描述液体运动的两种方法及液体运动的基本概念PPT优秀课件

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1、1 3 流 体 动 力 学 理 论 基 础 2 3 3.1.1 拉 格 朗 日 法 3.1.2 欧 拉 法 4 3.1.1 拉 格 朗 日 法 5 液 体 运 动 有 两 个 特 征 。 一 个 是 “ 多 ” ，即 液 体 是 由 众 多 质 点 组 成 的 连 续 介 质 ； 另 一个 是 “ 不 同 ” ， 即 不 同 液 体 质 点 的 运 动 规 律各 不 相 同 。 6 因 此 ， 液 体 运 动 的 描 述 方 法 与 理论 力 学 中 刚 体 运 动 的 描 述 方 法 就 不 可 能相 同 。 那 么 ， 这 就 给 液 体 运 动 的 描 述 带来 了 困 难 。 7 怎

2、样 描 述 整 个 液 体 的 运 动 规 律 呢 ？ 8 拉 格 朗 日 法 : 质 点 系 法 以 液 体 质 点 作 为 研 究 对 象 ， 跟 踪 所有 质 点 ， 描 述 其 运 动 过 程 ， 即 可 获 得整 个 液 体 运 动 的 规 律 。 9图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 设 某 一 液 体 质 点 在 t = t 0 占 据 起 始 坐 标 （ a， b， c） （ a， b， c， t0） 10图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tMt 0 ： 质 点 占 据 起 始 坐 标 ： （ a，

3、 b， c）t ： 质 点 运 动 到 空 间 坐 标 ： （ x， y， z）（ a， b， c， t0） （ x， y， z， t） 11图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 跟 踪 这 个 液 体 质 点 ，得 到 其 运 动 规 律 为 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx 12图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 改 变 液 体 质 点 的 初 始 坐 标 （ a， b， c)， 并 跟 踪 这 个 液 体 质 点 ， 就 可 得 到 另 一 个 液 体 质 点 的 运 动 规

4、 律 。 13图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 这 样 就 得 到 液 体 整 体 的 运 动 规 律 。反 复 改 变 液 体质 点 的 初 始 坐标 （ a， b， c)，并 跟 踪 不 同 液体 质 点 ， 就 可得 到 不 同 液 体质 点 的 运 动 规律 ， 14图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 现 在 看 看 数 学 上 怎 么 能 做 到 这 一 点 。 15（ a， b， c， t） = 拉 格 朗 日 变 数 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx 图 3.1.

5、1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 16 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx 图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM （ a， b， c） 对 应 液 体 微 团 或 液 体 质 点 起 始 坐 标 17图 3.1.1 拉 格 朗 日 法 zx yO a xb y zct0 tM给 定 （ a， b， c） ， 该 质 点 轨 迹 方 程不 同 （ a， b， c） ， 不 同 质 点 轨 迹 方 程 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx 18图 3.1.1 拉 格 朗

6、 日 法 zx yO a xb y zct0 tM 因 此 ， 用 这 个 公 式 就 可 描 述 液 体所 有 液 体 质 点 的 运 动 轨 迹 。 ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx 19 上 式 对 t 求 导 ， 得 到 液 体 质 点 的 速 度x yz x a b c tu tx x a b c t y a b c ty y a b c t ut tz z a b c t z a b c tu td ( , , , )d( , , , )d d ( , , , )( , , , )d d( , , , ) d ( , , , )d 20 xyz xx

7、y yz x a b c tu tx x(a b c t) y a b c ty y(a b c t) ut dtz z(a b c t) z a b c tu tx a b c tx a b c t au tt y a b c t y a bu at tz a b c tu t 2 22 d ( , , , )d, , ,d d ( , , , ), , ,d , , , d ( , , , )dd ( , , , )d ( , , , ) dd d d ( , , , ) d ( ,d dd ( , , , )d z c ttz a b c ta t 22 2 , , )dd ( , ,

8、, )d 速 度 对 t 求 导 ， 得 到 液 体 质 点 的 加 速 度 21 22 22 22 ),( ),( ),(),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( dt tcbazda dt tcbayda dt tcbaxdadt tcbadzu dt tcbadyu dt tcbadxudtd dt tcbadzu dt tcbadyu dt tcbadxutcbazz tcbayy tcbaxxdtd zyxzyx zyx 22 22 22 22 dt tcbazda dt tcbayda dt tcbaxdadt tcbadzu dt tcbadyu d

9、t tcbadxutcbazz tcbayy tcbaxx zyxzyx ),( ),( ),(),( ),( ),( ),( ),( ),( 因 此 ， 用 这 些 方 程 就 能 描 述 所 有 液 体 质 点 的 运 动（ 轨 迹 、 速 度 和 加 速 度 ） ， 也 就 知 道 了 液 体 整 体 的运 动 。 23 问 题 l 每 个 液 体 质 点 运 动 规 律 不 同 ， 很 难 跟 踪 足 够 多 质 点l 数 学 上 存 在 难 以 克 服 的 困 难l 实 用 上 不 需 要 知 道 每 个 质 点 的 运 动 情 况 points fluid limited ),(

10、),( ),( ),( cbatcbazz tcbayy tcbaxx 24 问 题 l 每 个 液 体 质 点 运 动 规 律 不 同 ， 很 难 跟 踪 足 够 多 质 点l 数 学 上 存 在 难 以 克 服 的 困 难l 实 用 上 不 需 要 知 道 每 个 质 点 的 运 动 情 况 points fluid limited ),( ),( ),( ),( cbatcbazz tcbayy tcbaxx 25 问 题 l 每 个 液 体 质 点 运 动 规 律 不 同 ， 很 难 跟 踪 足 够 多 质 点l 数 学 上 存 在 难 以 克 服 的 困 难l 实 用 上 不 需 要

11、 知 道 每 个 质 点 的 运 动 情 况 points fluid limited ),( ),( ),( ),( cbatcbazz tcbayy tcbaxx 26 问 题 l 每 个 液 体 质 点 的 运 动 规 律 都 不 同 ， 很 难 跟 踪 足 够 多 质 点 。l 数 学 上 存 在 难 以 克 服 的 困 难 。l 实 用 上 不 需 要 知 道 每 个 质 点 运 动 情 况 ， 只 需 要 知 道 关 键 之 处 。 points fluid limited ),( ),( ),( ),( cbatcbazz tcbayy tcbaxx 质 点 太 多 作 不 到

12、！数 学 上 困 难 作 不 到 ！实 用 上 不 必 要 ！ 27 一 般 不 用 这 个 方 法 描 述 液 体 的运 动 ， 但 对 于 一 些 特 殊 问 题 ， 要用 这 个 方 法 ， 如 波 浪 运 动 、 PIV测速 等 。 28 3.1.1 拉 格 朗 日 法 3.1.2 欧 拉 法3.1.3 用 欧 拉 法 表 达 加 速 度 29 欧 拉 法 ：流 场 法核 心 是 研 究 运 动 要 素 的 空 间 分 布 场 30 设 一 些 固 定 空 间 点 ， 其 坐 标 为 （ x, y, z)。 xz 空 间 固 定 点O 31 考 察 不 同 固 定 点 上 、 不 同

13、液 体 质 点 通 过 时 的 运 动 情况 ， 以 此 了 解 整 个 流 动 在 空 间 的 分 布 。 xz 空 间 固 定 点O 32 考 察 不 同 固 定 点 上 、 不 同 液 体 质 点 通 过 时 的 运 动 情况 。 这 句 话 包 含 两 层 意 思 ： xz 空 间 固 定 点O 33 “考 察 不 同 固 定 点 上 、 不 同 液 体 质 点 通 过 时 的 运动 情 况 ” 这 句 话 ， 包 含 两 层 意 思 ： 研 究 同 一 时 刻 t1、 不 同 固 定 点 （ x， y， z） 上 液 体 质点 的 运 动 ， 将 各 固 定 点 的 运 动 信 息

14、综 合 ， 了 解 该 时刻 流 场 。 xz 空 间 固 定 点O t1 时 刻 34 “考 察 不 同 固 定 点 上 、 不 同 液 体 质 点 通 过 时 的 运 动 情况 ” 这 句 话 ， 包 含 两 层 意 思 ： 研 究 不 同 时 刻 的 流 场 ， 得 到 不 同 时 刻 的 流 场 ， 如 图 所示 。 再 将 各 时 刻 流 场 叠 加 ， 就 可 知 道 各 所 有 固 定 点 在不 同 时 刻 、 不 同 质 点 通 过 时 的 流 动 参 数 ， 也 就 知 道 了流 动 中 各 质 点 的 运 动 轨 迹 。 xz 空 间 固 定 点O t2 ， t3， t4

15、35 欧 拉 法 ： 相 当 于 在 流 场 中 设 置 许 多 固 定 观 察 点 （ x，y， z） ， 对 于 液 体 运 动 的 分 析 可 分 为（ 1） 流 场（ 2） 流 场 随 时 间 变 化 通 过 （ 1） 和 （ 2） 综 合 ， 可 得 液 体 运 动 的 信 息 。 36 欧 拉 法 把 任 何 一 个 运 动 要 素 表 示 为空 间 坐 标 （ x， y， z） 和 时 间 t 的 函 数 。 37 液 体 质 点 在 t 时 刻 ， 通 过 任 意 空 间 固 定 点 (x, y, z) 时 的 流 速 为 t tzyxzu t tzyxyu t tzyxxu

16、zyx d ),(d d ),(d d ),(d式 中 ， (x, y, z, t ) : 欧 拉 变 数 (ux uy uz) : 通 过 固 定 点 的 流 速 分 量 38 (a, b, c) : 质 点 起 始 坐 标 t : 任 意 时 刻(x, y, z) : 质 点 运 动 的 位 置 坐 标(a, b, c , t ) : 拉 格 朗 日 变 数(x, y, z) : 空 间 固 定 点 （ 不 动 ） t : 任 意 时 刻(x, y, z , t ) : 欧 拉 变 数拉 格 朗 日 法欧 拉 法 39 (a, b, c) : 质 点 起 始 坐 标 t : 任 意 时 刻

17、 任 意 时 刻(x, y, z) : 质 点 运 动 轨 迹 坐 标 空 间 固 定 点 （ 不 动 ）拉 格 朗 日 法 欧 拉 法 40 t = t0 给 定 时 刻 ， （ x， y， z） 变 数 同 一 时 刻 ， 不 同 空 间 点 上 液 体 质 点 的 流 速 分布 ， 即 流 场 。 欧 拉 法 41（ x， y， z） 给 定 点 ， t 变 数 不 同 液 体 质 点 通 过 给 定 空 间 点 的 流 速 变 化 ， 流 场随 时 间 的 变 化 。 欧 拉 法 42 液 体 质 点 通 过 任 意 空 间 坐 标 时 的 加 流 速式 中 ， (ax , ay ,

18、az) 为 通 过 空 间 点 的 加 速 度 分 量 t tzyxua t tzyxua t tzyxua zz yy xx d ),(d d ),(d d ),(d 43 应 用 欧 拉 法 研 究 液 体 运 动 的 例子l 地 面 卫 星 观 测 站l 河 流 上 的 水 文 站 44 任 一 物 理 量 , 如 压 强 、 密 度 ， 用 欧 拉 法 表 示 为 ),( ),( tzyx tzyxpp 一 维 流 动 ， 则 45 从 欧 拉 法 来 看 ， 同 一 时 刻 不 同 空 间 位 置 上 的 流速 可 以 不 同 ； 同 一 空 间 点 上 ， 因 时 间 先 后 不

19、同 ， 流速 也 可 不 同 。 因 此 ， 加 速 度 分 为 l 迁 移 加 速 度 （ 位 变 加 速 度 ）l 当 地 加 速 度 （ 时 变 加 速 度 ） 46 l 迁 移 加 速 度 （ 位 变 加 速 度 ） 同 一 时 刻 ， 不 同 空 间 点 上 流 速 不同 ， 而 产 生 的 加 速 度 。 47 l 当 地 加 速 度 （ 时 变 加 速 度 ） 同 一 空 间 点 ， 不 同 时 刻 ， 流 速 不 同 ，而 产 生 的 加 速 度 48图 当 地 加 速 度 （ 时 变 加 速 度 ） 说 明 t0t u 0 ut 水 面 不 断 下 降 ！ t0),( t t

20、zyxu x 49 图 迁 移 加 速 度 （ 位 变 加 速 度 ） 说 明 u2u1水 面 保 持 恒 定 x 0),( x tzyxuu xx 50落 地 流 速 方 向 和 大 小 随 时 间 变 化 t0t2t1 u 0u1u2 u2 u1 u0孔 口 出 口 流 速 大 小 随 时 间 变 化 51 同 一 时 刻 ， 沿 射 流 抛 射轨 迹 上 ， 不 同 位 置 处 流 速 不同 。 因 此 ， 沿 抛 射 轨 迹 有 位变 加 速 度 。 t0 u0 u1 u 20suu ss 52 利 用 复 合 函 数 求 导 法 ， 将 （ x,y,z）看 成 是 时 间 t 的 函

21、 数 ， 则 zuuyuuxuutut )t,z,y,x(ua zuuyuuxuutut )t,z,y,x(ua zuuyuuxuutut )t,z,y,x(ua zzzyzxzzz yzyyyxyyy xzxyxxxxx dd dd dd 53 从 数 学 上 分 析 ， 利 用 复 合 函 数 求 导 的 方法 ， 将 （ x,y,z） 看 成 是 时 间 t的 函 数 ， 则有 加 速 度 分 量 的 表 达 式 zuuyuuxuutut tzyxua zuuyuuxuutut tzyxua zuuyuuxuutut tzyxua zzzyzxzzz yzyyyxyyy xzxyxxxx

22、x d ),(d d ),(d d ),(d 54 zuuyuuxuutut tzyxua zuuyuuxuutut tzyxua zuuyuuxuutut tzyxua zzzyzxzzz yzyyyxyyy xzxyxxxxx d ),(d d ),(d d ),(d 时 变 加 速 度 分 量 （ 三 项 ） 位 变 加 速 度 分 量 （ 九 项 ） 55suutut tsua sssss d ),(d 对 于 一 维 流 动 u (s,t)， 加 速 度 可 简 化 为 su (s,t) 56 57 3.2.1.1 恒 定 流 58 任 何 运 动 要 素 不 随 时 间 发 生 变

23、 化 的 流 动 ， 即 所有 运 动 要 素 对 时 间 的 偏 导 数 恒 等 于 零 。 0. ttptututu zyx 59 运 动 要 素 之 一 随 时 间 而 变 化 的 流 动 ， 即 运 动 要 素之 一 对 时 间 的 偏 导 数 不 为 零 。 0 ,.),( ttptututu zyx 60 l 河 道 中 水 位 和 流 量 的 变 化 洪 水 期 中 水 位 、 流 量 有 涨 落 现 象 非 恒 定 流 平 水 期 中 水 位 、 流 量 相 对 变 化 不 大 恒 定 流 61 l 水 静 力 学 就 是 恒 定 流 xz zh z0m p0 62 l 容 器

24、 中 液 体 当 容 器 中 液 体处 于 相 对 平 衡 恒定 流 。 当 容 器 旋 转角 速 度 改 变 ， 容 器中 液 体 就 是 变 速 运动 非 恒 定 流 。 Oz g 2rf2y xyR O f2xr yx 63 l 大 海 中 潮 起 潮 落 现 象 非 恒 定 流 64 l 闸 门 迅 速 开 启 时 引 起 的 非 恒 定 流 65 l 闸 门 突 然 关 闭 时 ， 管 道 中 水 流 的 运 动 随 时 间 变 化 66 3.2.2 迹 线 和 流 线3.2.2.1 迹 线 液 体 质 点 在 不 同 时 刻 流 经 的 空 间 点所 连 成 的 线 ， 为 液 体

25、 质 点 运 动 的 轨 迹 线 。这 个 概 念 由 拉 格 朗 日 法 引 出 。 67 3.2.2.2 流 线l 流 线 定 义l 流 线 基 本 性 质 68 流 线 定 义 某 瞬 时 流 场 中 的 一 条 空 间 曲 线 ，曲 线 上 任 一 点 的 切 线 方 向 与 这 一 瞬 时 占 据 该点 的 液 体 质 点 的 速 度 向 量 相 切 。 y T xO zyx uuuu , dzdydxds , 69 图 流 经 弯 道 的 流 线 70 绕 过 机 翼 剖 面 的 流 线 71绕 叶 片 的 流 线 72绕 突 然 缩 小 管 道 的 流 线 73 l 恒 定 流

26、时 ， 流 线 形 状 和 位 置 不 随 时 间 改 变原 因 ： 恒 定 流 时 ， 流 速 向 量 不 随 时 间 改 变流 线 基 本 性 质l 恒 定 流 时 ， 流 线 与 迹 线 重 合l 流 线 不 能 转 折 、 交 叉 、 分 岔l 流 线 形 状 与 边 界 有 关 ， 近 边 界 与 边 界 相 似l 流 线 疏 密 反 映 流 速 的 大 小 ， 疏 小 密 大 ，那 么 恒 定 流 中 ， 流 线 的 条 数 不 变 74l 流 线 不 能 相 交 原 因 ： 流 线 相 交 点 有 两 个 流 动 方 向图 流 线 相 交 x yO M u1u2 75 “元 ”

27、是 指 空 间 自 变 量 的 个 数 一 元 流 运 动 要 素 只 与 一 个 空 间 自 变 量 有 关 76 二 元 流 任 何 运 动 要 素 与 两 个 空 间 自 变 量 有 关 ，此 水 流 称 二 元 流 。 77二 元 流 动 示 意 z yO BB uB-B剖 面 一 矩 形 顺 直 明 渠 当 渠 道 很 宽 ， 两侧 边 界 影 响 可 忽 略 不计 时 ， 任 一 点 流 速 与流 程 s、 距 渠 底 铅 垂距 离 z有 关 ， 而 沿 横向 y方 向 , 流 速 几 乎 不变 。 78 三 元 流 任 一 运 动 要 素 与 三 个 空 间 坐 标 有 关 79

28、三 元 流 动 示 意 z yO uCCC-C 剖 面x 一 矩 形 明 渠 当 宽 度 由 b1突扩 为 b2时 ， 突 变 的局 部 范 围 内 ， 水 流中 任 一 点 流 速 ， 不仅 与 断 面 位 置 坐 标有 关 ， 还 和 坐 标 y、z 有 关 。 80 实 际 上 ， 任 何 液 体 流 动 都 是 三元 流 ， 需 考 虑 运 动 要 素 在 三 个 空 间坐 标 方 向 的 变 化 。 一 元 流 动 简 化 81 由 于 问 题 非 常 复 杂 ， 数 学 上 求 解三 维 问 题 的 困 难 ， 所 以 水 力 学 中 ， 常用 简 化 方 法 ， 尽 量 减 少

29、运 动 要 素 的“ 元 “ 数 。 82 例 如 ， 用 断 面 平 均 流 速 代 替实 际 流 速 ， 把 总 流 视 为 一 元 流 。 水 利 工 程 的 实 践 证 明 ， 把 三 维水 流 简 化 成 一 元 流 ， 或 二 元 流 是可 以 满 足 生 产 需 要 的 ， 但 存 在 一些 问 题 。 83 一 元 流 分 析 法 回 避 了 水 流 内 部 结 构和 运 动 要 素 的 空 间 分 布 。 存 在 的 问 题 因 此 ， 不 是 所 有 问 题 都 能 简 化 为 一 元 流 ， 或 二 元 流的 。 例 如 ， 掺 气 ， 水 流 的 脉 动 、 水 流 空

30、 化 等 问 题 。 所 以 ，简 化 是 针 对 水 力 学 具 体 问 题 而 言 （ 相 对 的 ） 。 84 l 流 管 l 流 束l 总 流l 过 水 断 面 85 一 、 流 管 流 管 在 流 场 中 ， 任 取 一 个 面 积 A ， 通过 其 周 界 上 的 每 一 个 点 ， 均 可 作 一 条 流 线 。 这些 流 线 围 成 的 一 个 管 状 曲 面 ， 称 之 为 流 管 。 A 86 dA封 闭 曲 线 微 小 流 管 微 小 流 管 在 流 场 中 ， 任取 一 个 微 分 面 积 dA ，通 过 其 周 界 上 的 每一 个 点 ， 均 可 作 一条 流 线

31、， 这 样 构 成的 一 个 管 状 曲 面 ，称 微 小 流 管 ， 或 元流 管 。 87流 束 充 满 以 流 管 为 边 界 的 一 束 液 流 ， 称 流 束 充 满 以 微 小 流 管 为 边 界 的 一 束 液 流 ， 称 微 小 流 束流 束 88 l 流 管 中 液 体 不 会 穿 过 流 管 壁 向外 流 ， 流 管 外 液 体 不 会 穿 过 流 管 壁向 流 管 内 部 流 动 。 89 l 恒 定 流 时 ， 流 束 形 状 和 位 置 不 会 随 时 间 改 变l 非 恒 定 流 时 ， 流 束 形 状 和 位 置 随 时 间 改 变 90 任 何 一 个 实 际

32、水 流 都 具 有 一 定规 模 的 边 界 ， 在 边 界 约 束 之 内 的 水流 ， 称 总 流 。 总 流 可 看 成 是 又 无 限多 个 微 小 流 束 组 成 。 总 流 91 与 微 小 流 束 ， 或 流 线 ， 或流 速 正 交 的 横 断 面 为 过 水 断 面 ，该 断 面 面 积 用 dA 或 A表 示 ， 单位 ： m2 过 水 断 面 92 过 水 断 面 可 能 是 曲 面 ， 或 平 面 。当 水 流 的 流 线 为 平 行 线 时 ， 过 水 断面 为 平 面 ， 否 则 ， 就 是 曲 面 。 93 过 水 断 面 为 平 面 过 水 断 面 A 94 过

33、 水 断 面 A过 水 断 面 为 曲 面 95 l 流 量 l 过 水 断 面 平 均 流 速 96 单 位 时 间 内 通 过 某 一 过 水 断 面的 液 体 体 积 为 流 量 ， 用 符 号 Q 表示 ， 有 三 种 表 示 方 法 。体 积 流 量 Q （ m3/s） 质 量 流 量 Q （ kg/s） 重 量 流 量 Q （ N/s） 或 （ kN/s） 97 体 积 流 量 Q （ m3/s） 质 量 流 量 Q （ kg/s） 重 量 流 量 Q （ N/s） 或 （ kN/s） 98 AdA u1 21 2AuQ dd AuQQ AQ dd dQ 从 总 流 中 任 取 一

34、 个 微 小 流 束 ， 过 水 断面 为 dA ， 其 上 的 流 速 为 u ， 则 微 小 流 束通 过 的 流 量 为 99 在 过 水 断 面 上 ， 液 体 质 点 的 流速 分 布 是 不 均 匀 的 。 例 如 ， 管 道 中的 流 速 分 布 。 边 壁 流 速 为 零 ， 管 心最 大 。 整 个 过 水 断 面 上 ， 流 速 分 布是 曲 面 ， 在 剖 面 上 看 ， 流 速 分 布 是曲 线 。 100vAAvAuQQ AAQ ddd u(y) y Q 101AQv vAAvAuQQ AAQ ddd u(y) y Q v断 面 平 均 流 速 102 引 入 断 面

35、 平 均 流 速 使 液 体 运 动 得 到 简 化 （ 三 元 流 变一 维 流 ） 。 在 实 际 工 程 中 ， 断 面 平 均流 速 是 非 常 重 要 的 。 103 104 1.定 义 当 流 线 为 相 互 平 行 的 直 线 时 ， 或 流 线上 各 点 的 流 速 矢 量 相 同 的 液 流 。 105l 流 线 直 线 平 行 ， 过 水 断 面 为 平 面 ， 且 形 状和 尺 寸 沿 程 不 变 11 222. 均 匀 流 的 特 征 106l 同 一 流 线 上 不 同 位 置 处 的 流 速 相 等 uA uBuB = uA 107 不 同 流 线 上 的 速 度

36、可 以 不 同 uA = uB uBuA z x 108l 各 过 水 断 面 的 流 速 分 布 形 状 相 同 、 断 面 平 均 流 速 相 等 。 vA = vB vBvA 109 l 过 水 断 面 上 动 水 压 强 分 布 规 律 与 静 水 压 强 的 分 布 规律 相 同 。 同 一 过 水 断 面 上 各 点 的 测 压 管 水 头 相 等 ， 但 不 同 流程 的 过 水 断 面 上 ， 测 压 管 水 头 不 相 同 。 110 z2 p2 1 1 22 z1C1 C2C1 C2 p1 111 z2 p2 1-1 过 水 断 面 2-2 过 水 断 面 z1C1 C2C

37、1 C2 p1 112 z2 p2 1-1 过 水 断 面 2-2 过 水 断 面 z1C1 C2C1 C2 p1 113 l 过 水 断 面 为 平 面 ， 且 其 形 状 和 尺 寸 沿 程 不 变 。l 同 一 流 线 上 不 同 位 置 处 的 流 速 相 等 。l 各 过 水 断 面 的 流 速 分 布 形 状 相 同 、 断 面 平 均 流 速 相 等 。l 同 一 过 水 断 面 上 各 点 的 测 压 管 水 头 相 等 ， 不 同 流 程 的 过 水 断 面 上 ， 测 压 管 水 头 不 相 同 。 1140z p p+dp ndAdnp g0 z+dzdA 证 明 ：从

38、运 动 的 液 体 中沿 过 水 断 面 方 向取 一 个 微 元 柱 体 115 惯 性 力 有 重 力 、 n 方 向 无 惯 性 力 动 水 压 力 、 重 力 在 垂 直 于 水 流 方 向 n 的 投 影 为 0z p p+dpndAdnp g0 z+dzdA 116重 力 在 垂 直 于 水 流 方 向 n的 投 影 为 0dd)dd(d ddcosddcosd zAAppAp zAnAG 0z p p+dpndAdnp g0 z+dzdA 117n方 向 力 的 平 衡 )( 0dd)dd(d ddcosddcosd sCpzzAAppAp zAnAG 0z p p+dpndAd

39、np g0 z+dzdA 1180z p p+dpndAdnp g0 z+dzdA )( 0dd)dd(d ddcosddcosd sCpzzAAppAp zAnAG 动 水 压 力 、 重 力 在 垂 直 于 水 流 方 向 n的 投 影 为 119 非 均 匀 流 : 流 线 不 是 相 互 平 行 的 直 线 的 流 动 。 按 流 线 变 化 的 急 缓 程 度 ， 可 将 非 均 匀流 分 为 两 种 类 型 渐 变 流 （ 缓 变 流 ） 急 变 流 120 121 流 线 虽 不 平 行 ， 但 接 近 平行 直 线 ； 流 线 之 间 夹 角 小 ，或 流 线 曲 率 半 径

40、较 大 ， 均 可视 为 渐 变 流 。 渐 变 流 的 极 限 就 是 均 匀 流 122 l 标 准 通 过 试 验 比 较 确 定 。 如 果 假 定 的 渐 变 流 断面 上 ， 动 水 压 强 分 布 近 似 为 静 水 压 强 分 布 规 律 ，并 且 所 求 出 的 动 水 压 力 和 实 际 情 况 （ 试 验 ） 较为 吻 合 ， 则 可 视 为 渐 变 流 断 面 。 123 l 本 质 沿 流 动 垂 直 方 向 的惯 性 力 ， 或 加 速 度 可忽 略 不 计 。 例 如 ， 离心 力 。 124渐 变 流 流 动 区 域 渐 变 流 过 水 断 面 一 个 逐 渐

41、扩 散 的 管 道 ， 如 果 渐 变 段 很 长 ， 则可 认 为 是 渐 变 流 流 动 区 域 。l 典 型 的 渐 变 流 过 水 断 面 125 H11 cc0 0d2A 渐 变 流 断 面v0 vc水 箱 的 来 流 断 面收 缩 断 面 12611管 道 出 口 断 面 127 渐 变 流 区 域 和 断 面渐 变 流 区 域 和 断 面 128 l 判 断 渐 变 流 与 水 流 边 界 关 系 密 切渐 变 流 ： 边 界 平 行 ， 或 近 似 平 行 处 的 水 流急 变 流 ： 管 道 转 弯 断 面 突 然 扩 大 或 缩 小 明 渠 水 面 急 剧 变 处 129

42、l 重 要 特 性 固 体 边 界 约 束 的 渐 变 流 过 水 断 面 的动 水 压 强 符 合 静 水 压 强 分 布 规 律 。 130 z21 1 22 z1C1 C2 p2 p1 C1 C2 131cc 0d2 p0=0v0 水 流 射 入 大 气 中 时 的 渐变 流 断 面 ， 动 水 压 强 不 服 从静 水 压 强 分 布 规 律 。 o 132cc 0d2 p0v0 水 流 射 入 一 个 真 空 中的 渐 变 流 断 面 ， 动 水 压 强不 服 从 静 水 压 强 分 布 规 律 。 133 渐 变 流 断 面 上 动 水 压 强 分 布 规 律 固 体 边 界 约

43、束 的 渐 变 流 过 水 断 面 ，动 水 压 强 符 合 静 水 压 强 分 布 规 律 。 水 流 射 入 大 气 中 时 的 渐 变 流 断 面 ，动 水 压 强 不 服 从 静 水 压 强 分 布 规 律 。 134 135 H11 cc0 0d2A 急 变 流 区 域 流 线 间 交 角 很 大 ， 或 流 线 曲 率 半 径 很 小 的 流 动 136 本 质 沿 流 动 垂 直 方 向 存 在 有加 速 度 ， 或 惯 性 力 ， 如 离心 力 。 137xy 流 场 为 一 簇 平 行 椭 圆 138 特 征 急 变 流 过 水 断 面 上动 水 压 强 不 符 合 静 水 压 强 分 布 规 律 A A A ) dd) dd),(),( d AsCyxsCyx yxpyxzA pz Cpz （）（ 139水 流 流 过 凸 曲 面 （ 立 面 转 弯 ） nRga HH 140水 流 流 过 凸 曲 面 （ 立 面 转 弯 ） nRga HH H 141ng a R水 流 流 过 凹 曲 面 （ 立 面 转 弯 ） Ha H H 142 管 道 平 面 转 弯 s1-1 剖 面 管 道 顶 部 压 强 分 布 nR 1 1v