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1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定问题导学一、直线与平面垂直的证明活动与探究1如图所示，RtABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC迁移与应用1一直线和三角形两边所在直线都垂直，则该直线和三角形所在平面的位置关系是_2在三棱锥VABC中，VAVC，BABC，O是AC的中点，则AC与平面VOB的关系是_利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，就是在平面内找(或作)两条相交直线，再证明已知直线与这两条相交直线都垂直二、直线与平面垂直定义的应用活动与探究2如下图，已知APO
2、所在平面，AB为O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，过点A作AEPC于点E，求证：AE平面PBC迁移与应用1如图，P为ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，则PA与BC的关系是_2如下图，CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B求证：CDAB在立体几何中，为证两直线垂直，常需证明一条直线与另一条直线所在的平面垂直这体现了线线垂直与线面垂直的相互转化，也是证明两直线垂直的重要方法三、直线与平面所成的角活动与探究3如图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值迁移与应用如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1
3、中，E是棱DD1的中点求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值求斜线与平面所成角的步骤：寻找过直线上一点与平面垂直的直线；连接垂足和斜足得出射影，确定出所求角；把该角放入三角形中计算当堂检测1下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1 C2 D32在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB3直线a平面，b，则a与b的关系为()Aab
4、，且a与b相交 Bab，且a与b不相交Cab Da与b不一定垂直4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_5如图，在ABC中，C90，若PA平面ABC，则图中直角三角形的个数为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1任意一条垂直l垂线垂面垂足预习交流1(1)提示：不一定若平面内的无数条直线是平行的，则直线l与平面可能平行，也可能垂直，也可能是相交但不垂直，也可能直线l在平面内(2)提示：la2(1)两条相交直线(3)a，b，abP，la，lb
5、预习交流2(1)提示：定理中“相交”二字不可去掉，否则直线与平面不一定垂直(2)提示：设法在平面内找(或作)两条相交直线与已知直线垂直3(1)斜线斜足(2)垂足O和斜足A(3)射影锐角(4)直角0090课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：由于D是AC中点，SASC，则SD是SAC的高，可证SDBSDA由ABBC，则RtABC是等腰直角三角形，则BDAC，利用线面垂直的判定定理即可得证证明：(1)SASC，D为AC的中点，SDAC在RtABC中，ADDCBD，又SASB，ADSBDSSDBD又ACBDD，SD平面ABC(2)BABC，D为AC的中点，BDAC又由(1)知SDBD，于是B
6、D垂直于平面SAC内的两条相交直线BD平面SAC迁移与应用1垂直2AC平面VOB活动与探究2思路分析：要证AE平面PBC，AEPC，只需证AEBC；要证AEBC，只需证BC平面PAC证明：PAO所在平面，而BC在O所在平面内，PABC又AB为O直径，ACBC又PAACA，BC平面PACAE平面PAC，BCAE又AEPC，BCPCC，AE平面PBC迁移与应用1垂直2证明：EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA同样，EB，CD，则有EBCD又EAEBE，CD平面AEB又AB平面AEB，CDAB活动与探究3解：由题意知，A是M在平面ABC内的射影，MA平面ABCMC在平面CAB内的射影为
7、ACMCA即为直线MC与平面CAB所成的角又在RtMBC中，BM5，MBC60，MCBMsinMBC5sin 605在RtMAB中，MA3在RtMAC中，sinMCA即MC与平面CAB所成角的正弦值为迁移与应用解：取AA1的中点M，连接EM，BM因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EM平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3，于是在RtBEM中，sinEBM，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为【当堂检测】1B2B3C4544
高中数学 第二章231直线与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2
