分式方程常考经典练习题(6套)附带详细的答案

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1、 练习（一）1.（2008安徽）分式方程的解是（ ）A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=22.（2008荆州）方程的解是（）A.2 B.0 C.1 D.33.（2008西宁）“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）ABCD4.（2008襄樊）当 时，关于的分式方程无解5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_6.（2008泰

2、州）方程的解是_.7.解方程：（1）（2008赤峰） （2）（2008南京）8.（2008咸宁） A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？9.（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天

3、完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？应用探究：1.（2008佳木斯）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数C时，方程的解为负数D无法确定2.（2008烟台）请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_.3.

4、（2008达州）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值. 4.（2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ P30米l5.（2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率

5、部队乘车火速向汶川县城开进13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：所走路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）古尔沟到理县30x理县到汶川60根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1

6、.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由第八讲 分式方程参考答案实战演练：1.A2.D3.B4.65.6.07.（1）方程两边同乘，得化简，得解得检验：时，是原分式方程的解（2）方程两边同乘，得解这个方程，得 检验：当时，所以是原方程的解8. 解：设 A型机器人每小时搬运化工原料千克，则B型机器人每小时搬运（-20）千克，依题意

7、得： . 解这个方程得： . 经检验是方程的解，所以-20=80. 答：、两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克9.解：设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得： 解方程得：经检验：是原方程的根，且符合题意 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷10. 应用探究：1.C2. 答案不唯一，如3.解：可化为 , 2+1=x-1, x=4 经检验x=4是的解.求得x=44. 解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒， 根据题意，得， 解得 经检验，是方程的解，且符合题意 甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒），乙同学获胜 解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时

8、间为秒， 根据题意，得 解得 经检验，是方程组的解，且符合题意，乙同学获胜5. 解：表中依次填入：，依题意，列出方程得.解得：.经检验，是所列方程的根答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时千米6. 解：设规定日期为x天由题意，得 解之，得 x=6经检验，x=6是原方程的根. 显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.26=7.2（万元）；方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元）因为7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. 练习二1.（2008年四川省宜宾市）若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 1B. -1C

9、. 1D.2答案：D2. (08浙江温州)若分式的值为零，则的值是（ ）A0B1CD答案：B3(2008安徽)分式方程的解是（ ）ABCD答案：A4.(2008 湖南 怀化)方程的解是 ( ) （A） （B） （C） （D）或答案：B5. （2008泰安）分式方程的解是（ A ）ABCD答案：A6.(2008年四川省宜宾市)若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 1B. -1C. 1D.2答案：D7.（2008湖北荆州）方程的解是（）A.2 B.0 C.1 D.3答案：D 练 习 三1、(2008山东烟台)请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_.答案：答

10、案不唯一，如 2、（2008淅江金华）已知分式的值为0，那么X的值为 。答案：-13、（2008山东威海）方程的解是 ；答案：4.(2008年天津市)若，则的值为 答案：55.（2008 四川 泸州）方程的解 答案：36.(2008 重庆)分式方程的解为 . 答案：7.(2008 湖南 长沙)方程的解为= . 答案：38.(2008 四川 广安)若分式无意义，当时，则 答案：9.（2008浙江金华）已知分式的值为0，那么X的值为 答案：-110.（2008湖北襄樊）当m=_时,关于x的分式方程无解. 答案：611.（2008江苏盐城）方程的根为 答案：x=5（或5）12（2008年上海市）用换

11、元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 答案：13（2008年上海市）方程的根是 答案：14. （2008四川凉山州）分式方程的解是 答案：15.(2008重庆)分式方程的解为 . 答案：16.（2008年广西南宁）方程的解是 答案：练 习 41.（2008年浙江省衢州市）解方程：解：方程两边都乘以，得： 解得： 经检验：是原方程的根； 原方程的根是。2.(2008年沈阳市)解分式方程：解：2分5分检验：将代入原方程，左边右边7分所以是原方程的根8分（将代入最简公分母检验同样给分）3.(2008年乐山市)解方程：解:设y=,则原方程可化为y-=-1, =3,

12、=-4当=3时, =3 -3=0=-1,=3;当=-4时, =-4+4=0无解,经检验使原方程有意义原方程的解为=-1,=34（2008年江苏省南通市）解分式方程解：方程两边同乘以，得5(x1)(x3)0 解这个方程，得x2. 检验：把x2代入最简公分母，得251100原方程的解是x25.2008年江苏省苏州市）解方程：解：，经检验，是原方程的根6（2008年云南省双柏县）解分式方程：解：去分母，得去括号，移项，合并，得检验，得是原方程的根7（2008江苏南京）解方程-=0.解：方程两边同乘（x-1）(x+1),得 2（x-1）-x=0. 3分解这个方程，得 x=2. 5分检验：当x=2时，（

13、x-1）(x+1)0.所以x=2是原方程的解. 6分8.（2008年浙江省衢州）解方程：解：方程两边都乘以，得： 解得： 经检验：是原方程的根； 9.（2008年上海市）解方程：解：去分母，得（3分）整理，得（2分），（4分）经检验，是增根，是原方程的根（1分）所以，原方程的根是10. （2008赤峰）解分式方程：解：方程两边同乘，得（2分）化简，得（5分）解得（7分）检验：时，是原分式方程的解（8分）11. (2008年广东梅州)解分式方程：解：方程两边同乘以-2，得1-+2（-2）=1， 2分 即1-+2-4=1，4分解得=46分 经检验， =4是原方程的根7分12.（2008浙江台州）解

14、方程：解：去分母，得：整理，得：，解这个方程得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为13.(2008江苏常州) 解方程(组)解：去分母得：解得：经检验，是原方程的解 原方程的解为 练 习 51如果分式的值相等，则x的值是（ ）A9 B7 C5 D32（2005年宿迁市）若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）A3 B2 C1 D-13（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）4已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）A2 B3 C4

15、 D55方程的解是（ ）A1 B-1 C1 D06张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）7（2006年怀化市）方程的解是_8若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_9若x+=2，则x+=_【能力提升】10解下列方程： （1）=1； （2）（2006年河南省）=3。11（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20

16、天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数12（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由13请根据所给方程=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）14先阅读下列一段文字，然后解答问题 已知： 方程x-=1的解是x1=2，x2

17、=-； 方程x-=2的解是x1=3，x2=-； 方程x-=3的解是x1=4，x2=-； 方程x-=4的解是x1=5，x2=- 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验【应用与探究】15阅读理解题： 阅读下列材料，关于x的方程： x+=c+的解是x1=c，x2=； x-=c-的妥是x1=c，x2=-； x+=c+的解是x1=c，x2=； x+=c+的解是x1=c，x2= （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其

18、倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.答案:1A 2B 3C 4B 5D 6B 7x=0 8a=1 9x2+=2 10（1）x=2 （2）x=- 11（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：20=1，解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，根据题意得：（）y=1，解得：y=24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天 12解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，设甲每天工资a元，乙每

19、天工资b元甲独做12750=9000，乙独做24250=6000，节约开支应选乙公司 13略 14x1=11，x2=- 检验略 15（1）x1=c，x2=.练 习 6一、选择题1. （2009襄樊市）分式方程的解为（ ）A1 B1 C2 D3【关键词】分式方程【答案】方程两边同乘，得，解得，经检验是原分式方程的解，故选D。2.(2009年上海市)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）ABCD【关键词】换元法【答案】A3.（2009年广东佛山）6方程的解是（）A0 B1C2 D3【关键词】分式方程的解法【答案】C4（2009年山西省）解分式方程，可知方

20、程（ ）A解为 B解为 C解为 D无解【关键词】分式方程及增根；用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】D5.（2009年安徽）4甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A8B.7C6D5【关键词】分式方程【答案】B6（2009年怀化）分式方程的解是（ ）A B C D 【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】A7. （2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成

21、任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）.A8 B7 C6 D5【关键词】分式分程【答案】A8（2009年漳州）分式方程的解是（ ）A1B1 C D【关键词】用去分母法求分式方程的解【答案】A9（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A8B.7C6D5【关键词】分式方程及增根【答案】A10.（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加

22、工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A B 【关键词】分式方程【答案】11. （2009年嘉兴市）解方程的结果是（）AB C D无解【关键词】分式方程有解无解【答案】D12（2009年孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a2【关键词】字母方程【答案】D13.（2009柳州）5分式方程的解是（ ）A B C D 【关键词】分式方程【答案】B二填空题1.（2009年重庆市江津区）分式方程的解是 .【关键词】分式方程的解法【答案】2.（2009山西省太原市）方程的解是 解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘，得，解得（

23、或5）【关键词】分式方程的解法【答案】3.(2009成都)分式方程的解是_ 【关键词】分式方程【答案】24（2009年邵阳市）请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x_。【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】35（09湖南邵阳）请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的_【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】36(2009年咸宁市)分式方程的解是_【关键词】分工方程【答案】7.（2009年重庆市江津区）分式方程的解是 .【关键词】分式方程的解法【答案】8（2009年牡丹江）若关于的分式方程无解，则 【关键词】分式方程及增根【答案】1或29（2009年重庆）分式

24、方程的解为 【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】310. （2009年宜宾）方程的解是 .【关键词】用去分母法解分式方程【答案】5.11(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则 【关键词】分式方程的增根【答案】1或212.（2009年杭州市）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_【关键词】分式方程及增根【答案】13.（2009年台州市）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 【关键词】分式方程的应用【答案】（其他答案正确也给分14（2009年吉林省）方程的解是 【关键词】分式方程【答案】515.（2009年滨州）解方程时，若设，则方程可化为 【关键词】分式方程.【答案】2 y=216. （2009仙桃）分式方程的解为_【关键词】分式方程.【答案】20