度、周期与轨道半径的关系式，然后进行比较判断 .由 v=GMv泊M 地r工=a正 确 ； 由 T=2 r 3得 ，,A
6、, 得r工r泊M 月bGMvT泊r泊3M 月b3r工3,B 错；第一宇宙速度是卫星转动半径等于地球半径时的环绕速度，T工M 地a用心爱心专心- 2 -由于 r 泊 R,由 v= GM 知，在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度，C 错；卫星在rGM 地 m2停泊轨道上运行时，万有引力提供向心力，即v泊GM地 mr2 泊 =mv2泊 r, 只有卫r泊2mrGM 地 m2v泊星所需要的向心力大于地球对它的万有引力，即mGM地 mr2 泊 mv2r 时，卫星做r泊2r离心运动，才能进入地月转移轨道. 因此，卫星必须加速，D 正确 .【答案】 A、 D6. 木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围
7、又有卫星绕木星公转. 如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是（ ）A. 木星运行的周期和轨道半径B. 卫星运行的周期和轨道半径C. 木星运行的周期和卫星的轨道半径D. 卫星运行的周期和木星的轨道半径【解析】要测量木星的质量，只要将其视为中心天体，测得绕其运行的卫星的周期和轨道半234r径，根据公式M=求得 .【答案】 B7 2009 年 2 月 11 日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空约790 km 处发生相撞 . 据报道，美俄卫星相撞时，双方的运行速度达到 25 000 km/h.关于这两颗卫星的说法中正确的是（）A. 两颗卫星
8、可能都是地球同步卫星B. 两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等C. 两颗卫星相撞前瞬间加速度相同D. 两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度【解析】若两颗卫星都是地球同步卫星，则它们在同一高度以同一速度运行，不可能相撞，所以A 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，但它们的质量不等，因此受到地球的万有引力不等，所以B 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，虽然它们的质量不等，但受地球的万有引力与质量的比值相等，所以C 选项正确；这两颗卫星都是环绕地球运动，根据万有引力定律可知，卫星距离地面的高度越高，运行速度越小，所以它们的运行速度都小于第一宇宙速度，所以D选
9、项错误 .【答案】 C8 2008 年 9 月 27 日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来. “神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为 r, 若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r, 则可以确定（）用心爱心专心- 3 -A. 卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1 4B. 卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为12C. 翟志刚出舱后不再受地球引力D. 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动【解析】加速度计算公式为a= FGM1 4，Amr 2 ，所以卫星和“神舟七号”的加速
10、度之比为选项正确；线速度计算公式为v=GM , 所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1 2 ，rB 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误 .【答案】 A、 B二、非选择题 ( 共 60 分 )9（ 12 分）如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1 的近地轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道. 已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R. 求：（ 1）近地轨
11、道上的速度大小；（ 2）远地点 B 距地面的高度 .【解析】（ 1）设地球的质量为M，卫星的质量为m,近地轨道上的速度为v1GMmmv12在圆周轨道上2. （ Rh1）Rh1在地球表面 GMmmg .R2由得：v1gR2. Rh1(2) 设 B 点距地面高度是h2用心爱心专心- 4 -GMm22h2），2m()（ R（ R h2）T由得 h =3 gR2T 2R . 242【答案】 (1)gR2(2)3 gR2T 2RRh14 210（ 14 分）假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得
12、此刻月球对观察者眼睛的视角为 ；当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v0 水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为x. 已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计. 试根据以上信息，求：（ 1）月球的半径 R；（ 2）月球的质量 M.【解析】（ 1）设飞船离月球的距离为d，则 2d=ct.R=sin (dR) sin.2ct sin解得 R=2.2(1 sin)2（ 2）设月球表面的重力加速度为g 月 ，则gGM12,x=vt .月=， h= g月t0R22hc 2v02t 2 sin2解得 M2 .2Gx 2 (1sin ) 22ct
13、 sin2hc 2v02t 2 sin 2【答案】（ 1）（2）22(1sin)2Gx2 (1sin) 22211（ 16 分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识. 双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离. 一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理. 现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是 M，两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（ 1）试计算该双星系统的运动周期T；（ 2）若实验上观测到运动周期为T，为了解释两者的
14、不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质. 作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律. 试根据这一模型计算该双星系统的运用心爱心专心- 5 -动周期 T .【解析】（ 1） GM 2ML( 2)2 ,L22T所以 TL2L.GMGM2GM4 ( L ) 3L2（ 2）32M2,L2L2( )(2T)2所以 TL6L.G(3M2L3 )【答案】 (1)TL2L(2)L6LG(3M.GM2 L3 )12. （ 18 分）如图所示， A 是地球的
15、同步卫星 . 另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h. 已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心 .（ 1）求卫星B 的运行周期 .（ 2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、 B 两卫星相距最近（ O、B、A 在同一直线上），则至少经过多少时间它们再一次相距最近？【解析】（ 1）由万有引力定律和向心力公式得 :GMm2m42，（2（Rh）R）TBhGMmmg . R2TB(R h) 3. 联立得2GR2（ 2）由题意得（ B- 0)t=2 . 由得 =gR2, ( Rh)3B用心爱心专心- 6 -代入得 t2.gR20( Rh)3用心爱心专心- 7 -
高考物理第4章第4讲万有引力定律及其应用③课后限时作业新人教版
